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1、中国质量协会培训课程第十七章统计推断中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 定义及其作用定义及其作用 定义统计推断是在概率论的基础上根据样本的有关数 据，对未知总体的质量特性参数（如平均值、方差 等）进行合理的判断和估计，假设检验和参数估计 是统计推断常用的领域中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 定义及其作用定义及其作用 定义参数估计是从样本出发，针对不同的问题，人为 构造适当的统计量，根据这些统计量的值，预测 总体参数值。参数估计包括点估计和区间估计， 点估计是根据样本结果，估计总体参数值的大小 ；而区间估计，是以一定的概率估计总体参数值 的范围中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 定
2、义及其作用定义及其作用 定义假设检验是根据实际问题的要求，提出一个关于 随机变量（或质量特性值）的一种论断，然后根 据样本的有关信息，以一定的概率对这个论断的 真伪进行判断中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 定义及其作用定义及其作用 假设检验的作用中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 定义及其作用定义及其作用 参数估计的作用中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 假设检验可用于各种场合，其思路是根据实 际问题的要求提出一个关于质量特性值的论断（ 称为原假设），然后，根据样本的有关信息，对 原假设的真伪进行判断中国质量协会培训课程第十七章
3、统计推断 假设检验的应用产和及步骤假设检验的应用产和及步骤 在假设检验里，要提出原假设，同时根据实 际问题提出原假设的对立面（称为备择假设）， 原假设用H0表示，备择假设用H1表示。第一类错误：原假设H0本来正确，但我们却拒 绝了H0（认为H0是不正确的），这种错误发生的概 率通常以表示；第二类错误：原假设H0本来不正确，但我们却 接受了H0（认为H0是正确的），这种错误发生的概 率通常用表示中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用产和及步骤假设检验的应用产和及步骤 在实际问题中，一般总是控制犯第一种错误 的概率 , 的大小通常取为0.01，0.05等数值 ，而不考虑犯第二类错误
4、的概率 ，并将称为 假设检验的显著性水平。中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 假设检验的步骤分析问题，提出H0和H1 确定显著性水平和统计量、拒绝域 计算统计量中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 假设检验的步骤判断，统计量不在拒绝域，接受H0；统计量落入 拒绝域，拒绝H0（以1- 的概率拒绝H0，这个概率 也叫置信度）。在假设检验里，作出接受H0或拒绝H0的决 策，并不表明原假设H0绝对正确或错误，而只是根 据样本所提供的信息以异地感的可信程度认为是H0 正确或错误的 结论中国质量协会培
5、训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 总体平均值的检验适用场合 检验规则总体平均值的检验规则如表17-1中国质量协会培训课程第十七章 统计推断表17-1 正态总体均值检验表H0H1方差 为已知，统计 量方差 为未知，统计 量在显著水平下拒绝H0，若 = 0 0 0 0u0u1-t0 t1-(n-1) 0 0u0ut0 t(n-1)中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 总体平均值的检验检验步骤中国质量协会培训课程第十七章 统计推断例1 某厂生产的不锈钢产品的抗拉强度以前服从 均值为0=72.0kg/mm2标
6、准差为0=2.0kg/mm2的正 态分布，生产过程中，对机器进行了调整。为确定 机器调整对产品质量特性的影响，随机抽样10个， 测其抗拉强度为76.2，78.3，76.4，74.7，72.6，78.4 ，75.7，70.2，73.3，74.2（单位：kg/mm2 ）。问机 器调整后，产品的抗拉强度是否有了变化？（机器 调整前后，总体方差不变）中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 总体标准差为0=2.0kg/mm2（已知）， 以前总体均值为0=72.0kg/mm2 。第一步，假设H0:0=72.0，H1:72.0； =0.05第二步，计算统计量中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 第三步
