《大纲版一轮复习配套课件：11 集合的概念与运算_免》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大纲版一轮复习配套课件：11 集合的概念与运算_免（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与简易逻辑,2014高考导航,考纲解读1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2.掌握一元二次不等式、简单绝对值不等式的解法3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.,1.1集合的概念与运算,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理,集,元素,确定性,无序性,列举法,描述法,2元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系包括_和_，反映个体与整体之间的
2、关系(2)集合间的基本关系相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为：_AB.子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为：_或_.真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素；符号语言为：_或_.空集：空集是任何集合的子集，是任何_的真子集；符号语言为：A， B(B),属于,不属于,AB且BA,AB,BA,A B,B A,非空集合,3集合的运算,A且属于B,A或属于B,x|xA且xB,x|xA或xB,x|xU且xA,A,A,A,U,思考探究1与，与0有什么关系？提示：表示不含任何元素的集合表示含有一个元素的集合0表示含有一个元素0的集合，其关系为或
3、， 02AB中元素的个数是A、B中元素个数之和吗？提示：不一定如果用符号n(AB)表示元素个数，则有n(AB)n(A)n(B)n(AB),课前热身1(教材改编)设Ux|x是三角形，Ax|x是直角三角形，则UA为()Ax|x是锐角三角形 Bx|x是钝角三角形Cx|x是斜三角形 D答案：C2设集合Ax|x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x0，则AB的子集个数为()A0 B1C2 D1或2或4【思路分析】A表示直线上的点集，B表示圆上的点集，AB表示直线与圆相交的点集，即关键求出直线与圆的交点个数，再求子集个数,【解析】这时A、B都表示点集，AB是直线xyc和圆x2y2r2的公共点
4、组成的集合，即直线与圆的交点，由于c、r不确定，所以交点个数有0、1、2三种情况故AB的子集个数是1或2或4.【答案】D【领悟归纳】本题的集合A、B用了描述法表示理解其意义才能转化集合语言为数学问题此题易错误理解为：只求AB的元素个数,跟踪训练1(2011高考广东卷)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1解析：选C.集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线xy1上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故AB的元素的个数为2.,考点2集合间的关系集合间的关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集
5、是重要的概念往往通过集合的运算来体现它们之间的关系处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系；二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系,【思路分析】在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决,【领悟归纳】解决数集关系避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论本题易忽略对“a0”的讨论,跟踪训练,考点3集合的运算集合的运算指的是交、并、补进行集合的运算，首先往往是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后利用集合的运算概念，数形结合思想求解,(2013济南市高三模拟)已知全集UR，
6、集合Ax|3x7，Bx|x27x100，则U(AB)()A(，3)(5，)B(，3)5，)C(，35，) D(，3(5，)【思路分析】化简B求ABU(AB)【解析】由已知可得Bx|2x5，ABx|3x7 x|2x5x|3x5,故R(AB)x|x3或x5,故选B.【答案】B【领悟归纳】本题也可以借助U(AB)(UA)(UB)的规律求解，注意端点极易漏掉,跟踪训练3如果A、B不变，则U(AB)_.解析：ABx|2x7，U(AB)x|x2或x7答案：x|x2或x7,集合运算的“三化”原则(1)意义明确化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形集；是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集
7、(2)化简具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简的形式(3)运算直观化：借助数轴，直角坐标平面、维恩图等将有关集合直观地表示出来,方法技巧,失误防范1集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验2勿忘空集，空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉3解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件4维恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实
8、心还是空心.,命题预测,集合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是集合与集合之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近几年试题加强了对集合的计算、化简的考查，与解绝对值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，借助数轴与维恩图，利用特殊值法解集合问题试题以选择题、填空题为主，要求对基础知识、基本题型求解准确、熟练掌握,近几年有的高考题加大了对集合的考查，如福建省考题每年都有关于集合的新题，2011年的高考题以“新定义”的形式把集合的性质与整数的性质结合起来考查，2012年上海市高考题则以集合、数列、数学归纳法结合作为压轴题进行结合考查,此类题目一般难度较大预
9、测2014年对集合的考查，绝大多数是单独考查且较简单，少数在解答题中结合考查,(2011高考福建卷)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1B2C3 D4,典例透析,【解析】由于k5nk|nZ，对于，2 0115等于402余1，2 0111对于，352，被5除应余2，错对于，任意一整数x，被5除余数为0,1,2,3,4，x01234，正确对于，先证充分性，a，b是同一类，可设a5n1k，b5n2k，则a
10、b5(n1n2)能被5整被余0.下面证明必要性，若ab0，则可设ab5n，nZ，即a5nb，nZ.不妨令b5mk，mZ，则a5n5mk5(nm)k，nZ，mZ.a，b属于同一类，故正确，则正确的有.【答案】C,【名师点评】此题是以集合的有关概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系及有关集合的“新信息”型题目，实质是利用整数的运算性质，对“新信息”的理解，整合能力的考查本题的主要障碍是对这类题本身缺乏信心，二是对所给的信息理解不透，不能把所学知识运用其中本题的设计理念是：突出对数学本质和数学思想方法的考查,体现“过程与方法”的理念，这对中学回归教材，认识数学本质、重视知识之间的逻辑联系有很好的导向作用对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性、发散性提出了较高的要求，有利于纠正“数学题型化，解题呆板化”的片面做法,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
