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1、使用蒙特卡罗光子模拟法对发光二极管的分析使用蒙特卡罗光子模拟法对发光二极管的分析Song Jae Lee蒙特卡洛光子模拟法基于对芯片内光子的统计追踪，已经作为一种成熟的 LED 分析法 在大多数情况下被使用。同时，这种分析法还包含有对经常用于提高光输出功率的表面结 构的实际建模。这种方法凭借其独特的灵活性适用于模拟各种结构和尺寸芯片的诸多重要 参数，如光子输出耦合效率，光子的精确运行数据，光子输出分布格局。据推测，这种方 法可以很容易的被用来拓展 LED 灯和 LED 组件的发展。2001 美国光学学会 卷期号：230.3670, 230.02301. 1.介绍介绍因为一些发光二极管（LED）
2、的发光效率已经大大超过未过滤的白炽灯，广泛认为LED技术将在发光领域取代白炽灯1。LED技术因此可以总的视为成熟。然而，LED的设计却仍然主要仰赖直觉，而且很可能没有被充分优化；光输出功率还有很大的提高空间。在LED中，在有源区产生的光子一般随机定向，并且，芯片耦合输出的大小很容易受到光子发射方向的影响。因而，从某种意义上说，LED的分析和设计相比于光子运行模式由腔体模式所精确确定的激光二极管（LD）的分析和设计，可能不是一个简单的任务。通常，LED使用逃逸锥面模型进行分析2,3。然而，这种模型仅限于定性分析。此外，这种方法有诸多的限制条件，尤其是当芯片的几何结构较复杂时。例如，使用非共振腔L
3、ED时，粗糙的表面或变形的芯片几何形状，都不易用逃逸锥法分析4-6。本文我们将探讨可以克服逃逸锥面模型的种种限制并可以适用于几乎所有几何形状芯片的蒙特卡洛光子模拟法方法。事实上，蒙特卡洛光子模拟法经过广泛的验证，在过去的几十年中，它被广泛的用于解决各种问题，例如在放射性材料中的中子传递问题和半导体材料中的电子传递问题7。蒙特卡洛光子模拟法独特的通用性使得修改LED的分析和设计变的更为简单。基本上，蒙特卡洛光子模拟法是基于芯片中光子的统计规律，并且模拟结果通常具有相当的可行性。此外，蒙特卡洛光子模拟法还可以脚容易的合并复杂的光子传播模型。在我们的分析中包含有光子在一种特殊表面纹理上的反射模型，这
4、种表面纹理常常用于高亮LED以提高光耦合输出和光提取效率。我们相信具有独特通用性的蒙特卡洛光子模型法将使LED灯和LED器件的设计变的更为简单。2.LED2.LED结构分析的原理结构分析的原理典型的LED灯和LED器件的概略结构如图1所示。光子在有源区激发后，除非在内部被吸收，否则会入射到芯片外壁，如图2(a)所示。光子反射系数TE和TM（分别为横向电场和横向磁场极化方向）由下式给出：其中，ns和ne分别为芯片半导体材料和密封环氧树脂的折射率，i和t分别为光子入射角和折射角。角i和t相互之间符合斯涅耳定律：实际上，大多数 LED 中，ns通常要大于 ne。因此，如果入射角 i大于临界角 c，此
5、时，TE和 TM的幅值相一致，意味着出现所谓的全内反射。TE光子和 TM光子的透过率分别为 TE和 TM，由下式给出：其中RTE=|TE|2和RTM =|TM|2分别为偏振光 TE 和 TM 的光反射系数。在 LED 中，偏振光的光子在到达壁垒时一般是随机的。因为任意的光子极化方向可以表达为 TE 极化方向和 TM 极化方向的线性组合，任意极化方向的光子的反射率R可以由下式得:其中，TM是 TM 的极化因子，由极化向量在入射面上的投影得到。图 2（b）说明典型情况下光子透射率为变量，而光子反射角 i为函数。请注意，由于布儒斯特角现象，TM 极化的透射率总是大于 TE极化。较大幅度的光子传输窗口
