一次函数辅导学生资料

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1、一次函数一、学习导航1.一次函数的概念； 2. 一次函数的图像和性质； 3.一次函数的解析式； 4.一次函数的应用；5. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、二、知识梳理与例题精讲知识点一、知识点一、一次函数与正比例函数的意义一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为 (k、b 为常数，且 )的形式，那么称 y 为 x 的一次函数(linear function)特别地，当 时，y 叫 x 的正比例函数例例 1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数(1)正方形周长 p 和一边的长 a(2)圆的面积 A 与半径 R(3

2、)长 a 一定时矩形面积 y 与宽 x(4)15 斤梨售价 20 元售价 y 与斤数 x(5)定期存 100 元本金，月利率 1.8，本息 y 与所存月数 x(6)水库原存水 Q 立方米，现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量 M 与时间 t 的函数关系例例 2已知，当=_时，是的一次函数3)2(32mxmymyx例例 3 函数的自变量 x 的取值范围是_12 1xyx例例 4当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（ ）A ， B1，9 C1，11 D5，15知识点二、知识点二、一次函数一次函数ykxb的的图图象与性

3、象与性质质一次函数0kkxb k0k 0k ，符号kb 0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象 OxyOxyOxy性质随的增大而增大yx随的增大而（ ）yx例例 5 5一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（ ） bkxy 0, 0bk0, 0bk0, 0bk0, 0bk例例 6.（1）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数(0)ykx kyx的图象大致是图中的（ ）yxk例例 6.（2）正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， 之间的关系是（ ）A B C D无法确定 例例 7 7 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么 汽车距成都的

4、路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为（ ） A B C D 知识点三、知识点三、 一次函数的一次函数的图像平移图像平移1要得到 y=-x-4 的图像，可把直线 y=-x( )3 23 2A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位2. （2011 湖南）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2知识点四、知识点四、一次函数的解析式一次函数的解析式例例 8 8一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是bkxy63x，这个函

5、数的解析式是 25y例例 9从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前 3 分钟收费元，以后每增加 1 分钟收4 . 2 1 元，则电话费（元）与通话时间 （分）之间的函数关系式是 yt 例例 10某商店出售商品时，其数量 x 与售价 y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出 y 与 x 的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价。数量数量 x（千（千克）克）1234售价售价 y（元）（元） 8+0.416+0.824+1.232+1.6知识点五、知识点五、一次一次函数图像函数图像与面与面积积40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020

6、024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0例例 1111. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。例例 1212若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是 4，求的值2 kxyk知识点六、知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系例例 1313、一次函数与的图象如图，则下列结论1ykxb2yxa；当时，中，正确的个数是（ ）0k 0a 3x 12yyA0B1C2D3 例例 14、如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P， 则根据图

7、象可得，关于的二元一次方程组的解是_yaxb ykx 知识点六、实际问题与知识点六、实际问题与一次一次函数函数例例 152008 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万米3)与干旱持续时间 t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？xyO32yxa1ykxb(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？三、方法规律三、方法规律近年来，中考试题更加灵活和开放，更

8、加注重应用和创新，不仅使试题设计有更多的 创新，并且也通过试题更好地鼓励学生创新。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特 采撷部分一次函数的中考特色题，供大家学习鉴赏。 一、开放型一、开放型 例例 1 某函数的图象经过，且函数的值随自变量的值增大而增大，请你写出) 11 (、y一个符合上述条件的函数关系式：_ 二、程序选择型二、程序选择型 例例 2 如图 1，当输入时，输出的_。2x y三、学科渗透型三、学科渗透型 例例 3 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中（如图 2） ，然后 匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数（单位：N）y 与铁块被提

9、起的高度（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是x四、新定义型四、新定义型 例例 4 设关于的一次函数，与，则称函数x11bxay22bxay（其中）为此两个函数的生成函数。当时，)bxa (n)bxa (my22111nm1x 求函数与的生成函数的值；1xyx2y 五、图表信息型五、图表信息型 例例 5 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克 160 元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动） ，这种原料的进货价是市场指导价的 75%。 （1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可 获得实际售价的 20%的利润，求化工商店调整价格后的标

10、价是多少元？打折后的实际售价 是多少元？ （2）化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间yx 的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价（元/千克）x150160168180 月销售量（千克）y500480464440请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量x （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的yyx 函数关系；请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验yx 证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料 450 千克

11、，请你求出化工商店这个 月销售这种原料的利润是多少元？ 六、方案设计型六、方案设计型 例例 6 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部发村镇修建一批沼气池， 使农民用到经济、环保的沼气能源。幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足 部分由村民集资。修建 A 型、B 型沼气池共 20 个。两种型号沼气池每个修建费用、可供 使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（/个）2mA 型32048B 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地。设修建 A 型沼气池个，修建两种2m708x 型号沼气池共需费用万元。y （1）求与之间

12、的函数关系式；yx （2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案 有几种； （3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用少的修建方案。 七、阅读理解型七、阅读理解型 例例 7 （1）已知矩形 A 的长、宽分别是 2 和 1，那么是否存在另一个矩形 B，它的周 长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的 2 倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度， 利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用分别表示矩形的yx、 长和宽，那么矩形 B 满足。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过4xy, 6yx程。（2）已知矩形 A 的长和宽分别是 2 和

13、1，那么是否存在一个矩形 C，它的周长和面积 分别是矩形 A 的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？ 为什么？ 八、数形结合型八、数形结合型 例例 8 平面直角坐标系中，点 A 的坐标是，点 P 在直线上，且)0 , 4(mxy。求 m 的值。4OPAP四、自我评价与中考链接四、自我评价与中考链接考点一：一次函数的概念考点一：一次函数的概念 1.下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ） 。A B C D2(2009 年上海市)已知函数1( )1f xx，那么(3)f 3 下列函数中，一次函数为 （ ）(A)y=x3 (B)y=2x2+1 (C)y= (D)y

14、=3x x14、如果函数是一次函数，则 3)2(1kxkyk5.已知正比例函数 y（m1）的图象在第二、四象限，则 m 的值为25 mx_,6.求下列函数自变量的取值范围函数自变量 x 的取值范围 函数 y= _ 1xxyx -1 x -2已知矩形的周长为 40，设其中一边长为，面积为，则关于的函数cmxcm2ScmSx关系为_，自变量的取值范围是x_考点考点 2：一次函数图象与系数：一次函数图象与系数1. （2011 湖南娄底）一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第 象限.2.直线可以由直线向 平移 个单位得到.142yx112yx3. （2011 陕西）若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则mxmy23) 12(m 的取值范围是 OxyOxyOxyOxy4. （2011 张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（ ） 5（2011 内蒙古呼和浩特）已知关于 x 的一次函数的图象如图所示，则ymxn可化简为_