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1、博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编博尼思教育网博尼思教育网 证券从业资格考试保过培训证券从业资格考试保过培训银行从业资格考试保过培训银行从业资格考试保过培训期货从业资格考试保过培训期货从业资格考试保过培训【考研数学经验分享考研数学经验分享】143 分牛人的重点及难点归纳辅导笔记分牛人的重点及难点归纳辅导笔记数学重点、难点归纳辅导数学重点、难点归纳辅导第一部分第一部分第一章第一章 集合与映射集合与映射 1.集合集合 2.映射与函数映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与本章教学要求：理解集合的概念与映射的
2、概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。函数的一些基本性质。第二章第二章 数列极限数列极限 1.实数系的连续性实数系的连续性博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编2.数列极限数列极限 3.无穷大量无穷大量4.收敛准则收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。第三章第三章 函数极限与连续函数函数极限与连续函数 1
3、.函数极限函数极限2.连续函数连续函数 3.无穷小量与无穷大量的阶无穷小量与无穷大量的阶4.闭区间上的连续函数闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。第四章第四章 微微 分分 1.微分和导数微分和导数2.导数的意义和性质导数的意义和性质 3.导数四则运算和反函数求导法则导数四则运算和反函数求导法则4.复合函数求导法则及其应用复合函数求导法则及其应用5.高阶导数和高阶微分高阶导数和高阶微分
4、本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。握求导与求微分的方法。第五章第五章 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用 博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编1.微分中值定理微分中值定理2.LHospital 法则法则3.插值多项式和插值多项式和 Taylor 公式公式4.函数的函数的 Taylor 公式及其应用公式及其应用5.应用举例应用举例6.函数方程的近似求解函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的
5、本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式，并应用于函数性质的研究，熟练公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用运用 LHospital 法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。第六章第六章 不定积分不定积分 1.不定积分的概念和运算法则不定积分的概念和运算法则2.换元积分法和分部积分法换元积分法和分部积分法3.有理函数的不定积分及其应用有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法
6、和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。第七章第七章 定积分（定积分（1 3） 1.定积分的概念和可积条件定积分的概念和可积条件 2.定积分的基本性质定积分的基本性质3.微积分基本定理微积分基本定理第七章第七章 定积分（定积分（4 6） 博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编4.定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用5.微积分实际应用举例微积分实际应用举例6.定积分的数值计算定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿本章教学要求：理解定积分
7、的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿莱布尼兹公式，熟莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。的数值计算。第八章第八章 反常积分反常积分 1.反常积分的概念和计算反常积分的概念和计算2.反常积分的收敛判别法反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。计算。第九章第九章 数项级数数项级数 1.数项级数的收敛性数项级数的收敛性2.
8、上级限与下极限上级限与下极限3.正项级数正项级数4.任意项级数任意项级数5.无穷乘积无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。第十章第十章 函数项级数函数项级数 1.函数项级数的一致收敛性函数项级数的一致收敛性博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编2.一致收敛级数的判别与性质一致收敛级数的判别与性质3.幂级数幂级数4.函数的幂级
9、数展开函数的幂级数展开5.用多项式逼近连续函数用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。数展开的重要应用。第十一章第十一章 Euclid 空间上的极限和连续空间上的极限和连续 1.Euclid 空间上的基本定理空间上的基本定理2.多元连续函数多元连续函数3.连续函数的性质连续函数的性质本章教学要求：
10、了解本章教学要求：了解 Euclid 空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。第十二章第十二章 多元函数的微分学（多元函数的微分学（15） 1.偏导数与全微分偏导数与全微分2. 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则3.Taylor 公式公式4.隐函数隐函数5.偏导数在几何中的应用偏导数在几何中的应用博尼思教育网博尼思教育网 - 2011 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编第十二章第十二章 多元函数
11、的微分学（多元函数的微分学（67） 6.无条件极值无条件极值7.条件极值问题与条件极值问题与 Lagrange 乘数法乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。元函数无条件极值与条件极值的方法。第十三章第十三章 重积分重积分 1.有界闭区域上的重积分有界闭区域上的重积分2.重积分的性质与计
12、算重积分的性质与计算3.重积分的变量代换重积分的变量代换4.反常重积分反常重积分5.微分形式微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。第十四章第十四章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 1.第一类曲线积分与第一类曲面积分第一类曲线积分与第一类曲面积分2.第二类曲线积分与第二类曲面积分第二类曲线积分与第二类曲面积分3.Gree
13、n 公式，公式，Gauss 公式和公式和 Stokes 公式公式4.微分形式的外微分微分形式的外微分5.场论初步场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握 Green 公式，公式，Gauss 公式和公式和 Stokes 公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出 Green 公式，公式，Gauss 公公式和式和 Stokes 公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。博尼思教育网博尼思教育网 - 20
14、11 年考研数学系列汇编年考研数学系列汇编第十五章第十五章 含参变量积分含参变量积分 1.含参变量的常义积分含参变量的常义积分2.含参变量的反常积分含参变量的反常积分3.Euler 积分积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。积分的计算。第十六章第十六章 Fourier 级数级数 1.函数的函数的 Fourier 级数展开级数展开2. Fourier 级数的收敛判别法级数的收敛判别法3. Fourier 级数的性质级数的性质4. Fourier 变换和变换和 Fourier 积分积分5.快速快速 Fourier 变换变换本章教学要求：掌握周期函数的本章教学要求：掌握周期函数的 Fourier 级数展开方法，掌握级数展开方法，掌握 Fourier 级数的收敛判别法级数的收敛判别法与与 Fourier 级数的性质，对级数的性质，对 Fourier 变换与变换与 Fourier 积分