6、在入射角到 c之间，c将会导致逃逸锥的出现。如图 3(a)。如果不同半导体材料层之间的折射率差异较小，LED 芯片可以被认为大致具有相同的折射率 ns。这样，六个逃逸锥（芯片的每个面有一个）具有相同的立体角 c,又下式表示:在芯片为具有扁平表面的长方或立方形时，光子一旦从溢出锥发射出来就会不断的发生全内反射，被困在椎体内，如图 3(b)。被困住的那部分光子，trap，可以由下式大致得出：在AlGaAs和InGaAlP系统中，trap大约为70%，ne1.5，ns3.5；在InGaN系统中trap大约为40%。有这样大的一部分被困光子最终被吸收掉，外部量子效率将受到严重限制。使得被困光子发射出逃
7、逸锥的方法之一是使芯片表面粗糙化，如图3(c)4,8。光子经过粗糙表面的入射后其将会表现出随机轨迹，其中的一些就有可能离开芯片，无论其飞行方向是怎样的。在LED灯中，LED芯片处于被圆顶形的折射率为ne的环氧密封材料包裹住的状态。在这种情况下，光子的输出耦合效率c可以由下式大约表示：其中，trap是光子离开芯片进入环氧树脂的概率，函数:是正入射光子在环氧树脂空气界面的透射率。正入射情况非常的合理，尤其是当环氧树脂密封圆顶的尺寸远大于芯片和加上反射罩时。而事实上，大多数的LED灯正是这样的。但，即使逃脱锥的概念提供了关于光子的耦合输出过程的一般想法，这种概念在大量分析结构时仍有显著的限制。最令人
8、感到麻烦的效果是光子被欧姆损耗电极所屏蔽，这种屏蔽取决于光子的运行方向。并且，即使在一个逃逸锥内，这种屏蔽也会使光子的耦合输出概率呈现显著变化。此外，这种屏蔽对逃逸锥的影响程度极易受到光子在有源区的产生位置的影响。因此，用逃逸锥概念来判断光子耦合输出功率并不是一个轻松的工作，并且经常会出现重大错误。3. 3.蒙特卡洛光子模型蒙特卡洛光子模型在LED中，芯片表面的光学反馈效果是基本上可以忽略的，因此，大多数自发发射激发的光子是不连续的。我们完全可以在大多数情况下将不连续的光子看作粒子，而不是波。自发发射的不连续光子将会在随机方向上自由运行直到有发生将其运行阻断的事件。这些事件中最重要的也许是散射
9、，吸收和有源区的再发射（光子循环），其他半导体层内的吸收，菲涅尔反射或不同折射率介质材质接触面的传递。在这项研究中我们将只考虑内部光子吸收和菲涅尔反射或在分界面上的传递。在半导体晶体质量相对较好的情况下，由晶体缺陷造成的光子散射可以基本忽略。同样的，在有源区的光子循环效应也可以忽略，尤其是当有源区的体积相对于芯片的整体较小时，正如大多数的高亮LED。蒙特卡洛光子模型所做出的最重要的推断是在有源区的一点激发的某个光子的平均行为和在同一点激发的大量独立光子所展现出的行为是一致的。这种情况下他们的方向仍是随机的。这样，在蒙特卡洛光子模型中必不可少的一步是建立一个可以跟踪单个光子的过程。基本上，光子的
10、跟踪过程是由预测光子在每次自由运行过程的结尾的行为来实现的，并且每次使用具有同样概率分布函数的随机数作为特定的运行阻断事件。下面的描述是蒙特卡洛光子模型中的重要一步。首先我们介绍一个概念：光子状态P。它有两个值：P=1 （光子存在）P=0 （光子被吸收）光子刚从有源区发出时其状态P=1，并将持续为1直到光子被吸收。当光子被吸收后，P=0。并且光子追踪也到此结束。除此之外，我们可以使用一种强度概念，例如，指定光子刚发出时为单位强度I=1。然而，在这种情况下，光子追踪应该持续到光子彻底衰减为I=0或耦合出芯片，这会使模拟的时间出现显著增长。另外一个单个光子强度分配的问题是单个光子不能被部分吸收导致
11、单个光子出现分数。这样，虽然两种方法在对最终的结果预测上没有发现明显的不同，但光子状态概念比光子强度概念更为优越。除了光子状态函数P外，有必要指出初试极化向量e0，位置矢量r0和速度向量0，由下式表示：其中， ， ， 是直角坐标系里的单位向量；eox，eoy和eoz是极化向量xyz沿坐标轴的投影；x0，y0，z0是有源区内光子发生的坐标；c是光速；n是光子运行所在的介质的折射率；0和0是球坐标下的方向角。角0和0应该使在同一位置r0所发出的大量光子在所有的方向上具有一致的指向。当光子到达各层之间的分界面时，其自由行程被打断。除非他被吸收掉，否则将会进入下一层，即在（n-1）层从新的界面位置rn
