《2011届贵州省五校第四次联考试题（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届贵州省五校第四次联考试题（数学理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 届贵州省五校第四次联考试题 数学(理科)命题单位：贵州省遵义四中高三数学备课本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 34 3VR是p，那么n次独立重复试验中事件A 其中R表示球的半径恰好发生k次的概率( )(1)(0, 1, 2,)kkn k nnP kC PPkn第卷(选择题 60 分)一、选择题：本大题共
2、12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1、已知全集UZ，220,Ax xxxU，2|Bx xx，则UAB为（A）1，2 （B）1，2（C）1，0 （D）1，0，22、已知4sin 25 ，3, 22，则tan（）3 4 （）4 3（）3 4（）4 33、函数( )f x的图象与函数) 1ln(1 xy 的图象关于直线yx对称，则( )f x为（A）)0( 1)(1 xexfx（B）)0( 11)(xexfx（C）)0( 1)(1 xexfx（D）)0( 11)(xexfx秘密考试结束前4、过坐标原点作圆2 3cos: 42 3sinxC y（
3、为参数）的两条切线，则两条切线所在直线的夹角为（）0120（）060（）0150（）0305、已知9、1a、2a、1四个实数成等差数列，9、1b、2b、3b、1五个实数成等比数列，则221()b aa的值等于（） （） （）8（）246、若正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1，1AB与底面ABCD成060角，则直线11AC到底面ABCD的距离为（A）3 3（B）1 （C）2 （D）37、已知函数2(0)( )1(0)xxf xx x，且1 2log 3af，0.31 3bf，ln3cf，则（）abc（）bca（）cba（）cab8、ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，2AOA
4、BAC ，且OAAB ，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（A）1 2 （B）3 2（C）1 2（D）3 29、已知( )46f xxx的最大值为 n，则二项式22n xx展开式中常数项是（A）第 10 项 （B）第 9 项（C）第 8 项（D）第 7 项 10、设 A、B、C、D 是表面积为4的球面上的四点，且 AB、AC、AD 两两互相垂直，则ACDABDABC、的面积之和ACDABDABCSSS的最大值为 （A）1 （B）3 （C）4 （D）2 11、将标号为 1，2，3，4，9 的 9 个球放入标号为 1，2，3，4，9 的 9 个盒子中去， 每个盒内放入一个小球，则恰好有 5 个
5、小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为 （A）378 （B）630 （C）1134 （D）81212、过双曲线22221xy ab(0,0)ab的左焦点 F 的直线l与双曲线的左支交于 A、B 两点，且以线段 AB 为直径的圆被双曲线 C 的左准线截得的劣弧的弧度数为3，那么双曲线的离心 率为（A）2 （B）3（C）2 （D）2 3 3第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知xy、满足220240330xyxyxy ，则221zxy的最小值为_.14、曲线21sin2 1yx x 在0x 处的切线方程为_.15、已知随机变量
6、2(1,)N:，若()0.32Pa，则(2)P aa_.16、给出下列四个命题：在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线； 已知命题pq、， “非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件；若0,10ab ，那么2abab；若奇函数( )f x对于定义域内任意x都有( )(1)f xfx，则( )f x为周期函数。其中错误命题的序号为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且1cos2aCcb .（1）求角 A 的大小； （2）求coscosBC的取值
7、范围。18.（本小题满分 12 分） 某中学经市人民政府批准建分校，工程从 2010 年底开工到 2013 年底完工，工程分三期完成。 经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立 承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为311 424、 .（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望E.19.（本小题满分 12 分） 如图，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC，BACACD90O，EAC600，ABACAE （1）在直线 BC 上是否
8、存在一点 P，使得 DP平面 EAB？ 请证明你的结论； （2）求平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角的大小。20.（本小题满分 12 分）已知数列 na中，12a ，23a ，其前n项和nS满足2121()nnnSSSnN: ；数列 nb中，11ba，146nnbb*()nN.（1）求数列 na、 nb的通项公式；（2）设12( 1)2 (nan nncb 为非零整数，*nN） ，试确定的值，使得对任意*nN，都有1nncc成立21.（本小题满分 12 分）已知F是椭圆1C：22221(0)xyabab 的右焦点，也是抛物线2 2:4Cyx的焦点，点为1C与2C在第一象限的交点，且5
9、|3PF .（）求椭圆1C的方程；（）若椭圆1C的左、右顶点分别为AB、，过F的直线交1C于MN、两点，记AMBANB、的面积分别为12SS、，求12S S的取值范围。22.（本小题满分 12 分）已知函数( )lnf xaxx,ln1( ).2xg xx（1）求( )f x的单调区间；（2）若对任意的11, ,xe，都存在01, xe，使得10()()f xg x,求a的取值范围。ABCDE2011 届贵州省五校第四次联考 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案ADABADCABDCD 二、填空题（每题 5 分，共
10、20 分）13. 9 5 14. 3yx15. 0.36 16. 、三、填空题（6 个小题，共 70 分） 17、 （第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：由1cos2aCcb 得bcabcbaa21 2222bccba22221cosA在ABC中，所以3A5 分（2）2coscoscos()cos3BCBB)6sin(cos21sin23BBB 8 分320 B65 66B, 2)6sin(21BBCcoscos的取值范围是 1 ,21( 10 分18、 （第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） （1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件 A，记事件：“甲、乙
11、两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为A. 则 1P AP A =131131113 424424165 分（2）由题意知，可能取的值为 0，1，2，3则1 1 33(0)4 2 432P3 1 31 1 31 1 113(1)4 2 44 2 44 2 432P3 1 33 1 11 1 113(2)4 2 44 2 44 2 432P3 1 13(3)4 2 432P的分布列为0123P3 3213 3213 323 3231313330123323232322E 19、 （第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）线段BC的中点就是满足条件的点P证明如下：取AB的中点F连结DPPF
12、EF、，则ACFP/，ACFP21 ， 取AC的中点M，连结EMEC、，ACAE 且60EAC，EAC是正三角形，ACEM 四边形EMCD为矩形，ACMCED21 又ACED/，FPED/且EDFP，四边形EFPD是平行四边形EFDP/，而EF 平面EAB，DP 平面EAB，/DP平面EAB 6 分 （或可以证明面面平行）（2） （法 1）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连结DG，ACED/，lED/，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱 8 分平面EAC 平面ABC，ACDC ，DC平面ABC，又l平面ABC，,DCll平面DGC，DGl ，DGC是所求二面角的平面角 10
13、 分设aAEACAB2，则aCD3，aGC2，aCDGCGD722，772coscosGDGCDGC 2 7arccos71分（法 2）90BAC，平面EACD 平面ABC，以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系xyzA，则z轴在平面EACD内（如图） 设aAEACAB2，由已知，得)0,0,2( aB，)3,0(aaE，)3,2,0(aaD)3,2(aaaEB，)0,0(aED ，8 分设平面EBD的法向量为( , )nx y z ，则nEB 且nED ，0,0.n EBn ED .0,032 ayazayax解之得ABCDEPMFGABCDEPMFyxz.0,23yzx取2z ，得平面EBD的一个法向量为( 3 , 0, 2)n . 又平面ABC的一个法向量为(0, 0,1) n 222222300 02 12 7coscos,7( 3)02001 n n2 7arccos71分20、 （第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）(1）由已知，211()1nnn
