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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学文科数学参考公式:样本数据的标准差 锥体体积公式12,nx xx222 121()()()nsxxxxxxn1 3Vsh其中为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高x柱体体积公式 球的表面积,体积公式VSh2344,3SR VR其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。(1)
2、已知集合,则2,|4,|Ax xxR BxxxZAB (A) (0,2) (B)0,2 (C)|0,2| (D)|0,1,2|(2)a,b 为平面向量,已知 a=(4,3) ,2a+b=(3,18) ,则 a,b 夹角的余弦 值等于(A) (B) (C) (D)8 658 6516 6516 65(3)已知复数,则z=23 (13 )izi(A) (B) (C)1 (D)21 41 2(4)曲线在点(1,0)处的切线方程为2y21xx(A) (B)1yx1yx (C) (D)22yx22yx (5)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2) ,则它的离x 心率为(A) (B)
3、65(C) (D)6 25 2(6)如图,质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为(,p0p2) ,角速度为 1,那么点到轴距离关于时间 的函数图像大致为2pxdt(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表 面积为(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a2(8)如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数 等于(A)5 4(B)4 5(C)6 5(D)5 6 (9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0) ,则=20x f x(A) (B)24x xx 或04 x xx或(C) (D)06 x xx或22 x xx
4、 或(10)若= -,a 是第一象限的角,则=sina4 5sin()4a(A)- (B) (C) (D)7 2 107 2 102-102 10(11)已知ABCD 的三个顶点为 A(-1,2) ,B(3,4) ,C(4,-2) ,点(x,y)在ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是 (A) (-14,16) (B) (-14,20) (C) (-12,18) (D) (-12,20)(12)已知函数 f(x)= 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则lg 1,01016,02xxxxabc 的取值范围是 (A) (1,10) (B)(5,6) (C)
5、(10,12) (D)(20,24)第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题)题第(第(21)题为必考题,每个)题为必考题,每个 试题考生都必须做答。第(试题考生都必须做答。第(22)题)题第(第(24)题为选考题,考生根据要求做答。)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分。分。(13)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 20xy。(14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有( )yf x0,1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线, 01f x( )yf x0x
6、 ,所围成部分的面积 S,先产生两组(每组个)区间上的均匀1x 0y N0,1随机数和,由此得到 N 个点(xi,yi) ( =1,2,N).再数出1,2.nx xx1,2.ny yyi其中满足 yif(xi的点数,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为1( )(1,2. )yf x iN1N_(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在ABC 中,D 为 BC 边上一点,,.若3BCBD2AD 135ADB,则 BD=_ .2ACAB三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或
7、演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)设等差数列满足,。 na35a 109a ()求的通项公式; na()求的前项和及使得最大的序号的值。 nannSnSn(18) (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为,PABCDABCDACBDH 是四棱锥的高。PH ()证明:平面 平面;PACPBD()若,60,求四棱锥的体积。6AB APBADB PABCD请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (
8、19) (本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地 区调查了 500 位老人,结果如下:()估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; ()能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关? ()根据()的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。(20) (本小题满分 12 分)设,分别是椭圆 E:+=1(0b1)的左、右焦点,过的直线 与1F2F2x22y b1FlE 相交于 A、B 两点,且,成等差数列。2AFAB2BF()求 AB()若直线 的斜率
9、为 1,求 b 的值。l(21)本小题满分 12 分)设函数 21x xfx eax()若 a=,求的单调区间;1 2 xf()若当0 时0,求 a 的取值范围x xf(22) (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图:已知圆上的弧= ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明: ()=。ACEBCD()=BE x CD。2BC(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 C1:x1tcos sinyt (t 为参数) ,C2:xcossiny (为参数) ,()当=3时,求 C1与 C2的交点坐标;()过坐标原点 O 做 C1的垂线,垂
10、足为 A,P 为 OA 中点,当变化时,求 P 点的轨迹的参 数方程,并指出它是什么曲线。(24) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 f(x)= + 1。24x()画出函数 y= f(x)的图像:()若不等式 f(x)ax 的解集非空,求 n 的取值范围(13)x2+y2=2 (14) (15) (16)2+1N N5(17) 解: (1)由 am = a1 +(n-1)d 及 a1=5,aw=-9 得112599adad解得192ad数列am的通项公式为 an=11-2n。(2)由(1) 知 Sm=na1+d=10n-n2。(1) 2n n因为 Sm=-(n-5)2+25
11、.所以 n=5 时,Sm取得最大值。(18) 解: (1)因为 PH 是四棱锥 P-ABCD 的高。所以 ACPH,又 ACBD,PH,BD 都在平面 PHD 内,且 PHBD=H.题 号123456789101112答 案DCDADCBDBABC所以 AC平面 PBD. 故平面 PAC平面 PBD. (2)因为 ABCD 为等腰梯形,AB CD,ACBD,AB=.A6所以 HA=HB=.3因为APB=ADR=600所以 PA=PB=,HD=HC=1.6可得 PH=.3等腰梯形 ABCD 的面积为 S=AC x BD = 2+. 1 23所以四棱锥的体积为 V=x(2+)x= 1 33332
12、3 3(19) 解: (I)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例估计值为7014%500(II) 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430K9.9676.635,有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (III)由(II)的结论可知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出 该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地 区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随 机抽样方法更好。(20
13、) 解:(1)由椭圆定义知22F+F A A 又2 AB = AFFAB得(2)L 的方程式为 y=x+c,其中21cb设,则 A,B 两点坐标满足方程组1111(),B()A xx,y,y222y=x+cx1y b化简得222(1)21 20.bxcxb 则212122221 2,.11cbxxx xbb因为直线 AB 的斜率为 1,所以21xx A 即 .21423xx则224 2 12122 22284(1)4(1 2)8()49(1)11bbbxxx xbbb解得 . 2 2b (21)解:()时,。1 2a 21( )(1)2xf xx ex( )1(1)(1)xxxfxexexex 当时;当时,;当时,, 1x ( )fx 1,0x ( )0fx 0,x。故在,单调增加,在(-1,0)单调减少。( )0fx ( )f x, 1 0,()。令,则。( )(1)af xx xax ( )1ag xxax ( )xg xea若,则当时,为减函数,而,从而当1a 0,x( )g x ( )g x(0)0gx0 时0,即0.( )g x( )f x若,则当时,为减函数,而,从而当a 0,lnxa( )g x ( )g x(0)0g时0,即0.0,lnxa( )g x( )f x综合得