12、+1发出，可以由下式表示：其中，rn，n，n分别表示第n次发出时的初始位置、初始速度和持续时间。然而，现实中总会有光子在运行过程中被吸收的概率。很显然这种吸收概率与运行传递损失An有关：其中ln是第n次运行的路径长度，n是光子运行所在层介质的光子吸收系数。在蒙特卡洛光子模型中，光子总是以单个光子的形式被跟踪，飞行传递损失An可以解释为光子在第n层运行过程中的存活概率。基于这种解释，光子是否被吸收或存活可以由随机数p来确定，其分布与光子的状态相一致：P=1 pn （光子存在） (19) AP=1 pn （光子被吸收） (20) A在式（19）中没有被吸收的光子将在新的位置rn+1发生反射或透射。
13、新的运行速度n+1由另一个符合以下条件的随机数f所确定：n+1=ref fR (光子反射) (21) n+1=tr fR (光子透射) (22) 其中，R，ref，tr分别为界面位置rn+1的光子反射系数，菲涅尔反射速度和透射速度。同样的，无论光子是反射或透射，新的极化向量 en+1也被相应确定。光子有时会进入电极下的欧姆区。光子在欧姆区中的吸收是一个复杂的过程，通常欧姆区的深度和它的吸收系数都和极大地取决于材料的结构。然而，欧姆区通常都是较浅的，因此，在本文中我们设定光子在欧姆区中的吸收总的归结为一个总吸收概率Aohm，同时，参数Aohm极大地取决于材料的结构。在这种设定下，光子进入欧姆区后
14、的状态P可以由符合以下条件的随机数ohm确定：P=1 ohmohm （光子存在） (23) AP=1 ohmohm （光子被吸收） (24) A图4为在有源区指定位置产生的光子的跟踪流程图。在有源区指定点发出的光子的精确运行过程一般是关于光子初始运行方向角0和0的函数。因此，我们可以通过求得在某一点生成的覆盖所有方向的足够大量光子的平均特性来估计在这一点随机生成的光子所具有的特性。例如，我们可以通过测定在某一点r0产生的大量覆盖所有方向的光子中耦合输出光子的比例来得到这点的光子耦合输出效率。4. 4.材质表面模型材质表面模型正如上文所述，芯片表面织构化可以让光子轨迹随机化，是一种提高光子耦合输
15、出的重要方法，并被广泛应用于高亮LED。因此，建立一个表面织构化的可行性模型将非常重要。理论上，如果可以得到织构化表面的详细显微结构，就可以使用同一个蒙特卡洛过程得到光子的精确运行轨迹。然而，精确的显微结构特征，包括特定空间维度的细节，都取决于许多不同的限制因素。如，材料的结构系统和复杂的织构化过程。在本文中，我们设想一种相当灵活的织构化表面模型，以适应现实情况。在提高光子耦合输出的过程中，织构化表面的最终作用是使光子在织构化表面轨迹随机化，这样，无论光子的初始发射方向是怎样的，都会有一定概率到达逃逸锥。在这种情况下，无需考虑光子与与织构化表面的相互作用。因此，从LED分析的角度来说，可以只集
16、中考虑与织构化表面发生作用而具有随机方向的光子。在我们的织构化表面模型中，我们首先假设光子入射点中心的微分区域足够宽，可以容纳入射光子，而正常情况下，微分表面的方向是随机的。在这种情况下，只要一般的dS方向给定，我们就可以找到光子的反射或投射方向，就像在非织构化表面芯片腔中使用菲涅尔反射理论一样容易。因此，微分表面正常情况下的随机方向可以直接与光子的随机轨迹相关联。另一个假设是微分表面dS的一般方向符合随机分布函数N(n)。这里，i是参考方向与dS的垂直方向所成的角，称作局部正交方向角。参考方向的一个合理的选择是参考方向垂直于非织构化参考平面。图五所示是光子在非织构化参考平面以入射角i入射到微分表面dS。我们必须确定局部正交方向角n以追踪光子入射到dS的
