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1、付会凯新乡学院第第1 1章章 预备知识预备知识( (数制与码制数制与码制) )1.1 进位计数制及各计数制间的转换 1.2 二进制数的运算 1.3 带符号数的表示方法原码、反码、补码 1.4 定点数与浮点数 1.5 BCD码和ASCII码进位计数制及其相互转换十进制、二进制、八进制和十六进制采用的都是进位 计数制，进位计数制中用少量数码按次序排列成数位， 并按由低到高的进位方式进行计数。基数和位 权是进位 十进制的两个基本要素。 基数R(Radix)：是进位计数制中所用数码的个数，基数 为r的进位计数制中需要R个数码，每个数位计满R就向 高位进一，即“逢R进一”。 位权W(Weight)：在进
2、位计数制表示的数中，同一数字 处在不同位置表示不同的值，它所表示的值是该数字乘 以一个由它所处位置所决定的常数，这一常数就是该数 位所具有的位权。R进制数各位的权是以R为底的幂。1.1 进位计数制及各计数制间的转换进位计数制及其相互转换任何一个R进制数N可以表示为：若R=10，则十进制数，其各位的权是以10为底的幂； 若R=2，则是二进制数，其各位的权是以2为底的幂； 若R=8，则是八进制数，其各位的权是以8为底的幂，八进制中 共有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 若R=16，则是十六进制数，其各位的权是以16为底的幂，十六 进制中共有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、
3、9、A、B 、C、D、E、F。 为了明确表示一个数所采用的进位计数制，可以该数的后面加 上下标 (B)、(O)、(D)、(H)，分别表示该数为二进制、八进制 、十进制和十六进制进位计数制及其相互转换R进制数转换为十进制数按照公式展开求和例1. 分别把二进制数1011.01和十六进制数F0.C用十进制表示十进制数转换为R进制数整数部分和小数部分分别进行转换整数部分的转换步骤： 把R写成十进制数； 将N除以R，记录商和余数，并用R进制表示余数，这余数 便是用R进制表示的数的最低位数字； 把上次的商进行中所述除以R取余的运算，用R进制表示 余数；重复这种运算直到商为0，这时的余数即为十进制数N 用R
4、进制表示时的最高位数字。（除基取余）十进制数转换为R进制数例2. 把十进制数103用二进制表示例3. 把十进制数506用十六进制表示小数部分的转换步骤： 把R写成十进制数； 将N乘以R，记录积的整数部分和小数部分，并用R进制表 示整数部分，该整数即为转换后R进制小数的最高位； 把上次积的小数部分进行中所述乘以R取整的运算，用 R进制表示积的整数部分；重复这种运算直到积的小数部分 为0，或者达到所要求的位数，这时的整数部分即为十进制 数N转换成R进制小数的最低位。（乘基取整）十进制数转换为R进制数例4. 把十进制0.8125用八进制表示二进制与八进制、十六进制的相互转换从二进制转换成十六进制时，
5、从小数点位置开始，整数部分 向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进 制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是相应十六进制的 表示。从二进制转换成八进制时，从小数点位置开始，整数部分向 左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制的 数字来表示，不足三位的用0补足，就是相应八进制的表示。例5. 把二进制1011011010111.11101用十六进制表示例6. 把八进制数62.31用二进制表示1.2 二进制数的运算二进制数的算术运算二进制数不仅物理上容易实现,而且算术运算也比 较简单,其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2”的原则。以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、除
6、 运算过程。1. 二进制加法1 位二进制数的加法规则为:000 011 101 1110 (有进位)3.二进制乘法1 位二进制数的乘法规则为:000 010 100 1112. 二进制减法1 位二进制数的减法规则为:101 110 000 011 (有借位)二进制数的算术运算2. 二进制除法二进制除法的运算过程类似于十进制除法的运算 过程。二进制数除法是二进制数乘法的逆运算,在没有除 法指令的微型计算机中,常采用比较、相减、余数左移 相结合的方法进行编程来实现除法运算。由于MCS-51 系列单片机指令系统中包含有加、减、乘、除指令,因 此给用户编程带来了许多方便,同时也提高了机器的运 算效率。