7、，检验=0.05，u1-/2= u1-0.025= u0.075=1.96，u0u1-/2，所以拒绝H0。第四步，结论机器调整后，有95%的“把握”认为，产品的抗 拉强度确实发生了变化。中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 总体方差的检验适用场合 检验规则 从数学形式上讨论，对方差的检验可以有中国质量协会培训课程第十七章 统计推断表17-2 一个正态总体方差检验表H0H1均值为已知，统计 量均值为未知，统计 量在显著水平下拒绝，若中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 假设检验的应用场合及步骤假设检验的应用场合及步骤 总体方差的检验检验步骤中
8、国质量协会培训课程第十七章 统计推断例2 工厂为了降低成本，想变更零件的材质。 用原来材质生产的零件外径标准差是0.38mm，材 质变更后，随机抽样10个零件，测其直径为： 34.52，35.08，34.88，35.71，33.98，34.96，35.17 ，35.26，34.77，35.47。问零件外径方差是否有所 变化？中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 总体均值为未知，以前总体标准差为 0=0.38mm第一步，假设第二步，计算统计量中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 第三步，检验不能拒绝H0，也就是接受H0 。第四步，结论改变了材质后，零件外径的方差没有显著变 大（显著性水平
9、0.05），也即，有95%的“把握”认 为零件外径的方差没有变化，和现有的材质一致 。 中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 参数估计的应用场合及步骤参数估计的应用场合及步骤 参数估计包括点估计和区间估计。点估计的 方法很多，我们通常采用数字特征法，也就是以 样本的平均值来估计总体的平均值，以样本的方 差来估计总体的方差。在一定的置信度下，估计 参数的范围叫做置信区间。中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 参数估计的应用场合及步骤参数估计的应用场合及步骤 总体平均值 点估计一个正态总体平均值的点估计为 ，式中 表示总体均值的估计值，其上面的“ ”符号表示参 数的估计值（下同）， 表示样本的
10、平均值。中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 参数估计的应用场合及步骤参数估计的应用场合及步骤 总体平均值区间估计中国质量协会培训课程第十七章 统计推断规定双侧规范限时 总体方差2已知时，在显著性水平下，总体均 值 的置信区间为： 总体方差2 未知时，在显著性水平下，总体均 值的置信区间为：中国质量协会培训课程第十七章 统计推断例3 在例1中，试对机器调整后的产品抗 拉强度进行估计。中国质量协会培训课程解在例1中，机器调整后，产品抗拉强度的样本平 均值为 ，因此，总体均值的点估计为 。总体方差已知，置信度为95%的总体均值置信 区间为即（73.76，76.24）（kg/mm2）。 第十七章
11、统计推断中国质量协会培训课程2.规定单侧规范限时 规定下侧规范限时总体均值的单侧下限区间为规定上侧规范限时 总体均值的单侧上限区间为第十七章 统计推断中国质量协会培训课程例4 从某一批灯泡中随机抽取5个作寿 命试验，其寿命分别为1050，1100，1120 ，1250，1280（小时）。试估计其寿命均 值的95%的置信下限。第十七章 统计推断中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 5个灯泡寿命的平均值为 ，标准 差为 s = 99.75（小时）。这批灯泡平均寿命的点估计值为这批灯泡的寿命均值的95%单侧置信限为中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 参数估计的应用场合及步骤参数估计的应用场合及步骤 总体方差的估计 点估计正态总体方差的点估计为 。式中 表示总体方差的估计值，s2是样本方差。中国质量协会培训课程第十七章 统计推断 参数估计的应用场合及步骤参数估计的应用场合及步骤 总体方差的估计 区间估计正态总体均值未知，总体方差2的置信区 间为式中 中国质量协会培训课程第十七章 统计推断例5在例2中，试估计改变材质后零件外径的方差 。解 10个零件外径的总偏差平方和为零件外径的方差点估计为 中国质量协会培训课程第十七章 统计推断解 取=0.05，查2分布分位数表，得总体方差2显著水平为0.05的置信区间为
