《2014届江苏海门市包场高级中学高三数学一轮复习学案：《双曲线的定义及其几何性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届江苏海门市包场高级中学高三数学一轮复习学案：《双曲线的定义及其几何性质》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的定义及其标准方程，几何性质双曲线的定义及其标准方程，几何性质一考点要求：一考点要求： 要 求内 容 A B C 圆锥曲线与方程双曲线的标准方程与几何性质 学习目标：了解双曲线的定义；了解双曲线的标准方程；了解双曲线的几何性质。 二知识点：二知识点：2方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上其中：12222 byax12222 bxay(2) 双曲线的标准方程的统一形式： 。2a3双曲线的几何性质(对进行讨论)0, 0, 12222 babyax(1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 (4) 离心率
2、 = ，且 ， 越大，双曲线开口越 ， 越小，双曲线eeee 开口越 ，焦准距 P 三课前热身：三课前热身：1 双曲线方程：，那么 k 的范围是 。22 1| 25xy kk2双曲线 2x2y28 的实轴长是_3已知双曲线的离心率为 2，则 m 的值为 。22 14xy m4设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程x2 a2y2 b23为_5过双曲线的左焦点有一条弦 PQ 交左支于 PQ 点，若 PQ=7，是双曲线228xy1F2F的右焦点，则的周长是 。QPF26设1F和2F为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb是
3、正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 。四典型例题：四典型例题： 例 1根据下列条件，写出双曲线的标准方程 (1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是 1.5 (2) 与双曲线x22y22 有公共渐近线，且过点 M(2，2)(3)与双曲线有公共焦点，且过点（，2） 。14y 16x22 23(4)已知双曲线过平面上的两点 A（） ，B（4，3） 。1 ,334例 2中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点,且=，21,FF21FF132椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7。 求这两曲线方程。若 P 为这两曲线的一个交点，求。21cosPFF例 3
4、已知双曲线的两条渐近线的夹角（包含双曲线的角）为，)2( 12222 ay ax 3则离心率为 。变式 1：已知双曲线为标准方程，且它的一渐近线的倾斜角为，则离心率为 3。变式 2：已知双曲线为标准方程，它的离心率为，则它的渐近线方程为 3。 例 4 （1）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是双曲线x21 的左、右焦点，y2 3ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是_sin Asin B sin C（2）设F是双曲线1 的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1、l2，过F作直线l1x2 a2y2 b2的垂线，分别交l1、l2于A、B两点若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则BFFA
5、双曲线的离心率e的大小为_五课堂小结：六感悟反思：1若双曲线经过点 A（0，2） ，且焦点为，则它的离心率为 。)0 , 4(),0 , 0(21FF2已知双曲线的离心率为，则 n 为 。11222 ny nx33已知双曲线的焦点在坐标轴上且一个焦点在直线 5x-2y+20=0 上，两焦点关于原点对称，且 e=，则双曲线方程为 。354设P是双曲线1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F1、F2分别x2 a2y2 9是双曲线的左、右焦点，若PF13，则PF2_.七、千思百练：1中心在原点，虚轴长为 10，且以直线为渐近线的双曲线方程 3 4yx 。2过双曲线（a0,b0）的左焦点且
6、垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M，N 两12222 byax点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则离心率为 。3双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若 P 为其上一点，且，12222 byax 21,FF212PFPF 则离心率的取值范围为 。4设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为 26若曲线上的点到椭圆的1C5 13x2C1C两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线的标准方程为 2C5设分别是双曲线的左右焦点。若点 P 在双曲线上，且21,FF192 2yx则 .021PFPF21PFPF6双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、)0,( 12222 baax by)0( 1222
7、2 baby axM，则= NMN7已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成2 ,2),( 12222 eRbaby ax的离心率的角的取值范围是_8设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 。9设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双22221(0,0)xyabab1F2F2F曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 MN1MNF10该圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到C22 1916xy 该双曲线的中心的距离是 11直线l是双曲线)0, 0( 12222 baby ax的右准线，以原点为圆心
8、且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为 2 : 1 的两段圆弧，则该双曲线的离心率是. 12设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，x2 a2y2 b2F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2，则双曲线的离心率为_13对于曲线 C1422ky kx=1，给出下面四个命题：由线 C 不可能表示椭圆； 当 1k4 时，曲线 C 表示椭圆； 若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4;若曲线 C 表示焦点在x轴上的椭圆，则 1k25其中所有正确命题的序号为_.14若双曲线=1 的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的22ax22by3)2(22yx离心率为 15从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，222210,0xyababF222xyaT延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则FTPMFPO与的大小关系为 MOMTba
