《四川省绵阳市南山中学2010届高三热身考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2010届高三热身考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绵阳南山中学高 2010 级高考热身考试数学试题（理科）试卷分第卷（选择题）和第卷全卷 150 分考试结束后，将第卷和答题卡两部 分一并交回第卷（选择题，共 60 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 4B 或 5B 铅笔涂写在答 题卡上 2每小题选出答案后，用 4B 或 5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合21|230 ,|21xAx xxBx，则AB= （ ）A
2、 （-3,1） B(, 3) C1( ,1)2D(1,)2如果复数222(32)zaaaai 为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ）A2 B1 C1 D12 或3函数1( )ln(2)f xx的反函数为 （ ）A12(0)xyxe B1 2(0)xyex C1 2(0)xyex D1 2(0)xyex4在等差数列 na中，已知1351,20,91,naaaa则 n= （ ）A29 B30 C31 D325若 m、n 是异面直线，、是两个不同平面，,mn，l，则（ ）Al与 m、n 中分别相交 Bl与 m、n 都不相交 Cl至多与 m、n 中的一条相交 Dl至少与 m、n 中的一条相交6将函数si
3、n(0)yx的图象按向量,06a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）Asin()6yx Bsin()6yxCsin(2)3yx Dsin(2)3yx7数列 na满足112,02 121,12nnnnnaa a aa 若120101,5aa则 （ ）A4 5B3 5C2 5D1 58、已知：:|25| 1, :(2)(3)0.Pxqxx则 p 是 q 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9、若函数2( )log (1)af xxax有最小值，则实数 a 的取值范围是 （ ）A(0,1) B （0，1）(1,2) C(
4、1,2) D(2,)10、ABC 中,():():()2:3:4BC CACA ABAB BC AAA,则ABC 形状为 （ ）A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D以上均不正确11过双曲线2222:1xyCab的右焦点 F 的直线 l 与双曲线右支相交于 A、B 两点，以线段AB 为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为3，那么双曲线的离心率 e=（ ）A2 B3 C2 D2 3 312设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率， 现用半径为 1 的小球扫描检测棱长为 10 的正方体内部，则可达率落在的区间是（ ）A(0.96,0.97)B(0.97,0.98
5、)C(0.98,0.99)D(0.99,1)第卷（共 90 分）注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中 2答卷前将密封线内的项目填写清楚13函数2sin2cos2xyx的最大值是 14若2()nxx的展开式中第 5 项是常数项，则n ，则这个展开式中各项的系数和为15如果实数 x,y 满足条件10,10,10.xyyxy ，则325 1xy x 的取值范围是16在空间直角坐标系中，对其中任何一向量123( ,)Xx x x，定义范数|X，它满足以下性质：(1)| 0X ，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，| | |XX（注：此处点乘号为普通的乘号） ；（3）| |XY
6、XY；试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量12( ,)Xx x，下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是_（把所有正确答案的序号都填上） （1）2 22 12xx （2）22 122xx （3）22 122xx（4）22 12xx三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 12 分）已知3,3tancot44 （）求tan的值；（）求225sin8sincos11cos822222sin2的值18 （本题满分 12 分） 为预防“甲型 H1N1 流感”的扩散，卫生部组织了两个研究所 A、B 均对其进行了研究若独立地研究“甲
7、型 H1N1 流感”疫苗，A、B 两所研究成功的概率分别为21 54和；若资源共享，则提高了效率，此时两研究所研究成功的概率相同,即他们研究成功的概率 比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了 50%又疫苗研制成功获得经济效益 a 万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配请你给 A 研究所参谋： 是否应该采取与 B 研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由19 （本题满分 12 分）如图，已知平面111ABC平行于三棱锥FABC的底面 ABC，等边1ABC所在平面与底面 ABC 垂直，且ACB=90，设 AC=2,BC=1（）求点 A 到平面 FBC 的距离；（）求二面角 A-
8、FB-C 的大小20 （本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，并且经过点 M（2，1） ，焦距为2 6，平行于OM 的直线l交椭圆于 A、B 两点（）求椭圆的方程；（）已知( ,0),()|MAMBetpMAMB ，是否对任意的正实数, t，都有0e p 成立？请证明你的结论21 （本题满分 12 分）已知xxxgexxaxxfln)(, 0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（）讨论1a时, ( )f x的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，1( )( )2f xg x；（）是否存在实数a，使( )f x的最小值是 2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由22 （本
9、题满分 14 分）已知11a ，3，213nnnaaa，1n n naba，nN（）求123,b b b的值；（）设1nnncb b，求证：10nC ；（）求证；2211 27 10nnnbbA参考答案选择题 15 ABDCD 6-10 CCACA 11-12 DB 二、填空题13答案：1214答案：6，1 15答案： 16答案:（1） （4） 三、解答题17解：（）由3tancot4 得23tan4tan10 ，即1tan1tan3 或，又3 4，所以1tan3 为所求6 分（）225sin8sincos11cos822222sin2=1-cos1+cos54sin11822 2cos=55
10、cos8sin11 11cos16 2 2cos =8sin6cos8tan6 2 2cos2 2 =5 2 61218解：若 A 研究所独立地研究“甲型 H1N1 流感”疫苗，则其经济效益的期望为 3220555aa万元3 分而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 21111 (1)(1)54206 分所以两个研究所合作研制成功的概率为1133(1 50%)20408 分于是 A 研究所采用与 B 研究所合作的方式来研究疫苗，A 所获得的经济效益的期望为 3133330524080aa万元，而332 805aa，故应该建议 A 研究所采用与 B 研究所合作的方式来研究疫苗12 分
11、 19解法 1：（）解法 1：过 A 作1ADBC于 D， 1ABC为正三角形，D 为1BC的中点BC平面1ABCBCAD，又1BCBCC，AD平面FBC， 线段 AD 的长即为点 A 到平面FBC的距离在正1ABC中，3,32ADAC点 A 到平面VBC的距离为36 分（）过D点作DHVB于H，连AH， 由三重线定理知AHFB AHD是二面角AFBC的平面角。在Rt AHDA中，1 11 13.B DDHADB DHB BCBCB BAA115.5B D BCDHB Btan15ADAHDDHarctan 15AHD所以，二面角AFBC的大小为 arctan15解法二：取AC中点O连1BO,
12、易知1OB 底面ABC，过O作直线/OEBC交ABE于。取O为空间直角坐标系的原点，1,OE OC OB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系。则1(0, 1,0), (1,1,0),(0,1,0),(0,0, 3)ABCB（）设平面FBC的一个法向量( , , )nx y z，又1(0, 1, 3)CB 由1( , , ) ( 1,0,0)0( , , ) (0, 1, 3)0x y znBCx y znCB A A取1z 得 (0, 3,1),n 点A到平面FBC的距离，即1AB 在平面FBC的法向量n上的投影的绝对值。1(0,1, 3)AB ，设所求距离为d则11cosdABAB n1 11AB nABABn=2 332所以，A 到平面 FBC 的距离为36 分（II）设平面FAB的一个法向量111( ,),mx y z1mAB10m AB1130ayaz由 mAB 0m AB 1120axay取11z (2 3,3,1),m 1cos,.| |4m nm nmn 二面角AFBC为锐角，所以，二面角AFBC的大小为1arccos.412 分20解：（1）设椭圆方程为)0( 12222 baby ax则,22 226,8, 412.1,cabab解得椭圆方程12822 yx 4 分（2）若0 pe成立,则向量) |( MBMBMAMAp与x轴垂直,
