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1、120122012 届理科保送生考试届理科保送生考试“北约北约”物理模拟卷（一）物理模拟卷（一）本试卷共五题，总分 100 分，考试时间 60 分钟，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.没有解题过程只写出最后答案的不能得分。第一题（20 分）如图所示，竖直绝缘管处于方向彼此垂直、电场强度和磁感强度分别为 E 和 B 匀强电场和 匀强磁场中，一个质量为 m 带正电 q 的小球，从静止开始沿管下滑,且与管的动摩擦因数为, 试求: (1)小球速度多大时其加速度最大,最大加速度是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少?第二题（20 分）把晶体二极管 D 和电阻 R 串联起来，连接成如图所示
2、的电路，电源的电动势=5.0 伏，内 电阻不计。二极管两端的电压 U 与其中的电流 I 的关系曲线（伏安特性曲线）如图中实线所示， 但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点 E0=1.0 伏（见图中虚线） ，即二极管上 所加电压 UE0时，I 和 U 为线性关系。此二极管消耗的功率 P 超过 4.0 瓦 时将被烧坏。 （1）电阻 R 最小要多大才不致烧坏二极管？ （2）在保证不致烧坏二极管的条件下，R 值为多大时，输入给 R 的功率最大？此功率最大值 等于多少瓦？ EBRDUUB 0 E0 2 3 4 5 6 U(V)I(A) 65 4 3 2 1A 2第三题（20 分）如图所示，两根
3、轻弹簧的原长都是 d，劲度系数都为 k。由于质量为 m 的小球受重力作用， 使系统处于实线所画的平衡位置，此时弹簧从水平位置下垂的倾角为。试证：此系统在竖直 方向所作的小幅度振动为简谐振动，并求其固有的角频率。可能用到的知识：若很小，则,其中是已知一定角。|00sin)sin(0第四题（20 分）高电阻放电法测电容的实验,是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为 U 时所 带的电量 Q,从而再求出待测电容器的电容 C. 某同学的实验情况如下：按图所示电路连接好实 验电路。 （1）接通开关 S,调节电阻箱 R 的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下这时电流表 的示数 I0=49
4、0A、电压表的示数 U0=6.2V, ( I0和 U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压)。(2) 断开开关 S，同时开始计时，每隔 5s 或 10s 测读一次电流 i 的值，将测得数据填入预先设计 的表格中，根据表格中的数据（12 组）标示在以时间 t 为横坐标、电流 i 为纵坐标的坐标纸上 （图中用“”表示的点） 。 根据上述实验结果，估算出该电容器两端电压为 U0时所带的电量 Q0及电容器的电容量 C；并指出估算该电量 Q0的依据。ddmOxVSRuACt/s 100 80 60 90 0 10 20 30 40 50 70 100 i/uA200300400500600 3第五题（2
5、0 分）水平光滑的平行金属导轨示意图形状如图所示,的宽度是的宽度的abcdefabdebcef倍,整个轨道处在竖直向下的匀强磁场中,轨道足够长, 金属棒质量为,金属棒)0(kkP1m质量为,将分别置于轨道上的宽、窄段,且假定一直在宽轨道上运动, 一直在窄Q2mQP,PQ轨道上运动,开始时和均静止,现给一向右的初速度,求:PQP0v(1)的最终速度分别为多少?QP,(2)系统全过程产生的热量。 abcdefPQ0v420122012 届理科保送生考试届理科保送生考试“北约北约”物理模拟卷（二）答案物理模拟卷（二）答案第一题（20 分）解：小球开始下滑后，在水平方向始终受到相反方向的电场力及洛仑兹
6、力， （1）当qEqvB时，弹力水平向左，小球下滑加速度qEqvB NF，显然，当时，即时，加速度最大mEBvqgmFmgaN)(qEBqv0BEv 0，（10 分）gamax（2）当时，弹力水平向右，小球下滑加速度qEqvB NF，此时，小球作加速度减小的加速运动，则当时，mEBvqgmFmgaN)(0a速度最大，（20 分） 。qBqEmgvmax第二题（20 分）解：（1）若二极管上所加电压 UE0的情形，此时 I 和 U 为线性关系 (1),其中，而其中的可由直线段上IREU00VE0 . 100R某一点（如 4 伏，6 安）算出欧。即，题意要求瓦 5 . 00R) 1( ,5 . 0
7、1UIU4UIP(2),定出伏，安，而 (3),所以0 . 2U0 . 2I) 1( ,URIU欧。(10 分)5 . 10 . 2 0 . 25IUR(2)暂不考虑二极管是否烧坏的问题,设加在电阻上的电压为，通过电流为 I，则其上功率RU为,而电流可由(1),(3)两式联立求得,RIIUP2I00 RREI,该式当欧时取得最大值202 0200)()()(RRRERRREP5 . 00 RR5瓦,(15 分)84)(02 0 maxREP且当时,随的增大而增大； 时,随的增大而减小，但为了保证二00RR PR0RR PR极管正常工作，需欧欧，于是当欧，电阻上功率最大为 65 . 1R5 .
8、00 R5 . 1RR瓦（20 分） 。第三题（20 分）设小球在平衡位置处下垂的竖直距离为，则此时每根弹簧的总长度为，若以平衡0xsin0x位置处为原点，向下方向为轴正方向，Ox如图所示，列出平衡方程（设平衡时每根弹簧弹力大小为） ，0F,从而得,（7 分） )sin(0sin20 00dxkFFmg 0sin)sin(20dxkmg若小球从平衡位置在竖直方向(向下)微小位移,弹簧与水平方向夹角有微小改变量,易x知合力在竖直方向,（14 分）利用)sin()sin(20dxxkmgF提示及所得结果化简得,(负号表明合力方向与位移的方向相反),所以此系统在kxF2x竖直方向所作的小幅度振动为简
9、谐振动，（18 分） ，其固有的角频率为。mk2（20 分）第四题（20 分）解：利用数格子方法，估算出电容器两端电压为时的电量为0U，（10 分） ，)(10)5 . 20 .80(4 0CQ然后利用，求出电容（1.251.33）(14 分), 00UQC C)(103F将题中所给离散的点连成曲线,则曲线和坐标轴所围面积的物理意义就是,于kktiQ6是将问题转化为数曲线下方的格子个数的问题了(格),每一格面积代表的物理意义是) 132(.(20 分).)(105 . 24C第五题（20 分）解:（1）我们以向右运动开始记时,直到最终分别以各自的速度开始进入匀速直线运动PQP,状态为止,此时应
10、有,(1),（5 分）QPvkv1设这段时间为 ,并把它分割为足够小的个时间段,使得在每一个时间段内，tnnttt,21两金属棒分别近似地作匀变速直线运动,于是,以向右为正方向,对每一个时间段,分別对用QP,动量定理得(易知回路中有电流时, 受到的安培力的大小是的倍),在时间段,对:PQk1tP,对:,于是得11011)(tfvvmPQ11121)0(tfkvmQ,同理可得, 在时间段有,0)(12011QPvkmvvm2t,0)()(122121QQPPvvkmvvm, 在时间段有,nt,把这些表达式都加起来,得0)()(1211QnnQPnnPvvkmvvm(2) 注:我们省略了下角标中的,（12 分）又前0)(201QPvkmvvmn面已有(1),联立(1)、(2)解得QPvkv1,。（16 分）02 211vkmmmvP02 211vkmmkmvQ（2）容易由能量守恒定律得。（20 分）)(221 21 2122 12 02 212 22 12 01mkmvkmmvmvmvmQQP
