《直线间的夹角、平面间的夹角》(第一课时)(北师大版选修2-1)

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1、第 二 章5第 一 课课 时时把握 热热点考 向应应用创创新演练练考点一考点二理解教材新知第一课时 直线间的夹角、平面间的夹角山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科学人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，从A、B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.问题4：若n1，n2分别为两个平面1、2的法向量，则1与2的夹角与n1，n2有什么关系？1两直线的夹角当两条直线l1与l2 时，把两条直线交角中，范围在 内的角叫做两直线的夹角2异面直线l1与l2的夹角(1)定义：直线l1与l

2、2是异面直线，在直线l1上任取一点A作ABl2，则 和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角共面直线l1s1，s2s1，s2平面1平面2直线l1和l2例1 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PDA30，AEPD，E为垂足(1)求证：BEPD；(2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值思路点拨 要证明两直线垂直，或求两直线的夹角，只要适当地建立空间直角坐标系，求出两直线对应的方向向量，然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得1已知直线l1的一个方向向量为a(1，2,1)，直线l2的一个方向向量为b(2，2,0

3、)，则两直线的夹角为_2在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直 线BA1与AC的夹角3. 如右图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PAD60，在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC夹角的余弦值4正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1且C1E3EC.(1)证明：A1C平面BED；(2)求平面A1DE与平面BDE夹角的余弦值解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系可知D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)用向量法求两异面直线的夹角及两平面的夹角时，要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量a，b的夹角及两平面的法向量n1，n2的夹角的关系：当cosa，b0时，cos cosa，b，当cosa，b0时，cos cosa，b，即cos |cosa，b|.当cosn1，n20时，cos cosn1，n2，当cosn1，n20时，cos cosn1，n2，即cos |cosa，b|.