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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）文科数学文科数学参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式12,nx xx222 121()()()nsxxxxxxn1 3Vsh其中为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh2344,3SR VR其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）
2、已知集合，则2,|4,|Ax xxR BxxxZAB （A） （0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b 为平面向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦 值等于（A） （B） （C） （D）8 658 6516 6516 65（3）已知复数，则z=23 (13 )izi(A) （B） （C）1 （D）21 41 2（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为2y21xx（A） （B）1yx1yx （C） （D）22yx22yx （5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2） ，则它的离x 心率为（A） （B）
3、65（C） （D）6 25 2（6）如图，质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，p0p2） ，角速度为 1，那么点到轴距离关于时间 的函数图像大致为2pxdt(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表 面积为（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数 等于（A）5 4（B）4 5（C）6 5（D）5 6 (9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0） ，则=20x f x（A） （B）24x xx 或04 x xx或（C） （D）06 x xx或22 x xx
4、 或（10）若= -，a 是第一象限的角，则=sina4 5sin()4a（A）- （B） （C） （D）7 2 107 2 102-102 10（11）已知ABCD 的三个顶点为 A（-1，2） ，B（3，4） ，C（4，-2） ，点（x，y）在ABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是 （A） （-14，16） （B） （-14，20） （C） （-12，18） （D） （-12，20）（12）已知函数 f(x)= 若 a，b，c 互不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，则lg 1,01016,02xxxxabc 的取值范围是 （A） （1，10） （B）(5，6) （C）
5、(10，12) （D）(20，24)第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题）题第（第（21）题为必考题，每个）题为必考题，每个 试题考生都必须做答。第（试题考生都必须做答。第（22）题）题第（第（24）题为选考题，考生根据要求做答。）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 20xy。（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有( )yf x0,1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线， 01f x( )yf x0x
6、 ，所围成部分的面积 S，先产生两组（每组个）区间上的均匀1x 0y N0,1随机数和，由此得到 N 个点（xi，yi） （ =1，2，N）.再数出1,2.nx xx1,2.ny yyi其中满足 yif(xi的点数，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为1( )(1,2. )yf x iN1N_(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，,.若3BCBD2AD 135ADB，则 BD=_ .2ACAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）设等差数列满足，。 na35a 109a （）求的通项公式； na（）求的前项和及使得最大的序号的值。 nannSnSn（18） （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，PABCDABCDACBDH 是四棱锥的高。PH （）证明：平面 平面；PACPBD（）若,60,求四棱锥的体积。6AB APBADB PABCD请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （
8、19） （本小题满分 12 分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 区调查了 500 位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。（20） （本小题满分 12 分）设,分别是椭圆 E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线 与1F2F2x22y b1FlE 相交于 A、B 两点，且，成等差数列。2AFAB2BF（）求 AB（）若直线 的斜率
9、为 1，求 b 的值。l（21）本小题满分 12 分）设函数 21x xfx eax（）若 a=，求的单调区间；1 2 xf（）若当0 时0，求 a 的取值范围x xf（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧= ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明： （）=。ACEBCD（）=BE x CD。2BC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 C1：x1tcos sinyt （t 为参数） ，C2：xcossiny （为参数） ，（）当=3时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂
10、足为 A，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参 数方程，并指出它是什么曲线。（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f(x)= + 1。24x（）画出函数 y= f(x)的图像：（）若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 n 的取值范围（13）x2+y2=2 (14) (15) (16)2+1N N5（17） 解： （1）由 am = a1 +（n-1）d 及 a1=5，aw=-9 得112599adad解得192ad数列am的通项公式为 an=11-2n。(2)由(1) 知 Sm=na1+d=10n-n2。(1) 2n n因为 Sm=-(n-5)2+25
11、.所以 n=5 时，Sm取得最大值。(18) 解： (1)因为 PH 是四棱锥 P-ABCD 的高。所以 ACPH,又 ACBD,PH,BD 都在平面 PHD 内,且 PHBD=H.题 号123456789101112答 案DCDADCBDBABC所以 AC平面 PBD. 故平面 PAC平面 PBD. (2)因为 ABCD 为等腰梯形，AB CD,ACBD,AB=.A6所以 HA=HB=.3因为APB=ADR=600所以 PA=PB=,HD=HC=1.6可得 PH=.3等腰梯形 ABCD 的面积为 S=AC x BD = 2+. 1 23所以四棱锥的体积为 V=x（2+）x= 1 33332
12、3 3（19） 解： (I)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例估计值为7014%500(II) 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430K9.9676.635，有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 （III）由（II）的结论可知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出 该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地 区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随 机抽样方法更好。（20
13、） 解：（1）由椭圆定义知22F+F A A 又2 AB = AFFAB得（2）L 的方程式为 y=x+c,其中21cb设,则 A，B 两点坐标满足方程组1111(),B()A xx，y，y222y=x+cx1y b化简得222(1)21 20.bxcxb 则212122221 2,.11cbxxx xbb因为直线 AB 的斜率为 1，所以21xx A 即 .21423xx则224 2 12122 22284(1)4(1 2)8()49(1)11bbbxxx xbbb解得 . 2 2b （21）解：（）时，。1 2a 21( )(1)2xf xx ex( )1(1)(1)xxxfxexexex 当时;当时，;当时，, 1x ( )fx 1,0x ( )0fx 0,x。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。( )0fx ( )f x, 1 0,（）。令，则。( )(1)af xx xax ( )1ag xxax ( )xg xea若，则当时，为减函数，而，从而当1a 0,x( )g x ( )g x(0)0gx0 时0，即0.( )g x( )f x若，则当时，为减函数，而，从而当a 0,lnxa( )g x ( )g x(0)0g时0，即0.0,lnxa( )g x( )f x综合得
