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1、1.3 电场强度电场强度 学案学案 2 2（粤教版选修（粤教版选修 3-13-1）1三价铝离子的电荷量为_C. 2真空中有两个相距 0.2 m 的点电荷 A 和 B.已知 QA4QB，且 A 受 B 的斥力为 3.6102N，则 QB_C，且 A 受 B 的斥力 FA和 B 受 A 的斥力 FB的大小之比 FAFB_. 3将一电荷量为 4109C 的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为 2105N，则该点的场强为_N/C. 4在点电荷 Q2.0108C 产生的电场中有一点 A，已知 A 点距离电荷 Q 的距离为 30 cm，那么点电荷 在 A 点产生的场强为_N/C. 5. 一带电粒子从电场
2、中的 A 点运动到 B 点，径迹如图 1 中虚线所示，不计粒子所受 重力，则( )图 1 A粒子带正电 B粒子带负电 C粒子加速度逐渐增大 DA 点的场强大于 B 点场强 答案 1.4.81019 2.2.2107 11 3.5103 4.2103 5.BD一、等量同种电荷与等量异种电荷的场强与电场线分布 1. 两个等量电荷形成的场强分布特点图 2 (1)等量异种电荷(如图 2) 两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且 与中垂线垂直，O 点的场强最大，从 O 点沿中垂线向两边场强逐渐减小，直至无穷远为零； 中垂线上任意一点 a 与该点关于 O 点的对称点 b
3、的场强大小相等，方向相同 两电荷的连线上：各点的场强方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O 点的场 强最小，从 O 点沿两电荷的连线向两边场强逐渐增大；两电荷的连线上，任一点 c 与该点 关于 O 点的对称点 d 的场强大小相等，方向相同图 3 (2)等量同种电荷(如图 3) 两电荷连线的中垂线上：O 点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由 O 点开始到无穷远处，场强开始为零，后增大，再逐渐减小，到无穷远处时减小为零；中垂线 上任一点 a 与该点关于 O 点的对称点 b 的场强大小相等，方向相反 两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向 O 点，大小由 O 点的场强为
4、零开始向两端逐渐变大；任意一点 c 与该点关于 O 点的对称点 d 的场强大小相 等，方向相反 2几种常见电场线的比较类型图形特点点电 荷的 电场 线(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越 强方向由点电荷指向无穷远(正)，或由 无 穷远指向点电荷(负) (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线 处处与球面垂直，在此球面上场强大小处 处相等，方向各不相同等量 异种 点电 荷形 成的 电场 线(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从 正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠 近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电 场线的方向均相同，即场强方向均相同， 且总与中垂面(线)垂直 (
5、3)沿中垂线从 O 点到无穷远，场强逐渐减 弱等量 同种 点电 荷形 成的 电场 线(1)两点电荷连线的中点 O 处场强为零，此 处无电场线，中点 O 处附近的电场线非常 稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场 强方向总沿面(线)远离 O(等量正电荷)或指 向 O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从 O 点到无穷远处，场 强先变强后变弱例 1 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，如图 4 所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图 4 A电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越
6、来越大 B电子在从 a 向 O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C电子运动到 O 时，加速度为零，速度最大 D电子通过 O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点 O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零但 a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当 a 点在最大场强点的上方时，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当 a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不论 a 点的位置如何，电子在向 O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速
7、度一直增加，当达到 O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过 O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到 a 点关于O 点对称的 b 点时，电子的速度为零同样因 b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化过程不能确定，D 错误答案 C 变式训练 1 图 5 中 a、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q2，MN 是 ab 连 线的中垂线，P 是中垂线上的一点下列哪种情况能使 P 点场强方向指向 MN 的右侧( )图 5 AQ1、Q2都是正电荷，且 Q1Q2 BQ1是正电荷，Q2是负电荷，且 Q1|Q2| CQ1是负
8、电荷，Q2是正电荷，且|Q1|Q2 DQ1、Q2都是负电荷，且|Q1|Q2| 答案 B 解析 分别利用有向线段表示出 Q1、Q2在 P 点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D 四个选项的示意图如图所示显然，选项 B 正确二、静电场中的受力平衡问题 1同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一 样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析 2明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电 场力而已 3求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行 四边形定则、三角形定
