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1、120122012 年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试数学（理科）数学（理科）考生 须知1.本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2.本试卷共 6 页各题答案均答在答题卡上三题号一二151617181920总分分数第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1设集合,，则等于（ ）032|2xxxM0log|21xxNNM A) 1 , 1(B)3 , 1 (C) 1
2、 , 0(D)0 , 1(2在复平面内，复数对应的点位于（ ）2 1i i A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限3圆的圆心坐标是（ ）2cos , 2sin2x y 4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）nm,A/,/,/nmnm则则B/,则则Cnmnm/,/,/则则Dnmnm则则,/,A (0,2)B(2,0)C (0, 2)D( 2,0)25执行右面的框图，若输入的是，N6则输出的值是（ ）pA120B720C1440D50406若展开式中的所有二项式系数和21()nxx为 512，则该展开式中的常数项为 （ ）A84B84C36D367某几何体的三视图如
3、图所示，则它的体积是（ ）A4 383B4 283C2 383D32 38如图，已知平面，、是 上的两个lABl点，、在平面内，且CD,DACB，在平面上有一个4AD 6,8ABBC动点，使得，则体积PAPDBPC PABCD的最大值是（ ） A24 3B16C48D144ACBDP3第第卷卷 非选择题非选择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 9设向量，且，则= )cos3 , 1 (),1 ,(cosbaba/2cos10等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和若，则 k =_ na40kaa11.如图，已知
4、圆中两条弦与相交于点，与圆ABCDFCE相切交延长线上于点，若，ABE2 2DFCF，则线段的长为 :4:2:1AF FB BE CE12设函数的最小值为，则实数的取值范围是 21,2( )1log,2xa x f x x x 1a13如图，圆内的正弦曲线222:O xysinyx与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机xM往圆内投一个点，则点落在区域内的OAAM概率是 14集合,| ),(,| ),(ayxyxMRyRxyxU,)(| ),(xfyyxP现给出下列函数：，xay xyalog=sin()yxacosyax若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 10 a,PMCPU)(xf
5、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 8080 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在中，角，所对应的边分别为，且ABCABCabcCbBcacoscos)2(BAEDFC4（）求角的大小；B（）若，求的面积.2cos,22AaABC16 （本小题满分 13 分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，31 21每人分别进行三次投篮（）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望 E；（）求乙至多投中 2 次的概率；（）求乙恰好比甲多投进 2 次的概率17 （本小
6、题满分 14 分）如图，三棱柱中，面，111CBAABC 1AAABC2,ACBCACBC，为的中点.13AA DAC（）求证：；11/BDCAB面（）求二面角的余弦值；CBDC1（）在侧棱上是否存在点，使得1AAP？请证明你的结论.1BDCCP面18 （本小题满分 14 分）已知函数.2( )2 lnf xxax（）若函数的图象在处的切线斜率为 ，求实数的值；( )f x(2,(2)f1a（）求函数的单调区间；( )f xC1A1CB1ABD5（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.2( )( )g xf xx1,2a19 （本小题满分 13 分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，122
7、22 by ax0 ba31短轴长为.2 2（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的FABOAB面积为，求直线的方程3 2 4AB20 （本小题满分 13 分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列” 已知数列中，nA2 1nnAAnAna，点()在函数的图像上，其中 n 为正整数21a1,nnaaxxxf22)(2（）证明数列是“平方递推数列” ，且数列为等比数列；12na)1lg(2na（）设（）中“平方递推数列”的前 n 项之积为，即 nT6，求数列的通项及关于的表达式；) 12) 12)(12(21nnaaaT（nanTn（）记 ，求数列的前项和，并求使21
8、log nnanbT nbnnS2012nS 的的最小值n20122012 年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678答案BDADBBAC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 8080 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15
9、 （本小题满分 13 分）解：（）因为，由正弦定理，得CbBcacoscos)2( 2 分CBBCAcossincos)sinsin2( 4 分ACBCBBCBAsin)sin(cossincossincossin2 , ， 0A0sinA 又 ， 6 分21cosB B03B（）由正弦定理，得， 8 分Bb Aa sinsin6b 由 可得，由，可得2cos2A 4A3B题号91011121314答案3110721a34 7， 11 分62sin4C 13 分116233sin262242sabC 16 （本小题满分 13 分）解：（）的可能取值为：0，1，2，3 1 分;278 32)0(
10、3 0 3 CP;94 32 31) 1(2 1 3 CP;92 32 31)2(2 2 3 CP.271 31)3(3 3 3 CP的分布列如下表：0123P278 94 92 2714 分 5 分127139229412780E（）乙至多投中 2 次的概率为 8 分87 2113 3 3 C（）设乙比甲多投中 2 次为事件 A，乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1，乙恰投中 3 次且甲恰投中 1 次为事件 B2，则为互斥事件 10 分2121,BBBBA)()()(21BPBPAP 61 81 94 83 278所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为 13 分 6117 （本小题满
11、分 14 分）（I）证明：连接 B1C，与 BC1相交于 O，连接 OD 1 分BCC1B1是矩形，O 是 B1C 的中点8又 D 是 AC 的中点，OD/AB1AB1面 BDC1，OD面 BDC1，AB1/面 BDC1 4 分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，C（0，3，0） ，A（2，3，0） ，D（1，3，0） ， ， 5 分1(0,3,2)C B 1(1,3,0)C D 设是面 BDC1的一个法向量，则111( ,)nx y z即，取. 7 分110,0n C Bn C DA A1111320, 30yz xy 1 1(1, )3 2n
12、 易知是面 ABC 的一个法向量. 8 分1(0,3,0)C C .1 112cos,7n C Cn C C nC C A 二面角 C1BDC 的余弦值为. 9 分2 7（III）假设侧棱 AA1上存在一点 P 使得 CP面 BDC1.设 P（2，y，0） （0y3） ，则 ， 10 分(2,3,0)CPy 则，即. 12 分110,0CP C BCP C D A A3(3)0, 23(3)0y y 解之方程组无解. 13 分3, 7 3yy侧棱 AA1上不存在点 P，使 CP面 BDC1. 14 分A1AC1zxyCB1BD918 （本小题满分 14 分）解：（） 1 分2222( )2axafxxxx由已知，解得. 3 分(2)1f3a （II）函数的定义域为.( )f x(0,)（1）当时, ，的单调递增区间为； 5 分0a ( )0fx ( )f x(0,)（2）当时.0a 2()()( )xaxafxx当变化时，的变化情况如下：x( ),( )fxf xx(0,)aa(,)a( )fx-
