《安徽省蒙城一中2012-2013学年高二3月月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蒙城一中2012-2013学年高二3月月考数学（理）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年度蒙城一中高二月考数学卷学年度蒙城一中高二月考数学卷选择题（共计 10 题，每题 5 分） 1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电” ，此推理方法是（ ） A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法2. 等于则可导在设xxxfxxf，xxf x3lim0000（ ）A 04xf B 0xf C 02xf D 03xf 3.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明0nn 中的起始值应取（ ）0nA. 1 B. 3 C. 6 D. 104.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ 3( )2f xxx=+-0p41yx=-0p）A
2、B C和 D和(1,0)(2,8)(1,0)( 1, 4) (2,8)( 1, 4) 5用数学归纳法证明等式)(18(722222410374 Nnnn时，验证1n，左边应取的项是 ( )A2 B74222 C10742222 D131074222226.已知0a ，函数312( )f xaxxa ，且(1)12f，则a （ ）A4 B3 C2 D1 7.下列结论正确的个数是（ ） “由猜想”是归纳推理22132 1353，2135(21)nn 合情推理的结论一定正确 “由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理 “三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出
3、凸 多边形的内角和是(n2)180”是归纳推理 A4 B3 C2 D18.设Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn),()(,),()(),()(,sin)( 1 12 010，则（ ）2013( )fxA. xsinB. xsinC. xcosD. xcos9函数的图象向左平移 m个单位后，得到函数( )sincos ()f xxx xR()mR的图象，则的最小值为（ ）( )yfxmA. B. C. D. 4 2610.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类” ，记为，Z5k k即，给出如下四个结论： 5knk nZ0,1,2,3,4k ； 20133 ； 22 ； 01234Z
4、 整数属于同一“类”的则有“” , a b 0ab 其中，正确结论的个数为（ ） A B C D1234一、填空题(共计 5 题，每小题 5 分)11.设的导函数为,若函数的图象关于直线32( )21f xxaxbx( )fx( )yfx对称，且，则实数，的值= = ; 1 2x (1)0f abab12. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）V r3.应用合情推理，若四维空间4 3中， “超球”的三维测度 V8r3，则其四维测度 W .13. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，2( )lnf xxx( )
5、yf x(1,(1)fyaxb则 。ab14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 行第列的数为（ijija），则等于 ，.*,Njiji53a_(3)mnam观察下列算式：，113，5323，119733，19171513431 4，1 21 4，3 43 83 16 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_3m2013m二、解答题16. （1）已知 ， 求xexy21y（2）已知 ， 求)3sin(2xxyy（3）+=(n0)mnnxnxxyx17.用反证法证明：在数列 na中，已知，求证：数列中任
6、意不同的三项都不2nan可能成等比数列。18.已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是baxxf 3)(0,1)1x ， （1）求的解析式； （2）求曲线过点的切线的方程.13 xy)(xfy 0 , 1 19.已知数列满足且na),( 121 21*2 1Nnnaaannn . 31 a（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；432,aaana20. 观察下列三个三角恒等式（1）tan20tan40tan2033tan40 （2）tan22tan38tan2233tan38 （3）tan67tan( 7tan67tan()3)37 的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为
7、它的一个特例，并证明你的结论21.设数列的前 n 项和为，并且满足，（nN*）.nanSnaSnn220na（）求，；1a2a3a（）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；na（）设，且，证明：.0x0y1 yx11yaxann)2(2n答案12345678910BACCDCBCBC9【解析】，=( )sincos2cos()4f xxxx( )yfx，所以项左平移cossin2cos()4xxx210错 11【答案】3，-12【答案答案】：2r4;【提示】面积求导是周长，体积求导是面积。 13【答案】114【答案】 5,1612nm15 解析解析： 某数按上述规律展开后,则等式右边为 m
8、个连续奇数的和，且每行的最453m后一个数为， ，所以的最后一个数2110252121132219433m为，因为当时，当时，2(1)mm44m 2(1)1979mm45m ，所以要使当等式右面含有“”这个数，则2(1)2069mm201345m 16.【答案】 （1）；（2）。2 21=xxxye22 sin33cos3yxxxx （3）=y1-2 -2-21(m-1)+( -1)+(-1)mnnxnxxn17.【证明】：18.18. 【解析解析】的图象经过点，则，baxxf 3)(0,1)1b 2( )3fxax在处的切线方程是，所以，1x 13 xy33a 1a 3( )1f xx（2）
9、过，当这点为切点时，k=3，切线方程为，当该3( )1f xx 0 , 1 33yx点不是切点时，设切点坐标为，依题意有3 00(,1)x x，得，解得，切点坐标3 20 0 01 031xxx 32322 000002312210xxxxx 01 2x ，斜率为，切线方程为即。1 9( , )2 83 4k 931()842yx33,44yx19.证明：，猜想：24a 35a 46a *2()nann+N当时，结论成立；1n 13a 假设当时，结论成立，即，*(1,)nk kkN2kak+则当时，1nk+22 111111=(2)( +2)+1= +3=( +1)+22222kkkaakak
10、k kkk+即当时，结论也成立，由 得，数列的通项公式为1nk+na*2()nann+N（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分 ） 20【答案】以下给出两个层次解答供参考等式一：若，且，则60,()2kk Ztan3tanat3tann证明如下：因为，所以60)ttan60an(即tan tantan31tan 所以tan3(1tantata)nn即tan33taantannt移项得tan3tanat3tann等式二：若，则,()2kk Ztantan()ttantantnan)a(证明如下：因为tantatann()1tat nna所以tantan( + )(1tantantan) 即
11、tantan( + )tant( + )tanannat 移项得tantan( + )tantantan( +tan) 21【答案】解：（）分别令，2，3，得1n 3)(22)(2122 33212 2212 11aaaaaaaaa，.0na11a22a33a（）证法一：猜想：，由 nannaSnn22可知，当2 时， n) 1(22 11naSnn-，得 ，即.122 12nnnaaa122 12nnnaaa1）当时，；2n1122 22 2 aa02a22a2）假设当（2）时，.kn kkak那么当时，1 kn122 12 1kkkaaa122 1kak，0)1()1(11kakakk，2，01kak0) 1(1kak.11kak这就是说，当时也成立，1 kn（2）. 显然时，也适合.nann1n故对于 nN*，均有nan（）要证，11nynx)2(2n只要证，1) 1)(1(21nynynxnx)2(2n即，2)(yxn1)(22yxnxyn)2(2n将代入，得，1 yx122 nxyn2n即要证，展开即1. ) 1(42 nxyn2)2( nxy4，且，,0x0y1 yxxy21 2 yx即，故1 成立，所以原不等式成立.xy41xy4
