《北京市崇文区09—10学年度高三第一学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市崇文区09—10学年度高三第一学期期末考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、崇文区崇文区 2009200920102010 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三数学（理科）高三数学（理科） 2010.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3至 5 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用 2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第卷必修用 2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以
2、遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。要求的一项。（1）若 是虚数单位，则i5 2i（A） （B） （C） （D）2ii22i 2i（2）已知命题：，那么下列结论正确的是p0xR2 00220xx（A）， （B），0:pxR2 00220xx:px R2220xx（C）， （D），0:pxR
3、2 00220xx:px R2220xx（3） “”是“直线与直线相互垂直”的2m (1)20mxy(22)10mxmy （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）设，则的大小关系是0.51( )2a 0.50.3b 0.3log0.2c , ,a b c（A） （B） （C） （D）abcabcbacacb（5）已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，)(xfR)(1)2(xfxf21 x，则2)( xxf(6.5)f（A） （B） （C） （D）4.54.50.50.5是否结束1i 50S 21SS21ii输出i开始0S （6）某程序框图如图所
4、示，该程序运行后输出 的值是i（A） （B） （C） （D）27311563（7）已知点分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足,F A222210xyabab( 0, )Bb，则椭圆的离心率等于0FB ABuur uu u r（A） （B） （C） （D）31 251 231 251 2（8）若函数的定义域为，则的取值范围是12)()1()1(2abxxaxfRab3（A） （B） （C） （D）3 ,() , 33 ,() , 3俯视图侧（左）视图24主（正）视图崇文区崇文区 2009200920102010 学年度第一学期期末统一练习学年度第一学期期末统一练习高三数学（理科）高三数学（理科） 2
5、010.1第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_.（10）在极坐标系中，曲线所表示图形的面积为_.2cos（11）某班甲、乙两名同学进入高中以来 5 次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人 5 次数学考试成绩的中位数分别为_，平均数分别为_.（12）在中，则的面积为_.ABCV3,13,4ABBCACABCV（13）如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，PAOAPOO,B C，3,1PAPB则圆的
6、半径为 ， .OC甲乙677438028091ABPCOCBOAP（14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_个.2( )21f xx1,5,19三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 12 分）已知函数21( )sin coscos2f xxxx（）求函数的最小正周期；)(xf（）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的值)(xf2, 0x（16） （本小题共 1
7、4 分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，是PABCPACPBC22AB O中点AB（）在棱上求一点，使得平面； PAMOMPBC（）求证：平面平面；PABABC（）求二面角的余弦值PBCA（17） （本小题共 13 分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用 2 期或 3 期付款，其利润为250 元；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润（）求购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款的概率；（）
8、求的分布列及期望E（18）(本小题共 14 分）已知函数( )ln ( 21)1f xaxbx（）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与)(xfy 1x)(xfy (0)0(f)直线平行，求的值；230xya（）若，试讨论函数的单调性1 2b )(xfy （19） （本小题共 14 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个Ox端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线 交椭圆于，两点 FxlPQ（）求椭圆的方程；（）当直线 的斜率为 1 时，求的面积；lPOQ（）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？OF( ,0)M m,MP MQ
9、若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.m（20）(本小题共 13 分)已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，)(xf02)(xf1(1,)3R恒有，.数列满足，(sin)0f(2cos)0fna11a 1131()()n nanfa （）求函数的解析式；)(xf（）设，求数列的通项公式；nnab1nb（）若（）中数列的前项和为，求数列的前 n 项和.nbnnScos ()nnSbnT（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）FMxyOPQ崇文区崇文区 2009200920102010 学年度第一学期期末统一练习学年度第一学期期末统一练习高三数学（理科）参考答案及评分标准高三数
10、学（理科）参考答案及评分标准 2010.1一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBACDDBA二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10） （11）84，82；84，84 242 3（12） （13）1， （14）3 3309三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分）（15） （共 12 分）解：（） 21coscossin)(2xxxx
11、fxx2cos212sin21. )42sin(22x最小正周期. -6 分22T（）20 x 45 424x 当，即时，函数取得最大值. 242x8x)(xf22 当，即时，函数取得最小值.-12 分45 42x2x)(xf21（16） （共 14 分）（）当为棱中点时，平面.MPAOMPBC证明如下：分别为中点，,M O,PA ABOMPB又平面，平面PB PBCOM PBC平面. -4 分OMPBCC BOAPxyz（）连结，OCOP，为中点，,2ACCBOAB2AB ，.OCAB1OC 同理, ，.POAB1PO 又,2PC ,2222PCOCPO.90POC.POOC,POOCPOA
12、BABOCO平面.POABC平面PO PAB平面平面. -9 分PABABC（）如图,建立空间直角坐标系.Oxyz则， (1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)P， .( 1,1,0)BC (1,0, 1)PB 由（）知是平面(0,0,1)OP ABC的一个法向量.设平面的法向量为，PBC( , , )x y zn则 .0000BCxyxzPB nn令，则，1z 1,1xy平面的一个法向量.PBC(1,1,1)n.13cos,3| |13OPOPOP nnn二面角的平面角为锐角，PBCA所求二面角的余弦值为 -14 分PBCA3 3（17） （共 13 分）解：（）设“购买该商品的 3
13、位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”为事件A“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”为事件 -1 分A3( )(1 0.4)0.216P A - 6 分( )1( )1 0.2160.784P AP A （）的可能取值为元，元，元200250300(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP (300)1(200)(250)1 0.40.40.2PPP 的分布列为：200250300P0.40.40.2（元） - 13 分200 0.4250 0.4300 0.2E240（18） （共 14 分）解：（）函数的定义域为.( )f x1(,)222( )21bxabfxx由题意 ，解得(1)0(0)2ff 3 2 1ab .
