《2013高一数学练习：《反三角函数》（沪教版高一第二学期）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高一数学练习：《反三角函数》（沪教版高一第二学期）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反三角函数反三角函数 【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 反三角函数的概念、图象和性质2. 反三角函数的运算3. 反三角函数的等式及不等式4. 最简单的三角方程 二. 重点、难点：重点：掌握反三角函数的意义、图象、复合函数。难点：用反三角函数定义、性质解决一些简单问题和简单的三角方程。反三角函数在同解的情况下，可转化为三角函数问题来处理。掌握反三角函数的图象 是掌握反三角函数性质的重要途径，也是解决有关反三角函数问题的有效手段。求反三角 函数与其他函数共同构成的复合函数定义域时，要充分注意到反三角函数自身的定义域和 值域。例如：求函数的定义域、值域及单调性。yxxarccos
2、()2解析：解析：函数有意义，则 111122xxxx 3 41 25 401 25 41 25 21 25 222()()xxx即定义域为1 25 21 25 2，由1 25 21 25 201 25 42xx() 11 41 422xxxxarccosarccos()即值域是arccos1 4，并在上是减函数，在上是增函数。1 25 21 2，1 21 25 2，另外，对反三角函数实施运算，实质上是对三角函数进行逆运算；求反三角函数的值 的实值是求角。这分三个步骤（1）讨论角的范围，确定在这个范围内不同的角有不同的函 数值。 （2）求这个三角函数的值。 （3）求出对应的角。例如：求的值。a
3、rcsin4 3 73 3 13 arctg解析：解析：设 arcsin4 3 7则且02sincos4 3 71 7，设 arctg3 3 13则023 3 133 3 1413 14，且，tgsin,cos又223 2，sin()sincoscossin 3即arcsin4 3 73 3 133arctg反三角函数公式成立是有条件的，在使用时要备加注意（1）时有：xRarctgxarcctgx 2（2）时有：x 11，arcsinarccosxx 2（3）arccos()arccosxx（反三角函数在高考中一般以选择、填空题为主，多是中低档题目） 【例题分析例题分析】例 1. 求函数的定义
4、域和值域。yx312 4arccos()略解：略解： 11 41213 25 2()xx所求反函数是yx1 223cos其定义域是，值域是x 03，3 25 2，例 2. 比较与的大小。arccos()5 4arcctg()1 2法一：法一：设 arccos()cos()5 45 42， ctgarcctg55 1155 11() 55 111 255 111 2arcctgarcctg()()即arccos()()5 41 2arcctg法二：法二： 5 41 25 42 3arccos()由 1 23 31 22 3arcctg()arccos()()5 41 2arcctg例 3. 若，
5、求的最小值及求得最小值时的值。fxxx(arccos ) 24f x( )x解：解：令tx arccos则xttcos()0，则f tttt( )coscos240，f xxxxx( )coscos(cos)224024，当cosx 1即时，x f x( )min 3 f x( )min3此时x 例 4. 求的值。sin()1 23 4arctg 解：解：设arctg()3 4则tg 3 420()， cos()4 5240， sin()sin()cos1 23 41 21 214 5 210 10arctg sin()1 23 410 10arctg例 5. ，则等于（ ）arcsinxar
6、ctg1 74xA. B. C. D. 6 73 55 63 7解：解：令 arctg1 7则tg1 72 107 2 10，sincosarcsinxarctg1 74（两边取正弦）arcsinxarctg 41 7xarctgarctgsincoscossin 41 741 72 22 27 2 102 103 5(cossin )()B例 6. 方程在上有两解，则的取值范围是_。sincosxxk0，k解：解：sincossin()xxkxk 420445 4xx要使方程在上有两解0，只须2 22112kk的取值范围是k12，例 7. 解方程4330sin cossincosxxxx分析
7、：分析：(sincos )sin cosxxxx212sin cos(sincos )xxxx1 212解：解：令sincosxxt则sin cos()xxt1 212433041 21302sin cossincos()xxxxtt 即23202tt而txxxsincossin()2422t由23202tt（舍） tt1 22， sincossin()sin()xxxx1 2241 242 4xk422 4arcsin()或xk422 4arcsin()xk242 4arcsin或xk23 42 4arcsin原方程的解为xk242 4arcsin或xkkZ23 42 4arcsin()【模
8、拟试题模拟试题】 一. 选择题：1. 的定义域为（ ）yxarccos(sin )A. B. xx|01x kxkkZ|()221C. D. xx|090xR2. 若，则有（ ）arccosarcsin3 41 32，arctgA. B. C. D. 3. 函数的反函数是（ ）yxxarcsin， 23 2A. B. yxx arcsin11，yxx arcsin11，C. D. yxx 211arccos，yxx 3 211arccos，4. 方程的解集是（ ）sinsin30xxA. B. x xkkZ|1 2x xkkZ|1 24C. D. x xkxkkZ|或1 24x xkkZ| 2
9、5. 的值等于（ ）cosarcsin()arccos()4 53 5A. B. C. D. 17 257 2510 56. 使不等式成立的的范围是（ ）arccosarccos()xx1xA. B. C. D. ()01，)01 2，()11 2，()11 2，7. 下列式中最小的是（ ）A. B. arcsin(arcsin)1 23 2sinarccos()2 2 3C. D. tgarccos(. )08sin()22arctg 8. 的值等于（ ）arctg tg()4 5A. B. C. D. 4 5 54 5 5二. 填空题：9. 方程的解集为_。cos sinsin cos22
10、0x xx x10. 设，则可化简为_。3 2arcsinsin()11. 函数的值域是_。f xxarcctgx( )arccos12. 设且，则的值为_。xRx 0arctgxarctgx1三. 解答题：13. 设方程的两根为，又设，求xx23 340xx12，arctgxarctgx12，。14. 解方程coscos2231xx15. 当时，求证x 1arctgxarctgx x 1 14【试题答案试题答案】 一. 选择题：1. D2. A（arccosarcsin( )arcsinarcsin3 413 47 463 122arcsinarcsinarcsinarcsinarcsin1
11、 316 1222 36 396 12arctg而为增函数yx arcsin96 1263 1216 12A）3. C（x 23 2，x20，yxxxsincos()cos() 22xyxy22arccosarccos改写为为的反函数yx 2arccosyxxsin 23 2，C）4. C（sinsin30xx 220cossinxxcossin200xx或22xkxk或解集为x xkxkkZ|1 24或C）5. A（令arcsin()4 5 sincos4 53 5， arccos()cossin3 53 54 5，cosarcsin()arccos()cos()coscossinsin()
12、() 4 53 53 53 54 54 51选 A）6. B（使不等式成立，应满足：arccosarccos()xx1 11111111021 201 2xxxxxxxx即x 01 2，B）7. D（A. sin(arcsin)sin1 23 261 20B. sinarccos()2 2 318 91 30C. tgarccos(. ) 083 40D. sin()22arctg 令arctg()2则sincos 2 51 5， sinsin()24 5224 54 53 4，arctg上述四个式子中最小sin()22arctg D）8. D（arctg tgarctg tg()()4 54 55 D） 二. 填空题：9. x xkxkkZ| 65 6或（cos sinsin cos220x xx x1222sin sinsin cos cosx xxx x 1221 41 2222sinsinsinsinxxxx）xkxkkZ 65 6或10. （， 3 23 2，20arcsinsin()arcsin(sin)arcsinsin()() ）11. 47 4，（ f xxarcctgxx( )arccos 11，
