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1、 高三基础回归 讲义【集合与逻辑集合与逻辑】1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及xyxlg|xyylg|xyyxlg| ),(2.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；BA（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系“ABBA“（或否定式）的命题，一般运用等价法；3.含 n 个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；2n2n;BBAABABA4.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句
2、、疑问句、感叹句都不是命题；5.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个n至多有（）1n个小于不小于至多有个n至少有（）1n个对所有，x成立存在某，x不成立或pq且pq对任何，x不成立存在某，x成立且pq或pq:否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量P词后面的命题加以否定，但
3、作用范围不变。典例分析【例 1】 已知集合,，且，则等于 C0,1A 1,0,3Ba ABa（A）1（B）0（C）2（D）3【例 2】 若集合，则=A20Mx x(3)(1)0Nx xxMN(A) （B） （C） （D）23xx1x x 3x x 12xx【例 3】 给出下列三个命题：，；x R02x，使得成立；0xR2 00xx对于集合，若，则且.,M NxMNxMxN其中真命题的个数是 C（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【例 4】 命题“，”的否定为 0xR20log0x （A）， （B）， 0xR20log0x 0xR20log0x （C）， （D），x R2log0x x R2l
4、og0x 【例 5】 在中， “”是“为钝角三角形”的 AABC0AB BC ABC（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【复数复数】Z=a+bi,i2=-1.a 叫做实部，b 叫做虚部。当 a=0，b0 时，z 叫做纯虚数。复数的相等.（）,abicdiac bd, , ,a b c dR复数的模（或绝对值）=.zabi| z|abi22ab共轭复数 z=a+bi 与=a-bizi4n=1,i4n+1=i ,i4n+2=-1,i4n+3=-i.典例分析【例 6】 已知 是虚数单位，则复数所对应的点落在 Ci23zi+2i3i（A）第一象限（B）第二象
5、限（C）第三象限（D）第四象限【例 7】 若复数（）是纯虚数，则的值为 A22(3 )(56)immmmRmm（A）0 （B）2 （C）0 或 3 （D）2 或 3【例 8】 复数在复平面上对应的点的坐标是 11iA B. C. D. (1,1)( 1,1)( 1, 1) (1, 1)参数方程极坐标直线的参数方程. （t 为参数） sincos00 tyytxx圆的参数方程 . （为参数）cos sinxar ybr 椭圆的参数方程是.（为参数）22221(0)xyababcossinxayb 典例分析【例 9】 若直线 的参数方程为，则直线 倾斜角的余弦值为 Bl1 3()24xttyt 为
6、参数lA B C D 4 53 53 54 5【例 10】极坐标方程（）表示的图形是 A02sin0（A）两条直线 （B）两条射线 （C）圆 （D）一条直线和一条射线【例 11】在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_(2,)2A:cos1l(2 2,)4统计1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法） ；（2）分层抽样， 常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形； 2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样 本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去
7、估计总体 niinxnxxxnx1211)(1平均数；（2）学会用样本方差)()()(122 22 12xxxxxxnSn 去估计总体方差及总体标准差； )(1)(121221xnxnxxnniinii 2典例分析【例 12】某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下： 甲乙 98817799 6102256799 53203023 7104 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 D A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D甲运动员的成
8、绩比乙运动员的成绩稳定 【例 13】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰2写调查报告，则其中恰好有 人来自公务员的概率为 1相关人员数抽取人数40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率 组距0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025953【例 14】从某地高中男生中随机抽取 100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从体重在 60
9、 , 70） ，70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，再从这 12 人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 5 .6432不等式与线性规划（1）(当且仅当 ab 时取“=”号), a bR222abab（2）(当且仅当 ab 时取“=”号), a bR2abab典例分析【例 15】已知，则下列不等式正确的是 Cab（A）11 ab（B）22ab（C）22ab（D）22ab【例 16】平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域2,0,60xxyxy ( , )x yD的面积为D_；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离
10、D21yxEDE最近的两点的距离为_. ； 12 5公务员32x教师48y自由职业者644【例 17】点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为( , )P x y2 ,2yxyxx zxy_6_.【例 18】已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到(2, )Pt40, 30xy xy (2, )Pt直线距离的最大值为_4_ 34100xy二项式定理二项展开式的通项nn nrrnr nn nn nn nnbCbaCbaCbaCaCba222110)(公式.rrnr nrbaCT 1)210(nr， 二项式系数1314201022n nnnnnnn nnn CCCCCCCC附：一般来说babya
11、xn,()(为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当11ba或时，一般采用解不等式组1 1111(, kk kkkkkkkkTAAAAAAAAA为或的系数或系数的绝对值）的办法来求解.【例 19】的展开式中，的系数为 10 （用数字251()xx4x作答）【例 20】若，其中，则实数的42345 12345(1)xmxa xa xa xa xa x26a m值为 ； 的值为 . ， 12345aaaaa3 21 16向量a ab b=|a a|b b|cos ab 的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积 设 a
12、 a=,b b=，则 a ab=b=.11( ,)x y22(,)xy1212()x xy y向量的平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则 ab(bab(b0)0)11( ,)x y22(,)xy12210x yx ya ab(ab(a0)0)a ab=b=0.12120x xy y线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，111( ,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP12PPPP 则121211xxxyyy 12 1OPOPOP （）.12(1)OPtOPt OP 1 1t 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重
13、心的坐11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y)标是.123123(,)33xxxyyyG三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则OABC, ,A B C, ,a b c（1）为的外心（中垂线）.OABC222OAOBOC （2）为的重心（中线）.OABC0OAOBOC （3）为的垂心（高）.OABCOA OBOB OCOC OA （4）为的内心（角平分线）.OABC0aOAbOBcOC 【例 21】已知向量，设与的夹角为，则_(1, 3)a(0, 3)abab_.120【例 22】已知向量，满足，且，abc20abcac| 2a| 1c则 |b2 2【例 23】的外接圆的圆心为，半径为 ，若ABCO1，且，则等于 C0OAABOC | |OAAB CA CB （A） （B） （C） （D）3 2332 3直线
