《2012年年全国各地中考数学真题分类详解：直角三角形与勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年年全国各地中考数学真题分类详解：直角三角形与勾股定理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 10 页） 2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一.选择题1 1 （20122012广州）广州）在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC
2、 的长代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点 C 到 AB 的距离是故选 A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键第 2 页（共 10 页） 2.2.（20122012 毕节）毕节）如图.在 RtABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 式垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A.23
3、B.2 C.43 D. 4 解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出 AD=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=60-30=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD 中，由勾股定理得：CB=3，在ABC 中，由勾股定理得：AC=22BCAB =32，故选 A点评：本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推
4、理的能力，题目综合性比较强，难度适中3.3.（20122012 湖州）湖州）如图，在 RtABC 中，ACB=900，AB=10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是（ ）A.20 B.10 C.5 D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故 CD=21AB=2110=5.【答案】选：C【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。第 3 页（共 10 页） 4.4.（20122012 安徽）安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边
5、长是（ ）A.10 B.54 C. 10 或54 D.10 或172解析：考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22，1054)44()32(22故选 C点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解5 5. . （20122012荆门荆门）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）第 4 页（共 10 页） ABCDA B C D 解析：根据勾股定理，
6、AB=2，BC=，AC=，所以ABC 的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为 2，=，=3，三边之比为 2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4，=2，三边之比为 2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为 2，3，=，三边之比为 2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选 B6.6. ( ( 20122012 巴中巴中) )如图 3，已知 AD 是ABC 的BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析解析】由条件 A,与
7、直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定ABDACD，其它条件均不能使ABDACD，故选 A【答案答案】A【点评点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.(7.( 20122012 巴中巴中) )已知 a、b、c 是ABC 的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC 的形状为c2 - a2 - b2_【解析解析】由关系由关系+|a-b|=0，得 c2-a2-b2=0,即 a2+b2= c2，且 a-b=0 即 a=b,ABCJ 是等c2 - a2 - b2第 5 页（共 10 页） 腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案答案】等腰直角三角形【点评点评】本题
8、考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8 8（20122012 泸州）泸州）如图，在ABC 中，C=90，A=30，若 AB=6cm，则 BC= .解析：在直角三角形中，根据 30所对的直角边等于斜边的一半，所以 BC=21AB=216=3（cm）.答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.9.（20122012 青岛）青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜
9、相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析解析】将圆柱展开，AB=22(182)(1244)15【答案答案】15 【点评点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出 A 和 B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果 “化曲面为平面” ，利用勾股定理解决要注意展开后有一直角边长是 9cm 而不是 18 cm.1010 （20122012 河北）河北）如图 7，ABCD，相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A等于 52对顶角相等，直角三角形两锐角互余第 6 页（共 10 页） 观察图形得知BOD与AOC是对顶角，AOCBOD=38，又在Rt ACO中，两锐
10、角互余，52A =90 - 3811.11.（20122012 南州）南州）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ）A、 （2，0） B、 （51,0） C、 （101,0） D、 （5,0）解析：在ABCRt中，13BCAB，所以1013222BCABAC，所以10 ACAM，故）， 0110(M.答案：C.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.1 12 2 （20122012 临沂）临沂）在 RtABC 中，ACB=90，B
11、C=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，第 7 页（共 10 页） 在ABC 和FEC 中，ABCFEC（ASA） ，AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：313.13.（20122012 陕西）陕西）如图，从点0 2A，发出的一束光，经x轴反射，过点4 3B，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 【解析】设这一
12、束光与x轴交与点C，作点B关于x轴的对称点 B，过 B作 BDy轴于点D由反射的性质，知ACB，这三点在同一条直线上再由轴对称的性质知 =BC BC则+=AC CB ACCBAB由题意得=5AD， =4BD，由勾股定理，得= 41AB所以C= 41ACB【答案】41【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等1 14 4 （20122012资阳）资阳）直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 10 或 8 考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题： 探究型。分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为
13、斜边的一半，分两种情况：16 为斜边长；16 和 12 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半CD B第 8 页（共 10 页） 径解答： 解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为 10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10故答案为：10 或 8点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆1 15 5 （20122012 无锡）无锡） 如图
14、，ABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点现将BCD 沿 BA 方向平移1cm，得到EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 3 cm考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH 的长度解答：解：ABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG 由BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的，GHCD，GD=1cm，=，即=，解得
15、，GH=3cm；故答案是：3第 9 页（共 10 页） 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键16.(201216.(2012 黔西南州黔西南州) )如图 6，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为_【解析解析】由于ACB=90，DEBC，所以ACDE又CEAD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2在 RtCDE中，由勾股定理CD=2又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4CD2DE233在 RtABC中，
