《2012届高考数学（理科）专题练习：31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学（理科）专题练习：31（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题专练解答题专练训练训练 31 三角函数三角函数(推荐时间：75 分钟)1已知向量 a(2sin x，cos x)，b(cos x,2cos x)，定义函数 f(x)ab1.3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调减区间；(3)在下面坐标轴上画出函数 g(x)f(x)，x的图象，由图象研究并写出 g(x)的712，512对称轴和对称中心2函数 f(x)cos( )sin( )，xR.x2x2(1)求 f(x)的周期；(2)求 f(x)在0，)上的减区间；(3)若 f()，(0， )，求 tan(2 )的值2 105243在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
2、a，b，c，已知 cos A ，b5c.45(1)求 sin C 的值；(2)求 sin (2AC)的值；(3)若ABC 的面积 S sin Bsin C，求 a 的值324已知 A、B、C 为锐角ABC 的三个内角，向量 m(22sin A，cos Asin A)，n(1sin A，cos Asin A)，且 mn.(1)求 A 的大小：(2)求 y2sin2Bcos (2B)取最大值时 B 的大小235已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.25 5(1)求 cos()的值；(2)若 0 ， 0，且 sin ，求 sin 的值225136已知ABC 的周长为
3、 6，角 A，B，C 所对的边 a，b，c 成等比数列(1)求角 B 及边 b 的最大值；(2)设ABC 的面积为 S，求 S的最大值1BABC答案1解 f(x)ab12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x )336(1)T.2|(2)2k 2x 2k2k 2x2kk xk(kZ)，2632343623函数 f(x)的单调减区间为(kZ)k6，k23(3)x71231265122x6202y02020从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心(，0)，无对称轴122解 (1)f(x)cos( )sin( )sin cos sin( ) ，x2x2x2x22x
4、24f(x)的周期 T4.212(2)由 2k 2k，kZ，2x2432得 4kx4k，kZ.252令 k0，得 x；令 k1，得x (舍去)，25 27232又 x0，)，f(x)在0，)上的减区间是.2，)(3)由 f()，2 105得 sin cos .222 1051sin ，sin .8535又 (0， )，2cos ，1sin2192545tan ，sin cos 34tan 2，2tan 1tan22 341916247tan(2 )4tan 2tan 41tan 2tan 4.2471124731173解 (1)因为 a2b2c22bccos A26c210c2 18c2，所以
5、 a3c.452因为 cos A ，0A ，所以 sin A .又，所以 sin C.45235asin Acsin Ccsin Aac 353 2c210(2)因为 ca，所以 C 为锐角，所以 cos C.1sin2C7 210因为 sin 2A2sin Acos A2 ，cos 2A2cos2A121，354524251625725所以 sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C.24257 2107252107 210(3)由题知 S sin Bsin C acsin B又 a3 c，sin C，则 a.3212221035 54解 (1)mn，(22sin A)(1
6、sin A)(cos Asin A)(cos Asin A)0，即 2(1sin2A)sin2Acos2Acos2A ，14ABC 是锐角三角形，cos A ，A .123(2)ABC 是锐角三角形，且 A ， B ，362y2sin2Bcos(2B)1cos 2B cos 2Bsin 2Bsin (2B )1，23123233当 2B ，即 B时，y 取最大值325125解 (1)a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )，|ab|，25 5cos cos 2sin sin 225 5即 22cos() ，cos() .4535(2)0 ， 0，0.22cos () ，sin() .3545sin ，cos .5131213sin sin().33656解 (1)abc6，b2ac，cos B ，当a2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12且仅当 ac 时取等号，故角 B 有最大值 .3又 b，当且仅当 ac 时取等号，从而 b2，即 b 有最大值 2.acac26b2(2)S acsin B b2sin B，1212由(1)知，当 B ，b2 时，S 有最大值.33accos B(b3)227.BABCa2c2b22ac22acb226b23b22 ，当且仅当 b2 时取等号1BABC1b322712
