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1、（九）数学（九）数学一、选择题一、选择题1.已知，则（ ）ABCD2.若，则函数的最大值和最小值为 ( ）2cos6sinyA最大值为 2，最小值为；B最大值为 2，最小值为 0；1 2C最大值为 2，最小值不存在；D最大值 7，最小值为5；3.已知是第四象限角，且，则的值为( ) 54sin2tan34.A724.B724.C2524.D4.若 tan=3，则2sin2 cos a的值等于（ ）A2B3C4D65.已知是第四象限角，且，则的值为( ) 54sin2tan34.A724.B724.C2524.D6.ABC 中，sinBsinC=2Acos2，则ABC 的形状为 ( )A直角三角
2、形B等边三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形7.定义运算：222xyxyxy，则的值是( )sincos33A31 2B31 2C31 2D31 28.已知4 3sin()sin,0,352 则2cos()3等于（ ）A4 5B3 5C3 5D4 5 二、填空题二、填空题9.的值 00sin50 (13tan10 )10.给定下列命题：半径为 2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；1 21 2若、为锐角，tan()3 ，1tan2，则324；若A、B是ABC的两个内角，且sinsinAB，则BCAC；若cba,分别是ABC的三个内角CBA,所对边的长，2220abc，则ABC一定是钝角三角形 其
3、中真命题的序号是 11.若，则= . 1tan2=cos(2) +12.若锐角满足，则_, (13tan)(13tan)413.已知，那么的值为 sin2costan214.若，则。31tanxxxxx22cos2sincossin _三、解答题三、解答题15.已知：CBA,是ABC的内角，cba,分别是其对边长，向量1cos, 3Am，) 1),2(cos(An，nm .(）求角 A 的大小；(）若,33cos, 2Ba求b的长.16.已知， ，ooo135450 53)45cos(o 135)135sin(o求：（1）的值 (2）的值)sin()cos(17. （本题 12 分）在中，角所
4、对的边为已知.ABCCBA,cba,410 2sinC(1）求的值；Ccos(2）若的面积为，且，求的值.ABC4153CBA222sin1613sinsincba,18. （本小题满分 12 分）在锐角ABC中，角CBA,所对边分别为cba,，已知322sinA.(）求2tan2CB的值；(）若2, 2ABCSa，求b的值.19. （本小题满分 12 分）(1）当，求的值；3tancossin3cos2(2）设，求的值3222cossin (2)sin()32( )22cos ()cos()f ( )3f20. （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 坐标分别为 A（3，0） ，B（0，3
5、） ，C（sin,cos） ，)23,2(1）若| BCAC，求角的值(2）若1 BCAC，求 tan12sinsin22的值（九）数学（九）数学 一、选择题一、选择题1B【解析】 2D【解析】本试题主要是考查了三角函数的最值问题的运用。因为，则函数222cos6sincos(2 )6sincos26sin 3112sin1 6sin2(sin)sin 1,122 Qy根据二次函数的性质可知其最大值为 7，最小值为5，故选 D.解决该试题的关键是由，结合诱导公式化简函数式。23C【解析 】是第四象限角，且,所以54sin.2242 ()342tan243cos,tan,tan24531tan7
6、1 ()3 4D【解析】因为 tan=3，则=6，选 D.2sin22sin2tancoscos5C【解析 】是第四象限角，且,所以54sin.2242 ()342tan243cos,tan,tan24531tan71 ()3 6C【解析】因为ABC 中，sinBsinC= ，则2A1cosAcos22,则 B=C，ABC 的形状为等腰三1cosA2sinBsinC1 cos(BC)cos(BC)1 角形，选 C7D【解析】根据已知的新定义可知，任意两个数做*运算，那么可知有，故选 D222231sincos(sin)(cos)2sincoscossin3333333322 8D【解析】因为，
7、利用互334 3sin()sinsincos3sin()32265 余角的诱导公式可知，因此所求的值为，选 D.4sin()cos()653 4 5二、填空题二、填空题91【解析】根据三角函数的求值，先化简然后求解得到结论。因为000 0 000 0 0000 0 0000000 0 0000sin50 (13tan10 )sin10sin50 (13)cos10 cos10sin10sin50 (3)cos10cos10 cos103sin10sin50 ()cos102sin(1030 )2sin40 sin50sin80cos10sin50 ()1cos10cos10cos10cos10
8、故答案为 1.10【解析】,因而此项错.1212Sr扇形13tan()tan2tan(2 )1,11tan()tan1 32 ，(0,),(0,),2(0, )24Q，故此命题正确.324因为 sinAsinB,由正弦定理可知 ab，即 BCAC,故此命题正确.因为,由余弦定理可知,所以 C 为钝角，因而ABC一定是钝2220abccos0C 角三角形.故正确的命题有.114 5-【解析】因为，则1tan2=2222sincostan4cos(2)sin2sincostan15 -+= -= -= -+123【解析】本试题主要是考查了两角和差的正公式的运用因为锐角满足, (13tan)(13t
9、an)413tan3tan3tantan43(tantan)3tantan33tan()1tantan3tantan3tan()3(0, )3 Q 故填写。31334【解析 】由得.sin2cos22tan44tan2,tan21tan143 14173【解析】2222222sin cos1 sin costan3cos3 1sin2cossin2costan21729cosxx xxxx xxxxx x 三、解答题三、解答题15() 3 A. ()b324。【解析】 （I）根据nm 可得,进一步转化可得,3sincos10AA 1sin()62A从而可求出 A 值.（II）再（I）的基础上可
10、知在三角形 ABC 中，已知角 A，B，边 a,从而可利用正弦定理求 b.() 1cos, 3Am=1cos, 3A1 分 1 ,2cosAn=1 ,sin A2 分nm 01cossin3AA4 分21 6sinA6 分,66,65 66,0AAA7 分3 A.8 分()在ABC中，3A，2a ，33cosB36 311cos1sin2BB9 分由正弦定理知：,sinsinBb Aa10 分ABabsinsin=32423362 .b32412 分16 （1） )45sin()135sin()45cos()135cos()45()135(cos)sin(= 6556)54(135 53)13
11、12( （2）=)45()135(cos)cos(6516【解析】本试题主要是考查了凑角的思想的运用， 结合两角和差的正弦公式和余弦公式求解运算得到结论。因为 )45sin()135sin()45cos()135cos()45()135(cos)sin(，这样分析得到各个角的正弦和余弦值，代)45()135(cos)cos(入得到。解：（1） ooo13545090450135135 18054)45sin(1312)135cos( )45sin()135sin()45cos()135cos()45()135(cos)sin(= 6556)54(135 53)1312( （2）)45()135
12、(cos)cos()45sin()135sin()45cos()135cos(= )54(135 53)1312(651617 （1） 41 451)410(212sin21cos22CC（2）。432423cbacba 或【解析】 （1）利用二倍角的余弦公式得到角 C 的值。（2）运用正弦定理化角为边，然后结合余弦定理得到 a,b,的值，进而得到 c。解：（1）4 分41 451)410(212sin21cos22CC（2），由正弦定理可得：CBA222sin1613sinsin222 1613cba由（1）可知.415cos1sin,0 ,41cos2CCCC，得 ab=68 分4153sin21CabABCS由余弦定理 可得Cabbaccos22223161322cc10 分4,0,162ccc由， 32 23 61322ba ba abba或得所以12 分432423cbacba 或18（）2tan2CB2cos1cos1 )cos(1)cos(1AA CBCB；（）3b 。【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）根
