《《三角函数的图像和性质》学案1（湘教版必修2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角函数的图像和性质》学案1（湘教版必修2）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质 【考点阐述】 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图 像和性质已知三角函数值求角 【考试要求】 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、 的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示 【考题分类】 （一）选择题（共（一）选择题（共 2121 题）题）1. 1.（安徽卷文（安徽卷文 8 8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxABCD6x 12
2、x 6x12x解：的对称轴方程为，即，sin(2)3yx232xk212kx0,12kx2. 2.（广东卷文（广东卷文 5 5）已知函数，则是（ ）2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR( )f xA、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数2【解析】,选 D.222211 cos4( )(1cos2 )sin2cossinsin 224xf xxxxxx3.3.（海南宁夏卷理（海南宁夏卷理 1 1）已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 =（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 解：由图
3、象知函数的周期，所以T24. 4.（海南宁夏卷文（海南宁夏卷文 11 11）函数的最小值和最大值分别为( )cos22sinf xxx（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，3 23 2 【标准答案】：【试题解析】： 2 2131 2sin2sin2 sin22f xxxx 当时，当时，；故选；1sin2x max3 2fx sin1x min3fx 【高考考点高考考点】三角函数值域及二次函数值域 【易错点易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。 【全品备考提示全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。5. 5.（湖南卷理（湖南卷理 6 6）函数在区间上的最
4、大值是( )2( )sin3sincosf xxxx,4 2 A.1 B. C. D.1+13 23 23【答案】C【解析】由, 1 cos231( )sin2sin(2)2226xf xxx故选 C.52,42366xxQmax13( )1.22f x 6. 6.（江西卷理（江西卷理 6 6 文文 10 10）函数在区间内的图象是 tansintansinyxxxx3(,)22【解析】D. 函数2tan ,tansintansintansin2sin ,tansinxxxyxxxxxxx当时当时7. 7.（江西卷文（江西卷文 6 6）函数是sin( ) sin2sin2xf xxx A以为周
5、期的偶函数 B以为周期的奇函数42 C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数24【解析】 Asin()()( ) sin()2sin2xfxf xxx(4)( )(2)fxf xfx8. 8.（全国（全国卷理卷理 8 8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ cos 23yxsin2yx）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5 65 6xo3 2 2yA2-xBo3 2 2y2-2xo3 2 2yC-xo3 2 2yD2-【解析】.A.只需将函数55cos 2sin 2sin2,3612yxxx的图像向左平移个单位得到函数的图像.s
6、in2yx5 12cos 23yx9. 9.（全国（全国卷文卷文 6 6）是（ ）2(sincos )1yxxA最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数22 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数sinxcosx,2sinxcosx2y=1sin2x1=sin2xTD2解析: 本题主要考查了三角函数的化简，主要应用了与的关系，同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。， ，为奇函数。答案为10.10.（全国（全国卷文卷文 9 9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ cos3yxsinyx）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 6 6C向左平移个长度单位 D向右
7、平移个长度单位5 65 65y=cos(x+)=sin(+x+)=sin(x+)3236 5ysinxC6解析: 本题主要考查了三角函数的图象变换及互余转化公式：可由向左平移得到答案为11.11.（全国（全国卷理卷理 8 8）若动直线与函数和的图像分别交于xa( )sinf xx( )cosg xx两点，则的最大值为（ ）MN，MNA1 B C D223【答案答案】B【解析解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，xxfsin)(1xxgcos)(12 , 0当，即时，得，43x43a221y222y221yyMN【高考考点高考考点】三角函数的图象，两点间的距离 【备考提示备考提示】函数图
8、象问题是一个常考常新的问题12.12.（全国（全国卷文卷文 10 10）函数的最大值为（ ）xxxfcossin)(A1 B C D223【答案答案】B【解析解析】，所以最大值是)4sin(2cossin)(xxxxf2【高考考点高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题 【备考提示备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13.13.（四川卷理（四川卷理 10 10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( ) sinf xx0 f x（） （） （） （） 01f 00f 01f 00f【解】：是偶函数 sinf xx由函数图象特征可知必是的极值点， sinf x
9、x0x f x 故选 D 00f【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数 的关系； 【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称y的要求，分析出必是的极值点，从而；0x f x 00f14.14.（天津卷理（天津卷理 3 3）设函数，则是 Rxxxf ,22sin xf(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数2 2解析：是周期为的偶函数，选 B( )cos2f xx 15.15.（天津卷理（天津卷理 9 9）已知函数是 R 上的偶函数，且在区间
10、上是增函数.令 xf, 0，则 75tan,75cos,72sinfcfbfa(A) (B) (C) (D) cababcacbcba解析：，5( cos)(c2os)77bff5( tan)(t2an)77cff因为，所以，所以，选 A2 472220cossin1tan7772 bac16.16.（天津卷文（天津卷文 6 6）把函数sin ()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）Asin 23yxxR， Bsin26xyxR，Csin 23yxxR， Dsin 23yxxR，解析
11、：选 C,1 32sinsin()sin(2)33yxyxyx 向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍17.17.（天津卷文（天津卷文 9 9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（ ）Aabc Bacb CbcaDbac解析：，因为，所以，选 D2sin7a2 472220cossin1tan7772 18.18.（浙江卷理（浙江卷理 5 5 文文 7 7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象)20)(23 2cos(，xxy和直线的交点个数是21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：)20)(23 2cos(，xxy=作出原
12、函数图像，sin,0,2 .2xx截取部分，其与直线21y的交点个数是 2 个.0,2 x19.19.（浙江卷文（浙江卷文 2 2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是（A）2（B） （C）3 2（D）2解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为sin22yx2.2T20.20.（重庆卷理（重庆卷理 10 10）函数f(x)=() 的值域是sin1 32cos2sinx xx 02x（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-2,022,03,0解：特殊值法， 则f(x)=淘汰 A，sin0,cos1xx0 1132 1 2 0 令得当时时所以矛sin1232co
13、s2sinx xx 26(sin1)cos4xxsin1x 3cos2x 盾淘汰 C， D( )f x 221.21.（重庆卷文（重庆卷文 12 12）函数 f(x)=(0x2)的值域是sin 54cosx x(A)-(B)- (C)- (D)-1 1,4 41 1,3 31 1,2 22 2,3 3 【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令，则54cos(13)xtt ，当时，22 216(5)sin16tx0x224216(5)109sin164tttx当且仅当22 422299() 10210sin1091( )444254costtxttttf xtx时取等号。同理可得当时，综上可知的值域为3t 2x1( )2f x (
