《安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学理试卷word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试数学理试卷word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 2013 年高二素质测试年高二素质测试数学（理科）数学（理科）本试卷分第卷和第 II 卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3至第 5 页。全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考生注意事项：考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、标号。3答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A=1,3， 为虚数单位,B=4，AB=A 则复数=（ ）ziizA-2 B 2 C.-4 D.4iiii2.“”是“向量与向量共线”的（
3、 ）2x (2,1)ax(2,2)bxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 函数在上的单增区间是（ ）)42sin()(xxf2, 0A B8, 02,8C D83, 02,834.在正项等比数列中，,则 =（ ）na1nana28466,5aaaa57a aA B5 66 5C D 2 33 2 5. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B|( )xf xx2( )lg1f xxx C D( )xxxxeef xee221( )1xf xx6. 已知正方形 ABCD 的边长为 2， H 是边 DA 的中点.在正方形 A
4、BCD 内部随机取一点 P，则满足|PH|2的概率为（ ）ABCD81 8441 447. 分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）, eA. B. 2loglog2eeloglog1eeC. D. eeee3334()ee8.已知双曲线的右焦点为 F(2,0),设 A、B 为双曲线上关)0, 0( 12222 baby ax于原点对称的两点，AF 的中点为 M,BF 的中点为 N,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）3 7 7ABC2D4359. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点） ，, x y其
5、运动规律为或。若该动点从原点出发，( , )(1,1)m nmn( , )(1,1)m nmn经过 6 步运动到（6,2）点，则有（ ）种不同的运动轨迹。 A15B14C 9D10 10. 定义：符合 f(x)=x 的 x 称为 f(x)的一阶不动点，符合 f(f(x)=x 的 x 称为f(x)的二阶不动点。设函数 f(x)= +bx+c,若函数 f(x)没有一阶不动点，则函x2数 f(x)二阶不动点的个数为（ ） A四个B两个 C一个D零个是是否否开始 f x输入 0?f xfx f x 有零点？ f x输出结束第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共
6、 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 已知的最小值为，则二项式展开式中项( ) |2|4|f xxxn1()nxx2x的系数为 .12. 设函数 ，则方程的解集为 )0( ,log)0( ,2)(2xxxxfx1( )2f x 。13.若实数 x,y 满足不等式组，则的最大值是 22124xyxyxy 31xy 。14. 设直线 与曲线有三个不同的交点,且,则l31yxx, ,A B C5ABBC直线 的方程为_。l15. 如图所示，正方体的棱长为 1, 分别是棱，的中ABCDA B C D ,E FAACC点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给EFBBDD,M NBMx0,1x出以
7、下四个命题：平面平面；MENFBDD B 当且仅当 x=时，四边形 MENF 的面积最小； 1 2四边形周长，是单调函数；MENF( )Lf x0,1x四棱锥的体积为常函数；CMENF( )Vh x以上命题中真命题真命题的序号为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.(本小题满分 12 分)凸四边形 PABQ 中，其中 A、B 为定点，AB=，P、Q3为动点，满足 AP=PQ=QB=1.（1）写出的关系式；coscosAQ与（2）设的面积分别为和，求的最大值，以及此时APBPQB和22ST凸四边形 PABQ 的面积。17.（本小题满分 12 分）小明参加完高考后，某日路过一家电
8、子游戏室，注意MNFECDBACDAB到一台电子游戏机的规则是：你可在 1,2,3,4,5,6 点中选一个，押上赌注 a 元。掷 3 枚骰子，如果所押的点数出现 1 次、2 次、3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的 1 倍、2 倍、3 倍的奖励。如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收。（1）求掷 3 枚骰子，至少出现 1 枚为 1 点的概率；（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议。18 （本小题满分 12 分）如图，几何体中，四边形为菱111ABCDBC DABCD形，面面,、都垂直于面60BADABa111BC DABCD1B
9、B1CC1DD,且，为的中点，为ABCD12BBaE1CCF的中点.AB（1）求几何体的体积；111ABCDBC D（2）求证：为等腰直角三角形；1DB E（3）求二面角的大小.1BDEF19.（本小题满分 13 分）设数列的前 n 项和为 Sn,且. na1S22,n nnanN(1)求数列的通项公式； na(2)令,记数列的前 n 项和为 Tn.求证：Tn，1 1n n nanbna1nb4 3Nn。20.（本小题满分 13 分）点 P 是椭圆外的任意一点，过点 P 的直线22 143xyPA、PB 分别与椭圆相切于 A、B 两点。 （1）若点 P 的坐标为（1,2） ，求直线 AB 的方
10、程。 （2）设椭圆的左焦点为 F，请问：当点 P 运动时，是否总是PFAPFB与 相等？若是，请给出证明。21.（本小题满分 13 分）设函数(其中). 21xf xxekxkR(1) 当时,求函数的单调区间和极值；1k f xABCDEF1B1C1D(2) 当时,证明函数在 R 上有且只有一个零点。安徽省六安徽省六0 +k， f x校教育研究会校教育研究会 2013 年高二素质测试年高二素质测试数学（理科）数学（理科）参考答案及评分细则参考答案及评分细则一、一、选择题 DACDB BCCCD 二、填空题1115 12 13421,2214 1521yx三、解答题16 （1）由余弦定理，在 P
11、AB 中，2222cosPBPAABPAABA=，在 PQB 中，=。42 3cos A2222cosPBPQQBPQ QBQ22cosQ所以=，即-4 分42 3cos A22cosQcos3cos1.QA（2） 13sin11sin,sinsin.2222ASPAABATPQ QBQQ2222223131sinsin(1cos)(1cos)4444STAQAQ所以=2 23cos33337cos(cos),224268AAA 当时，此时，-123cos6A227.8ST有最大值PABQ11+ 3=.4S分17 （1）- 4 分55591P=1.666216（2）22331575,66216
12、1515(2 )3,66216113,62165125().6216aaaaaPaPaPa 设小明获利元，则的可能取值为, 2 , 3 , - .P( = )=3所以-12 分751511251723().216216216216216Eaaaaa 18 （1）-3 分 1 112233135 622.23412ABCD B C DVaaaaa（2）连接，交于，因为四边形为菱形，所以BDACOABCD60BADBDa因为、都垂直于面,，又面面,1BB1CCABCD11/BBCC111BC DABCD所以四边形为平行四边形 ,则因为、都垂11BCC B11BCBCa1BB1CC1DD直于面,则A
13、BCD2222 1123DBDBBBaaa2 2226 22aaDEDCCEa2 222 11116 22aaB EBCC Ea所以22 2222 116634aaDEB EaDB所以为等腰直角三角形 -7 分1DB E（3）取的中点，因为分别为的中点，所以1DBH,O H1,DB DBOH1BB以分别为轴建立坐标系，则,OA OB OH, ,x y z1323(0,0),(,0,),(0,2 ),(,0)222244aaaDEaa Ba Fa所以13233(,),(,0)22244aEBaa DFaa1111111,.,.CCABCDCCDFFABDFDCDFD DCCDFDEDE DFDEDF平面为的中点，平面由 EB知二面角B-D E-F的大小为EBABCDEF1B1C1DOHxyz因为 2211330288cos,45263 22aa EB DFBDEF aa 所以二面角的大小为。-
