《安徽省百校论坛2011届高三第三次联考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省百校论坛2011届高三第三次联考（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省百校论坛2011 届高三第三次联合考试数学试题（理科）考生注意： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。 3本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑占 10%，函数与导函数占 20%，三角函数及 解三角形点 10%，平面向量占 10%，数列占 30%，不等式占 20%。第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个项选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ）1已知集合 1,0,1, |, ,MNx xab a bMab 且，则集
2、合 M 与集合 N 的关系是（ ）AM=NBMNCMNDMN 2已知命题 p：对任意,cos1xRx有，则（ ）A00:,cos1pxRx存在使B:,cos1pxRx对任意有C00:,cos1pxRx存在使D:,cos1pxRx对任意有3已知33cos(),|,tan222且则等于（ ）A3 3B3 3C3D34已知函数221,1,( ) (0)4,1,xxf xf faxax x若，则实数 a 等于（ ）A1 2B4 5C2D95已知(1,2),( 2,),/ / ,abmab 若则| 23 |ab等于（ ）A70B4 5C3 5D2 56已知0,0,abA 为 a，b 的等差中项，正数 G
3、 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是（ ）AabAGBabAGCabAGD不能确定7函数1, 10, ( )cos ,02xx f xxx 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A1 2B1C2D3 28设 O 为坐标原点，点 A（1，1） ，若点222210,( , )12,12,xyxyB x yxy 满足则OA OB 取得最小值时，点 B 的个数是（ ）A1B2C3D无数9已知正项等比数列765:2,naaaa满足若存在两项ma、na使得14mna aa，则14 mn的最小值为（ ）A3 2B5 3C25 6D不存在10设( )f x是定义在 R 上的偶函数
4、，对任意xR，都有(2)(2),f xf x且当 2,0x 时，1( )( )1,( 2,62xf x 若在区间内关于 x 的方程( )log (2)0(1)af xxa恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2）B(2,)C3(1,4)D3( 4,2)第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷中的横线上）11不等式21log1x x的解集为 。12已知( )2sin(2)0,62f xxmx在上有两个不同的零点，则 m 的取值范围为 。13正项等比数列2 244635412111 ,81,naa aa
5、aaaa中则= 。14O 是平面上一点，点 A、B、C 是平面上不共线的三点，平面内的动点 P 满足 1(),()2OPOAABACPAPBPC 若时则的值为 。15通项公式为2,nnaanna 的数列若满足123451,nnaaaaaaa且对8n 恒成立，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤）16 （本小题满分 12 分）设 p：实数 x 满足22430,0,xaxaa其中q：实数 x 满足2280,xx且pq是的必要不充分条件，求 a 的取值范围。17 （本小题满分 12 分）已知ABC 的三个内角 A
6、、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量2(4, 1),(cos,cos2 )2AmnA，且7.2m n（1）求角 A 的大小；（2）若3a ，试判断 bc 取得最大值时ABC 的形状。18 （本小题满分 13 分）祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试 验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、 受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂， 第一年各种经费 12 万美元，以后每年增加 4 万美元，每年销售蔬菜收入 50 万美元，设( )f n表示前 n 年的纯收入。( ( )f n
7、=前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 48 万 美元出售该厂；纯利润总和最大时，以 16 万美元出售该厂，问哪种方案最合算？19 （本小题满分 13 分）已知函数22( )ln (0,)f xxax xax为常数，对任意两个不相等的正数12,x x，证明：当1212()()0,().22f xf xxxaf时20 （本小题满分 12 分）已知数列na的首项是11,an前项和为* 1,231().nnnSSSnnN且（1）设*3(), nnnbanNb求数列的通项公式；（2）设2log,nncb若存在常数 k，使不等式*1()(25)nncknNnc恒成立，求 k 的最小值。21 （本小题满分 13 分）已知函数32( )(63),.xf xxxxt e tR（1）若函数( ),()yf xxa xb xc abc依次在处取到极值，求 t 的取值范围；（2）若存在实数0,2t ，使对任意的1,( )xmf xx不等式恒成立，求正整数 m的最大值。