7、二进制数的算术运算2. “或”运算(OR)“或”运算又称逻辑加,运算符为或。“或”运算 的规则如下:000 01101 1111.“与”运算(AND)“与”运算又称逻辑乘,运算符为或。“与”运算的 规则如下:000 01100 111二进制数的逻辑运算4.“异或”运算(XOR)“异或”运算的运算符为 ,其运算规则如下:0 00 0 11 01 1 103.“非”运算(NOT)“非”运算又称逻辑非,如变量A的“非”运算记作 。“非”运算的规则如下:二进制数的逻辑运算1.3 带符号数的表示方法原码、反码、补码符号数的表示（原码、补码与反码）把二进制数的最高一位定义为符号位，符号位为0表示正数，符
8、号位为1表示负数 这种在计算机中使用的、连同符号位一起数值化了的数，称为 机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。对于符号数 ，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码 记作X原，反码记作X反，补码记作X补。最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为原 码表示法 一个负数的原码符号位保持不变，其余位取反就是机器数的另 一种表示方法，反码表示法。正数的反码与原码相同。 将负数的反码加1，则得到机器数的补码表示。正数的补码与原 码相同。二进制数的补码最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码 = 数值位逐位求反 + 1如 +5 = （0 0101
9、）-5 = （1 1011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现二进制数的补码7 4 = 37 + 8 = 3 （舍弃进位）4 + 8 = 12 产生进位的模 8是-4对模数12的补码 二进制数的补码1110 0110 = 1000（14 - 6 = 8）1110 + 1010 = 11000 =1000（舍弃进位）（14 + 10 = 8）0110 + 1010 =24 1010是- 0110对模24（16） 的补码16 8 4 12 14 2 6 10 补码加减法的运算规则XY补=X补+Y 补 其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。模（module）就是一个计数系统的最大容量，其大
10、小等于以 进位计数制基数为底，以位数为指数的幂。凡是用器件进行 的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分被运算器自动 丢弃。因此，当器件为n位时，有， X=2n+X (mod 2n) 不难验证，X补=2n+X (mod 2n) 因此，XY补= 2n+ (XY) (mod 2n)= (2n+ X)+ (2n+ X)= X补+ Y补补码加减法的运算规则例7. 设X = 23，Y = -42，以28为模，用补码运算求X + Y和X - Y。当运算结果超出补码表示的数值范围时，补码运 算就不正确了。这种现象称为溢出。对于n位补码，当 时应用补码 运算可以得到正确的结果无符号数的表示无符号数的最高位不是
11、符号位而是数值的一部分1.4 定点数与浮点数定点数的表示1. 定点整数表示法小数点固定在最低数值位之后,机器中能表示的所 有数都是整数,这种方法称之为定点整数表示法。当用 n位表示数N时,1位为符号位,n1位为数值位,则N的取 值范围是:2 n-1N2 n-11 2. 定点小数表示法小数点固定在最高数值位之前,机器中能表示的所有数 即为纯小数,这种方法称之为定点小数表示法。当用n 位表示数N时,1位为符号位,n1位为数值位, 则N的范围是:(12 1-n)N12 1-n 浮点数的表示任意一个二进制实数X都可以表示成如下一般格式：10.010111012+5的阶码为+5，表示把尾数的小数点向右移
12、动 5位就是小数点的实际位置规格化处理：整数部分必须是18421BCD码压缩BCD码的每一位用4位二进制表示， 00001001表示09，一个字节表示两位十进制数 。 非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高 4位总是0000，低4位的00001001表示09。1.5 BCD码和ASCII码ASCII码采用7位二进制代码对字符进行编码数字09的编码是01100000111001，它们的 高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制 代码相符。 英文字母AZ的ASCII码从1000001（41H） 开始顺序递增，字母az的ASCII码从1100001 （61H）开始顺序递增，这样的排列对信息 检索十分有利。美国标准信息交换代码1.5 BCD码和ASCII码ASCII码
