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1、模模 块块 综综 合合 检检 测测一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上)1在在ABC 中，角中，角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c，已知，已知 A ，a，b1，则，则33 c_.解析：由正弦定理得解析：由正弦定理得 sinB sinA ，ba133212 又又b10 对任意实数对任意实数 x 成立，成立， 故故 14(a2a1)1Error!Error!. 答案：答案：212已知在数列已知在数列an中，中，a13，对任意自然数，对任意自然数 n 都有都有n(n1)(n2)，
2、则数列，则数列2anan1an的通项为的通项为_解析：因为解析：因为n(n1)，2anan1所以所以 anan1 ，所以，所以2n n1 2n2n1an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a3a2)(a2a1)a1( )( )()( )( )2n2n12n12n2n22n12324222334(n2)2n14n2n1又又a13 也满足上式，也满足上式，an(nN*)4n2n1答案：答案：an(nN*)4n2n113一船以一船以 24 km/h 的速度向正北方向航行，在点的速度向正北方向航行，在点 A 处望见灯塔处望见灯塔 S 在船的北偏东在船的北偏东 30方向方向 上，上，15 m
3、in 后到点后到点 B 处望见灯塔处望见灯塔 S 在船的北偏东在船的北偏东 75方向上，则船在点方向上，则船在点 B 处与灯塔处与灯塔 S 的距的距 离是离是_km(保留根号保留根号) 解析：如图所示，由条件知解析：如图所示，由条件知AB246.1560 在在ABS 中，中，BAS30， AB6， ABS18075105， ASB45.由正弦定理得由正弦定理得，BSsin30ABsin45BS3(km)6 sin30sin452 答案：答案：3214在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为的坐标分别为(0,1)，(4,2)，(2,6)如果如果 P(x，y)是是 A
4、BC 围成的区域围成的区域(含边界含边界)上的点，那么当上的点，那么当 xy 取到最大值时，点取到最大值时，点 P 的坐标是的坐标是 _ 解析：点解析：点 A、B、C 围成的区域围成的区域(含边界含边界)如图所示：因为如图所示：因为 xy 表示矩形表示矩形 OP1PP2的面积，的面积，只要点只要点 P 向右方或者向上方移动，矩形向右方或者向上方移动，矩形 OP1PP2的面积就变大由图可看出，只有点的面积就变大由图可看出，只有点 P 在线段在线段 BC 上时才无法向右方或上方移动，所以要使上时才无法向右方或上方移动，所以要使 xy 最大，点最大，点 P 一定在线段一定在线段 BC 上上B(4,2
5、)，C(2,6)， 线段线段 BC 的方程为的方程为 y2x10，x2,4，xyx(102x)2(x )2，x2,4，52252故当故当 x ，y5 时，时， 取到最大值取到最大值52答案：答案：( ，5)52 二、解答题二、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知ABC 中，中，c2，ab，C ，且有，且有 tanAtanB6.试求试求24 a，b 及此三角形的面积及此三角形的面积 解：解：tanAtanB tan(AB)(1tanAtanB)
6、tanC(1tanAtanB)5， tanAtanB6 且且 ab， tanAtanB. 联立联立Error!得得 tanA3，tanB2.而而 0A ，0B ，22sinA，sinB.3 10102 55 由正弦定理得由正弦定理得a，csinAsinC2 2 3 1010226 105b.csinBsinC2 2 2 55228 55SABC absinC12 sin .126 1058 554245 16(本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知ABC 的三个内角的三个内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c，满足，满足 ac2b 且且 2cos2B8cosB50，求角，求
7、角 B 的大小并判断的大小并判断ABC 的形状的形状 解：解：2cos2B8cosB50， 2(2cos2B1)8cosB50， 4cos2B8cosB30. 即即(2cosB1)(2cosB3)0.解得解得 cosB 或或 cosB (舍去舍去)，1232cosB ，B ，123 又又ac2b，cosBa2c2b22aca2c2 ac2 22ac .12 化简得化简得 a2c22ac0，解得，解得 ac. ABC 是等边三角形是等边三角形17(本小题满分本小题满分 14 分分)已知数列已知数列an，a11，以后各项由，以后各项由 anan1(n2)给出给出1n n1 (1)写出数列写出数列a
8、n的前的前 5 项；项； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)a11；a2a1 ；12 132a3a2 ；a4a3 ；13 25314 374a5a4 .15 495(2)由由 anan1，1n n1 得得 anan1(n2)，1n n1 an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a111n n1 1 n1 n2 13 212 1( )()( )(1 )11n11n1n21n1121312 112 (n2)1n1n2n1na11 也满足上式，也满足上式，an(nN*)2n1n 18(本小题满分本小题满分 16 分分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能
9、洗衣机，由于这两某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两 种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、如资金、 劳动力劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品直接限制的因素确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品直接限制的因素 是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 单位产品所需资金单位产品所需资金(百元百元)资金资金空调机空调机洗衣机洗衣机月资金
10、供月资金供 应量应量(百元百元) 成本成本3020300 劳动力劳动力(工资工资)510110 单位利润单位利润68 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 解：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、y 台，总利润是台，总利润是 z，则，则 z6x8y， 由题意有由题意有Error! x，y 均为整数均为整数由图知直线由图知直线 y x z 过过 M(4,9)时，纵截距最大这时时，纵截距最大这时 z 也取最大值也取最大值3418 zmax648996(百
11、元百元) 故当月供应量为空调机故当月供应量为空调机 4 台，洗衣机台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润台时，可获得最大利润 9600 元元 19(本小题满分本小题满分 16 分分)已知已知 A、B 两点的距离为两点的距离为 100 海里，海里，B 在在 A 的北偏东的北偏东 30，甲船从，甲船从 A 点以点以 50 海里海里/小时的速度向小时的速度向 B 航行同时乙船从航行同时乙船从 B 点以点以 30 海里海里/小时的速度沿方位角小时的速度沿方位角 150方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？解：如图所示，设航行解：如图所示，设航行 x 小时
12、以后，甲船到达小时以后，甲船到达 C 点，乙船到达点，乙船到达 D 点，在点，在BCD 中，中， BC10050x(海里海里)(0x2)， BD30x(海里海里)，CBD60， 由余弦定理得：由余弦定理得： CD2(10050x)2(30x)22(10050x)30xcos60 4900x213000x10000， 作为二次函数考虑，作为二次函数考虑，当当 x时，时，CD2最小，从而得最小，从而得 CD 最小最小130002 49006549即航行即航行小时，两船之间距离最小小时，两船之间距离最小6549 20(本小题满分本小题满分 16 分分)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为
13、Sn，且，且 anSn1(nN*) (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)若数列若数列bn满足满足 bn3log4an，设，设 Tn|b1|b2|bn|，求，求 Tn. 解：解：(1)由由 anSn1，得，得 an1Sn11，两式相减得，两式相减得 an1anSn1Sn0，2an1an，即，即 an1 an.12 又又 n1 时，时，a1S11，a1 .12又又 an1 an，12数列数列an是首项为是首项为 ，公比为，公比为 的等比数列的等比数列1212ana1qn1 ( )n1( )n.121212(2)bn3log4( )n3 .12n26n2 当当 n6 时，时，bn0，Tnb1b2bn；n 11n 4 当当 n6 时，时，bn0， Tnb
