《南通四校2011高考数学一轮复习：第15章圆锥曲线与方程第2节巩固》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通四校2011高考数学一轮复习：第15章圆锥曲线与方程第2节巩固（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1已知 l 是双曲线1 的一条渐近线，F 为双曲线的右焦x29y216 点，则 F 点到直线 l 的距离为_ 解析：易知双曲线的渐近线方程为 4x3y0，右焦点 F 的坐标为(5,0)，由对称性取其中一条渐近线 4x3y0，因此由点到直线的距离公式得 d4.|4 5|4232答案：4 2双曲线 kx2y21 的一条渐近线与直线 2xy10 垂直，则 此双曲线的离心率是_ 解析：由题意知 k0，因为双曲线的渐近线 yx 中有一条与k直线 2xy10 垂直所以(2)1，即 k ，因此双曲线中k14a2，c，所以离心率 e .5ca52答案：523(2010 年苏州调研)双曲线1 的右焦点为 F，右
2、准线与x2a2y2b2一条渐近线交于点 A，AOF 的面积为，则两条渐近线的夹角为a22 _解析：据题意令Error!yA，故 SabcAOF cab，故双曲线渐近线的方程为：yx，因此12abca22其夹角为直角答案：90 4(2009 年高考江西卷改编)设 F1和 F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若 F1，F2，P(0,2b)是正三角形的x2a2y2b2 三个顶点，则双曲线的离心率为_解析：tan60，|PO|F1O|4b23c24(c2a2)3c22bc3c24a24e2.c2a2 答案：25(2010 年南通市质检)已知双曲线1(a0，b0)的左、x2a2y2b2 右焦点分别为
3、 F1，F2，P 是双曲线上一点，且 PF1PF2，|PF1|PF2|4ab，则双曲线的离心率是_ 解析：因为 PF1PF2，所以有Error!，即 4c24a28ab，所以 b2a，c25a2，即 e.5答案：56已知双曲线 C：1(a0，b0)的一个焦点是 F2(2,0)，x2a2y2b2 离心率 e2. (1)求双曲线 C 的方程； (2)若以 k(k0)为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M、N，线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4， 求实数 k 的取值范围 解：(1)由已知得 c2，e2，a1，b，3所求的双曲线方程为 x21.y23(2)设直线
4、 l 的方程为 ykxm(k0)点 M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标满足方程组Error!将式代入式，整理得(3k2)x22kmxm230.此方程有两个不等实根，于是 3k20，且 (2km)24(3k2)(m23)0.整理得 m23k20. 由根与系数的关系可知线段 MN 的中点坐标(x0，y0)满足x0，x1x22km3k2y0kx0m.3m3k2从而线段 MN 的垂直平分线方程为y (x)3m3k21kkm3k2此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为(，0)，(0，)4km3k24m3k2由题设可得 |4.124km3k24m3k2整理得 m2，k0， (3k2)22|k|将式代入式得3k20，整理得(3k2)22|k|(k23)(k22|k|3)0，k0.解得 03.3k 的取值范围是(，3)(，0)(0，)33(3，)
