信号与系统教案第1章

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1、第1-1页信号与线性系统分析第1-2页教材和习题册教材：信号与线性系统分析第四版吴大正 主编 高等教育出版社习题册：各班统一到教材科购买第1-3页课程介绍本课程是一门公共的专业技术基础课程，它在电类专业的教学中有着很重要的地位，是通信原理、自动控制原理、数字信号处理等课程的非常重要的先修课程，而且是电子信息类研究生入学 考试的必考课程之一，其重要性可想而知。 本课程的教学目的是让学生掌握信号和线性系统分析的基本理论、基本原理和方法，能够在后续课程（如通信原理、数字信号处理等）的学习 和工作中灵活应用这些方法解决遇到的问题。 第1-4页教学内容教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法，三大变换

2、。两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变换域分析方法两类；三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后变换域的结构展开教学。第1-5页第一章 信号与系统 （6学时）第二章 连续系统的时域分析 （6学时）第三章 离散系统的时域分析 （4+2学时）第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （16+4学时）第五章 连续系统的s域分析 （8+2学时）各章学时安排第1-6页基本分析方法贯穿全书的基本分析方法：把输入信号进行分解

3、，分解成众多的基本信号之和或积分，然后求出基本信号作用于线性时不变系统的响应，再利用系统的线性和时不变性，求出该输入信号作用于系统的响应。选取不同的基本信号，得到系统的不同分析方法，即时域和变换域分析法。第1-7页第一章 信号与系统第1-8页本章介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法，并讨论了线性时不变（Linear Time-Invariant，缩写为LTI）系统的特性，简明扼要地介绍了LTI系统的描述方法和分析方法。深入地研究了在LTI系统中占有十分重要地位的阶跃函数、冲激函数及其特性。引言第1-9页（1）掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；（2）掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线

4、性时不变系统的概念；（3）掌握冲激函数和阶跃函数的物理意义及性质。本章教学基本要求第1-10页什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？一、信号的概念1. 消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。在 通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统 称为消息。2. 信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。它是信息论中的一个术语。1.1 绪论第1-11页3. 信号(signal): 信号是消息的表现形式与传送载体。信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交

5、通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。电信号是应用最广泛的物理量，如随时间变化的电压、电流、电荷等。1.1 绪论第1-12页二、系统的概念系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的，具有稳定功能的整体。如通信系统、控制系统 和经济系统等。系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理， 将其转换为所需要的输出信号。系统输入信号激励输出信号响应 系统的描述：在数学上系统用微分方程和差分方程 来描述，其功能就是通过由怎样的激励产生怎样的 响应来体现的。1.1 绪论第1-13页1.2 信号一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。信号按

6、物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示-波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。第1-14页二、信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信 号、 通信信号等等。按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信 号。按信号所具有的时间特性对其分类：1.2 信号第1-15页1. 确知信号和随机信号确知信号：可以用确定时间函数表示的信号，对 于任意指定的时刻，可确定

7、一相应的函数值。若干不 连续点除外。随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在 任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统 计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称 为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声 、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。1.2 信号第1-16页2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域划分的在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义 的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。值域连 续值域不 连续（1）连续时间信号：

8、1.2 信号第1-17页只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号，也常称为序列。“离散”仅指信号的定义域时间是离散的，只在 tk(k = 0,1,2,)才有定义， 其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 以相等也可不等。通常取等间隔T ，则离散信号只在均匀离散时刻有 定义，可表示为f(kT)，简记为f(k) ，这种等间隔的离散信号也常称为 序列。其中k称为序号。（2）离散时间信号：1.2 信号第1-18页上述离散信号可简画为用表达式可写为或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0， k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。

9、 1.2 信号第1-19页例1：单边指数序列 例2：单位阶跃序列1.2 信号第1-20页数字信号： 幅值离散的信号。模拟信号：幅值连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样3. 模拟信号、抽样信号、数字信号1.2 信号第1-21页另一种严格定义：模拟信号：携带信息的电信号参量的取值是连 续的（无限、不可列的）。数字信号：携带信息的电信号参量的取值是离 散的（有限、可列的）。4. 实信号和复信号实信号：信号（函数或序列）的取值为实数。复信号：信号（函数或序列）的取值为复数。1.2 信号第1-22页例3：判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号， 若是离散时间信号是否为数字信号？

10、1.2 信号第1-23页5. 周期信号和非周期信号周期信号是定义在(-，)区间，每隔一定 时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。1.2 信号第1-24页例4：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T

11、1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s1.2 信号第1-25页由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2。 （2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。1.2 信号第1-26页例5：判断

12、正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。 解：f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2/ 为整数时，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.2 信号第1-27页例6：判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解：

13、（1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 1.2 信号第1-28页（2）sin(2k) 的数字角频率为 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。1.2 信号第1-29

14、页6能量信号与功率信号 将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(-，)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量E（2）信号的功率P若信号f (t)的能量有界，即 E 0，则将f ()右移；否则左移。如 右移t t 1左移t t + 11.3 信号的基本运算第1-35页平移与反转相结合法一：先平移f (t) f (t +2) 再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：先反转 f (t) f ( t) 画出 f (2 t)。 再平移 f ( t) f ( t +2)左移右移= f (t 2)注意：是对t 的变换！1.3 信号的基本运算第1-36页3

15、. 尺度变换（横坐标展缩）将 f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若00；当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求输入f3(t) = +2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3zs(t) 。解: 设当x(0) =1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和 零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y2zi(t)、y2zs(t)。 1.6 系统的特性和分析方法第1-83页由题中条件，有y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根据线性系统的齐次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)，y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（2）得y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得y1zs(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于y1zs