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1、1一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足： 。 2.设连续信号 属于带限信号，最高截止频率为 ，如果采样角频率 ，那么让采样()axt c2sc信号 通过一个增益为 T、截止频率为 的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号 。 at3.共轭对称序列其虚部是 。 4.序列 Z 变换的收敛域总是用 限定其边界。 5.x(n) 的 N 点 DFT 是 x(n) 的 Z 变换在 上的 N 点等间隔采样。 6.有限长序列 x(n) 的 N 点离散傅里叶变换 X(k) 正好是 x(n) 的周期延拓序列离散傅里叶级数系数 的 。 ()Xk7.数字低通滤波
2、器的通频带中心位于 2 的整数倍处，数字高通滤波器的通频带中心位于 的 处。 8. 滤波器不能采用间接法设计，常用的设计方法有窗函数法、频率采样法等。 9.稳定和 相位特性是 FIR 滤波器最突出的优点。 10.线性相位 FIR 滤波器的频域约束条件是指满足线性相位时，对 特性的约束条件。 二、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分）1.序列 的周期为_。1()6)jnxeA. 12 B. 6 C. 3 D. 非周期序列2.系统用差分方程描述如下，x(n)和 y(n)分别表示系统输入和输出，则_是非线性系统。A. B. ()23ynx()3(2)ynxnC. D. 0)3.给定下述系统的差分
3、方程，则_是非因果系统。A. B. C. D.10()()Nkynx5()()nkyx()5)ynx()xnye4.已知 ，则 的傅里叶反变换 x(n)= _。0j,|(e)|Xj(e)XA. B. C. D. 0sin0sin0si 0sin5.已知序列 x(n)如图所示，则 =_。j(e)dXA. B. C. D. 3420()nh试卷第 2 页 共 5 页6. _。ZT2()nuA. B. 11 2z11 2zC. D. 0.5 20.57.已知序列 x(n)=( n n0) ，0 n0 N ，则 N 点 DFT 等于_， 。0,1kNA. N B. C. D. nkW0kn8.假设 X
4、(k)=DFT x(n) ， 则 DFT X(n)= _。A. Nx(N k) B. Nx(N +k) C. N (N k) D. x(N k)9.已知复数序列 f(n)=x(n)+jy(n)，实部 x(n) 与虚部 y(n) 均为长度为 N 的实序列。设 F(k)=DFT f(n) N =1+j3 0 k N1。则 _。yA. B. C. D. 13()310.相频特性反映各频率成分通过滤波器后_情况。 A. 波形突变 B. 振幅衰减 C.时间延时 D. 幅度突变11.设计模拟滤波器时，总是先设计_滤波器，再通过频率变换将其转换成希望类型的滤波器。 A.低通 B. 高通 C. 带通 D. 带
5、阻12.以下关于脉冲响应不变法叙述错误的是_。 A. 频率变换关系是线性的；B. 适合用于高通、带阻滤波器的设计；C. 会产生不同程度的频率混叠失真；D. 时域特性逼近好。13.第 1 类线性相位特性，h(n)应当_。 A.关于 n=N/2 点偶对称 B. 关于 n=(N-1)/2 点奇对称C. 关于 n=(N-1)/2 点偶对称 D. 关于 n=N/2 点奇对称14.第 2 类线性相位特性 N 为奇数时，可以实现_滤波器设计。 A. 各种 B. 低通、带通 C. 带通 D. 带通、高通15.选择窗函数类型的原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择_的窗函数。 A. 旁瓣宽 B. 主瓣宽
6、 C.主瓣窄 D. 旁瓣窄三、画图题（每小题 5 分，共 10 分）1. 设 x(n)=R4(n)，试用图形表示 x(n)的共轭对称序列 xe(n)和共轭反对称序列 xo(n) 。2. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 h(n) 和输入 x(n) 分别为：h(n)=2R 4(n) ，x(n)=(n)3(n 2) ，画出 y(n)。四、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1.已知 ，求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。 1257()zXz2.用 Z 变换法解下列差分方程：y( n)0.9y(n1)=0.05u(n)，n 0 时 y(n)=0。3.设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求其通带截
7、止频率 fp=12 kHz，阻带截止频率 fs=24 kHz， fp 处最大衰减为 3dB，阻带最小衰减 as=15dB。求出该滤波器的系统函数 Ha(s)，并说明如何应用脉冲响应不变法转换为数字滤波器系统函数。4.用矩形窗设计线性相位低通 FIR 滤波器，要求过渡带宽度不超过 /8 rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数为 。jjdce0|()acH(1) 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应 hd(n)；(2) 求出加矩形窗设计的低通 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(n)表达式， 确定 与 N 之间的关系；（矩形窗过渡带宽度近似值：4/N ）(3) 简述 N 取奇数或偶数对滤波特性的影
8、响。一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1. 2. 3. 奇函数 4. 极点 5. 单位圆 /s6. 主值序列 7. 奇数倍 8. FIR 9. 线性 10. 幅度 二、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 D A B D A B C A B C A B C C C三、画图题（每小题 5 分，共 10 分）1 2-3分-2分试卷第 4 页 共 5 页四、计算题（每小题 10 分，共 40 分）1解： X(z)有两个极点：z 1=0.5，z 2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z
9、|0.5，0.5|z|2，2|z |。对应三种不同的原序列。 -3 分-3 分0.5 21Res,0.5es(),(7)(7)()()2.22.3()()n nz znxnFFz zu -2 分()21nx-2 分1 3()nu2解：-4 分111()0.9().05.)Yzzz-3 分110.50.5()Res(),0.9es(,(9) .55nnynFzFzn0 时， y(n)=0最后得到 y(n)=0.5 (0.9) n+1+0.5u(n) -3 分3解：3ssp24102sp0.11.5sp03.65.489ak-4 分splgl.482.7N321()G-5分5-3 分c3c323c()|spHsGs式中 c=2 fc=21210 3=2410 3 rad/s 由 、 关系可得数字滤波器系统函数。 -3 分1()NiiAss11()iNsTiAHzez4解：(1)-4 分cj jddc()(e)d22sin nnh(2) 12N求解得到 N 3248cdsin()()()(NhnRRn-3 分csi 10,() 20n其 它(3) N 取奇数时，幅度特性函数 Hg( )关于 =0，2 三点偶对称，可实现各类幅频特性； N 取偶数时， Hg( )关于 = 奇对称，即 Hg()=0，所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。 -3 分
