《【恒心】【好卷速递】上海市闸北区2012年高三二模试卷(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【恒心】【好卷速递】上海市闸北区2012年高三二模试卷(数学理)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本卷第 1 页（共 7 页）闸北区 2011 学年度第二学期高三数学（理科）高考模拟卷 2012.4考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（56 分）本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1设复数满足，其中 为虚数单位，则 zzz3) 1( iiz2计算 nnnn41 32lim3设，则 ) 1() 1(
2、)(2xxxf)4(1f4若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 1431 aaa 5的二项展开式中，的系数是_（用数字作答） 52()xx3x6从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125，124，121，123，127 则该样本的标准差 克 s7已知曲线的极坐标方程分别为，12CC，4cos0 02 ，则曲线与交点的极坐标为 cos31C2C8设定点、，动点满足：，则动点的轨迹)2, 1(A)2 , 1 (B),(yxP52 PBPAP方程为 9设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是 m 在平面内有且只有一条直线与直线垂直；m 过直线
3、有且只有一个平面与平面垂直；m 与直线平行的直线不可能与平面垂直；m 与直线垂直的直线不可能与平面平行；m 与直线平行的平面不可能与平面垂直m 10某校学生在上学路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟则该校某个学生在上学路上1 3 因遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟11若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 x)1(2xbax1|xxb 12某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系yx为则该城区绿化总面积从 4 万平方米到 12 万平方米所用的时间为 xy15. 1 年 （四舍五入取整）13若对
4、任意实数恒成立，则实数的取值范围为 212axxxa14对于任意的平面向量，定义新运算：),(),(2211yxbyxa本卷第 2 页（共 7 页）若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所),(2121yyxxbacba,Rk 有序号是 ； ； baab)()(bkabak)()()(bkakbak； .cbacba)()(cabacba)(二、选择题（20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15圆关于直线对称的圆方程是 （ ）01222yyx0xyA B 22112xy221
5、2xyC D22112xy2212xy16设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，( )f xy( )f x(0)，0) 1 (f则不等式的解集为 （ ）0)()( xxfxfA B( 10)(01)，( 10)(1)，C D(1)(01) ，(1)(1) ，17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置） ，量得水面的高度为cm2 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是cm6 （ ）A B C Dcm36cm6cm1823cm123318设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅naq6411aNnnnab21log当时，数列的前项和取得最大值，则的取
6、值范围为 （ ）4n nbnqA B C D)32 , 3()4 , 3()4 ,22()23 ,22(三、解答题（本题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对 应的题号）内写出必要的步骤 19 （本小题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分） 如图，菱形中，ABCD1 ACAB 其对角线的交点为，现将沿对角线OADC 向上翻折，使得在四面体ACOBOD 中，在上移动，点在ABCDEABFDC 上移动，且) 10(aaCFAE （1）求线段的最大值与最小值；EF （2）当线段的长最小时，求异面EF 直线与所成角的大小ACEF20
7、（本小题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）已知函数，2( )cos12f xx1( )1sin22g xx 本卷第 3 页（共 7 页）（1）设是函数的一个零点，求的值；0x( )yf x0()g x（2）求函数的单调递增区间( )( )( )h xf xg x21 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分） 某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费基本费超额费保险费 现已知，在每月用气量不超过立方米时，只交
8、基本费 6 元；每户的保险费是每月A 元；用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元 C)5(CAB 设当该家庭每月用气量立方米时，所支付费用为元求关于的函数解析式xyyx22 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分）设椭圆（常数）的左右焦22222:byxC0b点分别为，是直线上的两个动点，12,F F,M Nbxl2:120FM F N （1）若，求的值；122 5FMF N b（2）求的最小值MN23 （本小题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分） 如图，是曲线上的),(111yxP),(222yx
9、P),(nnnyxP)0(21:2yxyC点，)0 ,(11aA)0 ,(22aA)0 ,(nnaA是轴正半轴上的点，且，x110PAA221PAA， 均为斜边在轴上的等腰直角nnnPAA1x三角形（为坐标原点） 0A（1）写出、和之间的等量关系，1nananx以及、和之间的等量关系；1nanany（2）猜测并证明数列的通项公式；na（3）设，集合，nnnnnaaaab23211111,321nbbbbB ，若，求实常数的取值范围R012|22xaaxxxA，BAa本卷第 4 页（共 7 页）闸北区 2011 学年度第二学期高三数学（理科）高考模拟卷答案 2012.4一、 1 2 35114
10、510 62 2a7 8 9 (2 3,)6) 1(2xxy10 11 128 34), 2( 13 14 ), 3 1,(二、15D 16B 17B 18C 三、19解一：（1）以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，1 分OxyzO 由已知可求得，2 分)0 ,21,23(aaE)23,21, 0(aaF222)23()21 ()21 (aaaaaEF 253)52(252a所以，当时，线段的最小值为1 分52aEF515（2）， 2 分)53,53,53(EF)0 , 1 , 0(AC3 分.515151553cos ACEFACEF所以， 1 分.515arccos解二：（1）如图，过点
11、作，则，2 分FDOFM /aFM23在中，由余弦定理，得AEM3 分53)52(2560cos22222aAMAEAMAEEM所以，当时，线段的最小值为 1 分52aEF515（2）过点作，在中，可求得，由余弦定理可EACEN /EFN53EN56FN求本卷第 5 页（共 7 页）20解：（1）由题设知1( )1 cos(2)26f xx21因为是函数的一个零点，所以，2 分0xx( )yf x062cos1 x即（） 3 分162cos x125 kxkZ所以2 分.45 652sin211sin211)(00 kxxg（2）11( )( )( )1 cos 21sin2262h xf x
12、g xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx 5 分13sin 2232x当，即（）时，2 22 232kxk51212kxkkZ函数是增函数，13( )sin 2232h xx故函数的单调递增区间是（） 2 分( )h x51212kk，kZ21解：根据题意，2 分 )2(.,)(6) 1 (,0,6A xCAxBAxCy因为，所以50 C116C 由表格知，二、三月份的费用大于 11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量，A 于是有4 分 CABCAB .)26(650,)20(638解得 （3）2 分.82 , 2CAB 假设一月份用气量超过了基本量，即A4 将代入（2）得与（3）矛盾2 分4xCA 62 所以，所以， 2 分A486C2C 因此，5A2B2C所以， 2 分 .
