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1、安徽省淮北市第一中学第三次月考数学理科试卷安徽省淮北市第一中学第三次月考数学理科试卷2011-11-122011-11-12一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1、已知集合 M=0,1,2，N=x|x=2a,aM，则集合 MN 等于 （ ） A.0B.0,1C.1,2D.0,2 2、设，则 2log2 . 0a22 . 0b2 . 02cABCDabccbacabbac3、在ABC中， “”是“”的 （ 3sin2A3A
2、） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、已知为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）nSna254aa721S 7a A6 B7C8D95、若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ yx,1 1yx xy y 2zxy） A3 B1.5 C2 D36、设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）,l m n, A若 ，则 lmmnln B若，则 C若 ，则 ,lmlm D若 ，则 不一定平行于lmlm7、设是一个三次函数，为其导函数，右图是函)(xf)(xf 数的图像的一部分，则的极大值与极小值)(xfxy)(xf 分别为（ ） A.与
3、B.与) 1 (f) 1(f) 1(f) 1 (fC.与D.与)2(f)2(f)2(f)2(f8、设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）2 2312 2122正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）2 21 1-1-1-2-24 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-4OyXA. 4+B. 4+C. 4+D. 4+5 23 2 29、偶函数( )f x满足1f x=1f x，且在0,1x时，( )1f xx ，则关于x 的方程1( )()10xf x ，在0,3x上解的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏每一局甲
4、、乙、丙同时出“剪刀、 石头、布”中的一种手势，且是相互独立的设在一局中甲赢的人数为，则随机变量的数学期望的值为（ ）EA. B. C. D. 131 94 32二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11、在的展开式中含项的系数为 。27(1)(2)xx3x12、已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第 1 组 1 个数na32 nan（） ，第 2 组 2 个数（）第 3 组 3 个数（） ，依次类推，则第1a32,aa543,aaa16 组的第 10 个数是 。13、已知定义在 R 上的函数满足：当时，；对于任)(
5、xf; 1) 1 (f10 x0)(xf意的实数均有。则 .yx,)()1 (2)()(yfxyxfyxf)31(f14、不等式对一切成立，则实数的取值范围为xaxaxcos1cossin22Rxa _.15、下图表示了一个由区间（0，1）到实数集 R 的映射过程：区间（0,1）中的实数 m 对应 数轴上的点 M，如图 1；将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 2；再将 这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点 A 的坐标为（0，1） ，如图 3。对 于图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N（n ,0） ，则 m 的象就是 n，记作，nmf)(AB 01M
6、 mA(B)MAMNxyO图 1 图 2 图 3 下列说法中正确的是_ （填出所有正确命题的序号）；是奇函数；在定义域上单调递增；0)21(f)(xf)(xf的图象关于点对称；的图象关于直线对称；)(xf)0 ,21()(xf21x的最小正周期为 1；的最大值为 1。)(xf)(xf三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤.16、(本小题满分 12 分)已知函数.Rxxxxf,21cos2sin23)(2()求函数的单调区间和最小正周期；)(xf()求函数上的最大值和最小值 4,4
7、17、(本小题满分 12 分)设函数，且曲线斜率最小的切线与直线)0( 19)(23axaxxxf)(xfy 平行. 612 yx () 求的值；a () 求函数的单调区间.)(xf18、(本小题满分 12 分)已知数列各项均为正数，其前 n 项和为，点在曲线上。nanS),(nnSayx4) 1(2()求数列的通项公式；na()设数列满足，令，求数列的前 n 项和.nbnbnabb11, 3nnnbacnT19、(本小题满分 12 分) 因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保 部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放
8、a 个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间（天）变化的), 41 (Raa且函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时)(xfay )104(25)40( 1816)( xxxxxf刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂 的浓度不低于 4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。 ()若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？ ()若因材料紧张，第一次只能投放 2 个单位的药剂，6 天后再投放 个单位的药剂，要a 使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求 的最小值（精确到 0.1，参考数据：a取 1.4） 。220、(
9、本小题满分 13 分)已知以原点 O 为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点(c0)，它的长轴长为2 2)0 ,(cF2a(ac0)，直线与 x 轴相交于点 A，过点 A 的直线与椭圆相交于caxl2 :FAOF2P、Q 两点() 求椭圆的方程和离心率；() 若，求直线 PQ 的方程； 0OQOP()设，过点 P 且平行于直线 的直线与椭圆相交于另一点 M，) 1(AQAPl证明：FQFM21、(本小题满分 14 分) 已知函数在处取得极值xxaxxf2)ln()(0x () 求实数的值；a() 若关于的方程， 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实xbxxf25)(数b的取值范围；() 证明：
10、对任意的正整数 n，不等式都成立2111ln212n nL答案：答案：选择题：理科：DAADDCCACC文科：DAAADCCACA填空题：(11) 理 1008, 文3，+） (12)47 （13） 53（14） 理或. 文2,4 （15）1a 2a 解答题：16、增区间 3,6kk 减区间 65,3kk T=最大值 123最小值 217、解：（1）)(xf的定义域为 R)0(39)3(3923)( 2 22aaaxaxxxf 所以39)( 2minaxf ，由条件得12392 a，解得3a或3a（舍）所以3a（2）因为3a，所以193)(23xxxxf， 0963, 963)( 22xxxx
11、xf令，解得3121xx或，所以当31xx或时，0)( xf，当31x时，0)( xf，所以193)(23xxxxf的单调增区间是) 1,(和（, 3） ，减区间是（-1，3）18、() 由题意得：，从而，所以2) 1(4nnaS2 11) 1(4nnaS，即。22 11) 1() 1()(4nnnnaaSSnnnnnaaaaa122 1124所以，又因为，所以，从而：)(2)(111nnnnnnaaaaaa0na01nnaa。由于得。故数列是以 1 为首项，2 为公差的等21nnaa2 11) 1(4 aa11ana差数列，通项公式为：Znnan, 12() 由()知，又，所以容易得到：12
12、nbba nnbnab1, 121nnbb又所以：是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。),1(211nnbb, 31b1nb即：所以：,21n nb, 12 n nb。) 12(2) 12() 12)(12(nnnbacnn nnn有：，)12(31 2) 12(2321 2nnTn nLL令n nnS2) 12(23212L则1322) 12(2)32(23212nn nnnSL得：1322) 12(2222222nn nnSL22) 1(21nn所以22) 1(22) 121 (22) 1(2)12(31 211nnnnnnSTnn nnL18、 （文科做）()由已知，ca 22ca3
13、23则得，从而，)32(2)2(2cc2cnaann21时2n)()()(123121nnnaaaaaaaaL=n222122L22 nnn=1 时，也适合上式，因而21a22nnan() =，则=nbnnnn na 21 22nnbbbTL21nnnn 21 22 22 21 20132L，错位相减法，求得nT21143221 22 22 21 20nnnnLnnnT21119、1）因为 ，所以，4a )104(220)40(4864xxxxy当时，由，解得，所以此时。40 x44864 x0x40 x当时，由，解得，所以此时。104 x4220 x8x84 x 综合得，即，若一次投放 4 个单位的制剂，则有效治污时间可达 8 天。80 x（2） 当时， 106 xaxaxxaxy141610) 1)6(816()25(2，由题意知，对于恒成立。41416)14(axax4y10, 6x因为，而，所以，故当且仅当时，有8 , 4
