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1、第2章非线性方程的解法第2章 非 线线 性 方 程 的 解 法非线性方程的解法对对分区间间法简单简单 迭代法Newton法与弦截法非线线性方程组组的解法3 123 34牛顿顿重根法牛顿顿下山法对对分区间间法简单简单 迭代法弦截法非线线性方程组组求根牛顿顿迭代法非线线性 方程求根知识结构框图对分区间法第一节节 对对分区间间法一般理论论二分区间间法的理论论与分析引言对对分区间间法的Math程序1234本章研究对对象本章重点研究对对象引 言一般提法与结论结论一般提法与结论求根问题问题 包括：根的存在性、根的范围围和根的精确化。一般提法与结论fx_:=x3-11.1x2+38.8x-41.77 Plo
2、tfx,x,1,7 NSolvefx=0,x例1解x - 2.09632, x - 3.91777, x - 5.08592描图图或逐步搜索法找有根区间间引 例搜索法：先求出使 的点，然后将这这些点引例求解方法放在定义义域内，将定义义域分成几部分，算出驻驻点处处的函数值值，即可知道方程的有根区间间。二、区间二分法区间二分法区间二分法区间二分法例2解（二分法）如此二分下去即可。现现估计计二分次数所以二分6次可达到要求。区间二分法例题精确解为为: x =1.324718区间二分法程序其中：a, b为区间端点为预先给定的误差限k为对分次数优优点：区间二分法分析区间间二分法的分析对对函数要求低，计计算
3、简单简单 ;缺点：收敛敛慢且对对有偶数重根的情况不适合。简单迭代法第二节节 简单简单 迭代法迭代法的几何意义义迭代法的收敛敛定理基本概念迭代法的局部收敛敛性1234基本思想构造不动动点方程，以求得近似根。当给给定初值值x0 后, 由迭代格式可求得数列xk。 此数列可能收敛敛，也可能不收敛敛。如果xk收敛敛于 x*，则则它就是方程的根。因为为：即由方程f(x)=0变换为变换为 其等价形式x=(x), 然后建立迭代格式，一、迭代法及其收敛敛性概念基本概念(1)不动动点迭代法：按上述方法构造迭代格式来求解方程的方法称为为简单简单 迭代法或逐次迭代法。基本概念基本概念二、迭代法的几何意义义迭代法的几何
4、意义迭代法的几何意义迭代法的几何意义求方程设设方程改写成下列形式 据此建立迭代公式例3解（迭代法）简单迭代法例题精确解为为: x =1.324718求方程设设方程分别别改写成下列形式 据此建立迭代公式例4解简单迭代法例题计计算结结果：1.632653061224491.5790858270305821.6008308889728531.5920195834438281.5955927998434561.594144213111471.5947315463477591.594493422715452精确解为为： x 1.594562简单迭代法程序定理7.1三、迭代法的收敛敛条件简单迭代法收敛条件
5、证证明 ：（一、证证明存在惟一性）由于（二、证证明收敛敛与初值值的无关性）简单迭代法收敛定理简单迭代法收敛定理简单迭代法收敛定理定理7.2压缩影响原理的应用提 示压缩影响原理的应用迭代法的局部收敛敛性定义义：对对于方程定理7.3迭代法的局部收敛性求方程设设方程分别别改写成下列形式 .例4回顾顾解, 所以迭代法发发散.所以迭代法收敛敛.压缩影响原理应用的例题求方程例3回顾压缩影响原理应用的例题观观察!例题分析例题分析内容小结1. 非线线性方程求解的一般理论论；内 容 小 结2. 对对分区间间法的理论论与程序；3. 迭代法的基本概念；4. 简单简单 迭代法的收敛敛性分析；5. 简单简单 迭代法的Math程序。
