《2012高考数学文北师大版一轮复习课后练习38垂直关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学文北师大版一轮复习课后练习38垂直关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20122012 届高考（文科）数学一轮复习课时作业届高考（文科）数学一轮复习课时作业 3838垂直关系垂直关系一、选择题1已知 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 ，m，且 nm，则 n 或 nB若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线C若 m，nm，且 n，n，则 n 且 nD若 ，mn，n，则 m解析：nm，m，n，n；同理可知 n.故选 C.答案：C2已知点 P，直线 l，m，平面 ，.给定下列四个命题：若 lm，m，则 l；若 ，P，Pl，l，则 l；若 ，l，则 l；若异面直线 l，m 所成的角为 40，m 与 所成的角为
2、 60，则 l 与 所成角的范围是20，80其中真命题是( )A BC D解析：为假命题，少条件 l；为真命题，面面垂直的性质定理；为真命题，面面平行的性质定理；为真命题，可以看成直线 m 为圆锥的旋转轴，直线 l 为母线，则所成角的范围是20，80答案：B3已知 a，b 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：对于、结论中还可能 b，所以、不正确对于、结论中还可能a，所以、不正确答案：D4已知 m 是平面 的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( )Alm，
3、l Blm，lClm，l Dlm，l解析：设 m 在平面 内的射影为 n，当 ln 且与 无公共点时，lm，l.答案：C5下面四个命题：“直线 a直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ；“直线 l平面 内所有直线”的充要条件是“l平面 ” ；“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ；“平面 平面 ”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到 的距离相等” 其中正确命题的序号是( )A BC D解析：ab 推不出 a 平行于 b 所在的平面，反之也不成立不正确由线面垂直的定义知正确a、b 不相交时，a、b 可能平行，此时 a、b 共面不正确当 时，
4、内一定有三个不共线的点到平面 的距离相等反之，设 A、B、C 是 内三个不共线的点，当 过ABC 的中位线时，A、B、C 三点到 的距离相等，但此时 、 相交，正确答案：C6已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若 m，mn，n，则 ；若 m，n，则 mn，其中正确命题的个数是( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：少了“m”这个条件，是错的，其他三个是正确的，故选 D.答案：D二、填空题7如图所示，设平面 EF，AB，CD，垂足分别为 B、D.若增加一个条件，就能推出 BDEF.现有：AC；AC 与 CD 在 内的射
5、影在同一条直线上；ACEF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_(填上你认为正确的所有答案序号)解析：由线面垂直的判定与性质定理可知可以；由线面垂直、线线垂直的判定与性质定理可知也可以，所以可以成为增加条件的是.答案：8平面 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是直线 m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与 n1相交m 与 n 相交或重合；m1与 n1平行m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是_解析：如图，在正方体中，AD1，AB1，B1C 在底面上的射影分别是 A1D1，A1B1，B1C1.由 A1D1A1B1，而 AD1不垂
6、直 AB1，故不正确；又因为 AD1B1C，而 A1D1B1C1，故也不正确；若 m1与 n1相交，则 m 与 n 还可以异面，不正确；若 m1与 n1平行，m 与 n可以异面，不正确答案：49设 l，m 表示两条不同的直线， 表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： l m，l m_.解析：若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面答案： 三、解答题10四面体 ABCD 中，ACBD，E、F 分别是 AD、BC 的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面 ACD.22证明：如图所示，取 CD 的中点 G，连接 EG、FG、EF.E、F
7、分别为 AD、BC 的中点，EG 平行且等于 AC，FG 平行且等于 BD.1212又 ACBD，EGFG AC.12在EFG 中，EG2FG2 AC2EF2.12EGFG.BDAC.又BDC90，即 BDCD，ACCDC，BD平面 ACD.112011江苏卷 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD. 证明：(1)在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD.又因为 EF平 面 PCD，PD平面 PCD，所以直线 EF平面
8、PCD. (2)连结 BD，因为 ABAD，BAD60，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中 点，所以 BFAD. 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD，所以 BF平面 PAD. 又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.12如图，等腰梯形 ABEF 中，ABEF，AB2，ADAF1，AFBF，O 为 AB 的中点，矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直(1)求证：AF平面 CBF；(2)设 FC 的中点为 M，求证：OM平面 DAF；(3)求三棱锥 CBEF 的体积解：(1)证明：平面 ABCD平面 ABEF，CBAB，平面 ABCD平面 ABEFAB，CB平面 ABEF.AF平面 ABEF，AFCB.又 AFBF，且 BFBCB，BF，BC平面 CBF，AF平面 CBF.(2)证明：设 DF 的中点为 N，则 MN 綊 CD，又 AO 綊 CD，则 MN 綊 AO，四边形1212MNAO 为平行四边形，OMAN.又 AN平面 DAF，OM平面 DAF，OM平面 DAF.(3)过点 E 作 EHAB 于 H，则EBH60，EH，EFAB2HB1，32故 SBEF 1.123234VCBEF SBEFBC.13312