9、则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解 决问题 例 2 如图 6 所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电 小球，小球的质量为 m，电荷量为 q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角 60时，小球处 于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为( )图 6A. B. C. D.mgtan 60qmgcos 60qmgsin 60qmgq解析 取小球为研究对象，它受到重力 mg、丝线的拉力 F 和电场力 Eq 的作用因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零由平衡条件知，F 和 Eq 的合力与 mg 是一对平衡力根据力的平行四边形定则可知，当电场力 Eq 的方
10、向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示则 Eqmgsin ，得 Emgsin q3mg2q所以，该匀强电场的场强大小可能值为 E.3mg2q 答案 B 变式训练 2 如图 7 所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷 量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当 B 到达悬点 O 的 正下方并与 A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 .若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1和 q2， 分别为 30和 45，则为( )q2q1图 7 A2 B3 C2 D333答案 C 解析 确定研究对象，对研究对象进行受力分析
11、，根据平衡条件列方程求解设细线长为 l，A 的带电荷量为 Q.A 与 B 处在同一水平线上，以 A 为研究对象，受力分析作出受力图，如图所示根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得 tan ，其中 FkFmgqQlsin 2两式整理得：qmgtan sin2 l2kQ将题干中的两种情况代入得：2.q2q1tan 45sin245tan 30sin2303 三、静电场与牛顿第二定律的结合 用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中 FEq，电场 力由电场和电荷的电荷量及电性决定；库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距 例 3 如图 8 所示，
12、光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量均 为 m，间距均为 r，A、B 带正电，电荷量均为 q.现对 C 施一水平力 F 的同时放开三个小球， 欲使三小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：图 8 (1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力 F 的大小 问题引导 1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：三球在运动过程中速度时刻相等？三球在运动过程中加速度相等？2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体？解析 对 A 球进行受力分析如图所示，A 球受到 B 球的库仑斥力 F1和 C 球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故 F2为引力，C 球带负电，根据库仑定律得：F1
13、，F2kq2r2 kqqCr2又 F2sin 30F1，所以 qC2q对 A 球有：aF合m3F1m3kq2mr2对 A、B、C 整体有：F3ma故 F3.3kq2r2答案 (1)C 球带负电，电荷量为 2q (2)F33kq2r2方法总结 整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷变式训练 3 如图 9 所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球 a、b、c，三球在一条直线上取向右为正方向，若释放 a 球，a 球的初始加速度为1 m/
14、s2；若释放 c 球，c 球的初始加速度为 3 m/s2，则释放 b 球时，b 球的初始加速度为多少？图 9 答案 2 m/s2 解析 设 b 对 a、b 对 c、c 对 a 的作用力的大小分别为 F1、F2、F3，则对 a 有：F1F3maa对 c 有：F3F2mac对 b 有：F1F2mab联立解得：ab2 m/s2.【即学即练】 1.如图 10 所示，质量、电荷量分别为 m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一 点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为 、，则( )图 10 A若 m1m2，q1q2，则 B若 m1m2，q1q2，则 C若 q1q2，m1m2，
15、则 D若 m1m2，则 ，与 q1、q2是否相等无关 答案 D 解析 对 m1球受力分析：有tan F库m1g同理tan F库m2g因 F库，无论 q1与 q2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F库与 F库是作用kq1q2r2力和反作用力，所以有，即当 m1m2时 ，D 选项正确tan tan m2m1 2设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面 1 000 km 的地方，又若将同样的电 子粉尘带到距星球表面 2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( ) A向星球下落 B仍悬浮 C推向太空 D无法判断 答案 B解析 粉尘悬浮即受力平衡：G，kqQGMm; 故在另一个地方则有kqQr2Mmr2G仍平衡，故 B 项正确kqQr2Mmr2 3四种电场的电场线如图所示，一正电荷 q 仅在电场力作用下由 M 点向 N 点做加速 运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图中的( )答案 D 4. 如图 11 所示，场强为 E、方向竖直向下的匀强电场中，有两
