《2014-2015学年高一数学精品学案：《简单几何体》（北师大版必修二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高一数学精品学案：《简单几何体》（北师大版必修二）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 简单几何体1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.问题 1:给出下列图片:观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们
2、进行分类.可作两种不同的分类:(1)(2)多面体旋转体?柱体 锥体 台体 球?图片中展示的几何体有: 柱体、锥体、台体、球体 四类. 问题 2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义(1)有两个面互相 平行 ,其余各面都是 平行四边形 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱. (2)有一个面是 多边形 ,其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥. (3)以 矩形 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.(4)以 直角三角形 的一条 直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. (
3、5)用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 平行 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. (7)以 半圆 的直径所在的直线为旋转轴, 半圆面 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球. 问题 3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 上底面 与 下底面 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 上底面 收缩为一个点时,台体就转化为锥体. 问题 4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而
4、成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?图:由 四棱柱 和 四棱锥 拼接组合而成; 图:在长方体中截去一个 三棱锥 而得到; 图:在圆台中挖去一个 圆锥 得到的几何体. 简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体 拼接 而成;另一种是从简单几何体中 截去或挖去 一部分而成. 1. 下图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ).A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥2.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是( ).A.圆锥B.圆台C.两个圆锥的组合体D.不能确定3.半圆
5、以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是 . 4.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?棱柱、棱锥和棱台的几何特征观察下列几何体,然后回答问题:(1)哪些是棱柱?(2)哪些是棱锥?(3)哪些是棱台?圆柱、圆锥和圆台的几何特征若下图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.轴截面的应用用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 116,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长.指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称
6、平面图形如图所示,若将它绕轴旋转 180后形成一个组合体,下面说法不正确的是( ).A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于旋转轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点圆台侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30,一个底面的半径是另一个底面半径的2 倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.1.下列几何体中是柱体的有( ).A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个2.下列几何体中是台体的是( ).3.用长、宽分别是 3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是 . 4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:(
7、1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形;(2)由五个面围成,其中一个面是四边形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.(2009 年全国卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图形,则标“”的面的方位是( ).A.南 B.北C.西 D.下考题变式(我来改编):第一章 立体几何初步第 1 课时 简单几何体知识体系梳理 问题 1:柱体、锥体、台体、球体 问题 2:(
8、1)平行 平行四边形 (2)多边形 公共顶点 (3)矩形 (4)直角三角形 直角 边 (5)平行 (6)平行 (7)半圆 半圆面 问题 3:上底面 下底面 上底面 问题 4:四棱柱 四棱锥 三棱锥 圆锥 拼接 截去或挖去 基础学习交流 1.D 显然(1)符合棱柱的定义,(2)不符合;(3)中两底面不互相平行,故选 D. 2.D 要注意分情况讨论:若绕一条直角边所在的直线旋转,则形成一个圆锥;若绕斜边所在直 线旋转,则形成两个共底面的圆锥构成的组合体. 3.球 所形成的曲面是球面,球面所围成的几何体是球. 4.解:通过实物观察大致可分为三部分,底座是一个四棱台,中间部分是个四棱台,上面是一个 球
9、,所以该奖杯大致是由两个棱台和一个球组成. 重点难点探究 探究一:【解析】(1)是棱柱;(2)是棱锥;(3)是棱台. 【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误 判.探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、 直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合 而成的.【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般 分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、 圆台、球的形成过程进行分析.探究三:【解析】设圆台的母线为l,
10、截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得,=,解得l=9.3 3 + 4所以,圆台的母线长为 9 cm. 【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中 的相似比,得出相关几何变量的方程(组). 思维拓展应用 应用一:图(1)中,底面A1C1、AC,侧面A1B1BA、B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有 6 个面;顶点 A1、B1共 8 个;棱A1B1、B1C1、AA1、BB1共 12 条. 图(2)中,底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SD
11、A共 5 个面;顶点S及底面四边形的顶点 A、B、C、D共 5 个;侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共 8 条棱. 图(3)中,上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共 6 个面;顶点 A、B、A1、B1共 8 个;棱AA1、AB、A1B1共 12 条.应用二:A 等腰梯形旋转形成的是圆台、矩形旋转形成的是圆柱、半圆旋转形成的半 球、圆旋转形成的是球、倒三角形旋转形成的是圆锥.应用三:设圆台上底面半径为r,则下底面半径为 2r,如图,ASO=30,在 RtSOA中,=sin 30, SA=2r.在 RtSOA中,=sin 30,2 SA
12、=4r. 又SA-SA=AA, 即 4r-2r=2a,r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5r2=5a2. 圆台上底面半径为a,下底面半径为 2a,两底面面积之和为 5a2. 基础智能检测 1.D 根据棱柱定义知,这 4 个几何体都是棱柱. 2.D A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B 中的几何体没有两个平行的面;很明显 C 中几 何体是棱锥.3.或 设底面半径为r,有两种情况:3 21 2(1)长为底面周长,则 2r=3,r=;3 2(2)宽为底面周长,则 2r=,r= .1 24.解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形,可使相邻 两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱; (2)该几何体的一个面是四边形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有一个公共顶 点,因此该几何体是四棱锥; (3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相 交于一点,因此该几何体是三棱台. 全新视角拓展 B 将展开图还原成正方形,按图上所示,中间横排四个方格从右到左依次是东上西下,于是,上图下方方格必是南,带“”的方格必是北,故选 B.
