《北京市海淀区2007_2008学年度第一学期高三年级期末练习-数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2007_2008学年度第一学期高三年级期末练习-数学文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 1891097632910北京市海淀区 20072008 学年度第一学期高三年级期末练习数学（文科）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1的值是 （ sin930）A B C D3 23 21 21 22过两点和的直线在轴上的截距为 （ ( 11) ，(0,3)x）ABC3D3 23 233已知函数的反函数是，那么函数的图象是（ xy2log)(1xfy1( ) 1yfx）ABC D4已知向量且，则锐角等于 （ 1(1 sin ,1)
2、,( ,1 sin ),2ab/ab）ABC D304560755设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：mn 若 则 若，则/,/ , /mm 若，则 若，则,/mm/ ,mnn/m其中真命题的序号是（ ） A B CD2Oxy12Oxy12Oxy12Oxy1北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 18910976329106在等差数列中，若，则此数列的前 13 项之和为（ na1781212aaaa） A39 B52C78 D 1047已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的0,Ab22x a22y b0abx中点C在椭圆上，
3、则该椭圆的离心率为（ ）A B C D33 23 33 48已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件12|4)(xxfba,( ,)a bZ 1 , 0的整数数对共有（ ),(ba ）A2 个 B3 个 C 5 个 D无数个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中横线上.9双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 .22 194xy10把函数的图象按向量平移得到的函数图象的解析式为 . sin2yx(,0)6a =11在正方体中，若M为的棱的中点，则异面直线与所1111ABCDABC D1BB1B DAM成角的余弦值是_.12已知函数 那么不等式的解集为 .
4、2|1|(0),( )1(0),xxf xxx( )0f x 13设不等式组所表示的平面区域为S,则S的面积为 ；若，为| 203022xyxy ABS内的两个点， 则的最大值为 . |AB14平面内有四个点，平面内有五个点.从这九个点中，任取三点最多可确定 个平面；任取四点最多可确定 个四面体. (用数字作答)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15 （本小题共 13 分）北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 1891097632910SN MDCBA已知函数22( )cos2 3sin cossi
5、nf xxxxx（I）求的最小正周期和值域；( )f x（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判ABC, ,A B C, ,a b c()22Af2abc断的形状.ABC16 （本小题共 13 分）设数列的前项和为，且数列是以 2 为公比的等比数列.nannS11anS（I）求数列的通项公式；na（II）求.1321naaa17 （本小题共 14 分）如图，在四棱锥中，底面是正方形， 底面，SABCDABCDSA ABCD , 点是的中点，且交于点 .SAABMSDANSCSCN（I） 求证： 平面；/SBACM（II）求二面角的大小； DACM（III）求证：平面平面.SACAMN18 （
6、本小题共 12 分） 某城市有 30的家庭订阅了A报，有 60的家庭订阅了B报，有 20的家庭同 时订阅了A报和B报，从该城市中任取 4 个家庭. （）求这 4 个家庭中恰好有 3 个家庭订阅了A报的概率；（）求这 4 个家庭中至多有 3 个家庭订阅了B报的概率；（）求这 4 个家庭中恰好有 2 个家庭 A,B 报都没有订阅的概率. 北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 189109763291019 （本小题共 14 分）已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线ABC上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线 的方程为ABCl
7、4200.xy（I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直POOQ线PQ是否过定点.20 （本小题共 14 分）已知二次函数的图象过点，是的导函数，2( )f xaxbx( 4 ,0)n( )fx( )f x且.(0)2 ,fn()n*N（I）求a的值；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式； na111()nnfaa14a na（III）对于（II）中的数列，求证：. na1235kaaaa(1,2,3)k 北京市海淀区 20072008 学年度第一学期高三年级期末练习 数学（文科）试题答 案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，
8、共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分.有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）题号12345678 答案D ABBDAC C北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 189109763291092 10 11 12 sin(2)3yx15 5(, 1)( 1,1) 13 14 72，120 16,41三、解答题 （本大题共 6 小题,共 80 分） 15 （共 13 分）解：（）22( )cos2 3sin cossinf xxxxx4 分3sin2cos2xx5 分2sin(2)6x 7 分,( ) 2,2Tf
9、 x （II）由，有， 8 分()22Af()2sin()226AfA sin()1.6A，,即. 10 分0A62A3A由余弦定理及，. 12 分2222cosabcbcA2abc2()0bc .,bc3BC为等边三角形. 13 分ABC 16 （共 13 分）解：（I），且数列是以 2 为公比的等比数列，111 aSnS. 2 分12nnS又当时，. 5 分2n22 12(2 1)2.nn nnnaSS 7 分21 (1),2 (2).nnnan （II） 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列， 9 分3521,na aa. 11 分35212(1 4 )2(41) (1 4)3nn
10、naaa 13 分2113212(41)211+33nnnaaa北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 189109763291017 （共 14 分）方法一：（）证明：连结交于，连结. 1 分BDACEME是正方形， 是的中点.是的中点，ABCDEBDMSD是的中位线.MEDSB. 2 分/MESB又平面， 3 分ME ACM又平面，平面. 4 分SBACMSB/ACM（）解：取中点，则.作于，连结.5 分ADFMF/SAFQACQMQ底面，底面.SA ABCDMFABCD为在平面内的射影.FQMQABCD,FQAC. MQAC为二面角的平面角. 7
11、分FQMDACM设，在中，SAABaRt MFQ112,2224aMFSAFQDEa. 2tan22 4aFQM a 二面角的大小为. 9 分DACMarctan2（III）证明：由条件有 平面，,DCSA DCDADC SAD 10 分.AMDC又 是的中点， ,SAAD MSD.AMSD平面 11 分AM .SDC .SCAM由已知 平面,SCMNSC .AMN又平面 平面平面 14 分SC ,SACSAC .AMN方法二：解：（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 5Oxyz分北京天瑞易达教育北京天瑞易达教育 北京一对一教育领跑机构北京一对一教育领跑机构 1891097632910SN MDCBzxyA由故设，则 SAAB1ABADAS. 11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0), (0,0,1),( ,0, )22ABCDSM底面，SAABCD是平面的法向量，AS ABCDAS(0,0,1) 设平面的法向量为, ACM( , , )x y zn, 7 分11(1,1,0),( ,0, )22ACAM 则 即 0,0.ACAM nn00,1100.22xyxz, .yx zx 令,则. 8 分1x (1,1,1)n, 13cos,3| |13ASASAS nnn二面角的大小为 9
