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1、【数学数学】2010 年高考预测系列试题(年高考预测系列试题(1)押题卷押题卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 0 分)分)1设全集则(CuA)B= ( )2, 1,0,1,2 ,2, 1,0 ,0,1,2UAB A B C D 02, 1 1,20,1,22复数满足方程,则( )z(2)zziz A B C D1i1i1i 1i 3在同一坐标系中画出函数,的图象,可能正确的是( )logayxxyayxa4已知平面向量,且,则( )(1,2)a ( 2,)bm ab23abA. B. C. D.( 2,7)( 4,7)( 2,3)(3 7),5已知一个空间几何
2、体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( ) A34cm B35cmC36cm D37cm 6已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足条件, 则 02CBAC=( )OCA B OBOA2OBOA2C D21 33OAOB 12 33OAOB 7设,命题甲:,命题乙:,则甲是乙成立的( 1221 1222,33xxxxyy12xx12x x12y y)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8阅读所示的流程图,若记,且满足,则( )( )yf x0x0 ()1,f f x0x A B. C. D. 4 32
3、 35 49过抛物线的顶点O作抛物线的任意一条顶点弦OQ,延长OQ到T,使得OT=2OQ,则xy22动点T()的轨迹方程是( ), x yA. B. C. D. xy4228yx24yx 28yx 10已知定义在 R 上的函数( )yf x满足:是偶函数; 成立; ( )f x(6)( )(3)f xf xf当时,有.则( )0,3x1212()()0f xf x xxA.函数在6,9上为增函数,在9,12上为减函数 ( )f xB. 函数在6,12上为增函数( )f xC.方程在9,9上有 6 个不等的实根 ( )0f x D方程在9,9上有 4 个不等的实根( )0f x 二、填空题(本大
4、题共二、填空题(本大题共 5 5 小题,共小题,共 0 0 分)分)11设有平面 , 两两互相垂直,且 , 三个平面有一个公共点 A,现有一个半径为1 的小球与 , 这三个平面均相切,则小球上任一点到点 A 的最近距离为 . .12 (理科) . . 20(2)xxedx(文科)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数k800 50=16,即每 16人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33 48 这 16 个数中应取的数是 . . 13一货轮航行到
5、M处,测得灯塔S在货轮的北偏东 15相距 20 里处,随后货轮按北偏西30的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 60处,则货轮的航行速度为_奎屯王新敞新疆 14已知点在由不等式组确定的平面区域内,为坐标原点,),(yxP 010103xyxyxO点,则的最大值是 )2 , 1(AAOPOPcos|15 (考生注意:只能从 A,B,C 中选择一题作答,并将答案填写在相应字母后的横线上,若多做,则按所做的第一题评阅给分.)A A (选修 4-1:几何证明选讲)如图,已知是的一条弦,点为上一点,ABOPAB,交于,若,则的长是_.PCOCPCOC4AP 2PB PCB B (选修 4-4:
6、坐标系与参数方程)若直线与曲线(为:30l xy2cos: 2sinxaC y参数,)有两个公共点,且,则实数的值为 0a ,A B| 2AB aC C (选修 4-5:不等式选讲)不等式的解集为 . . 0212xx三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 0 0 分)分)16已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,A B60 milen,C D在两处分别测得, ,A B75CBD30ABC45DAB60CAD(在同一个水平面内).请计算出两艘轮船间距离, ,A B C D,C D17 (理科)质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1
7、,2,3,4,将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(I)求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积不能被 4 整除的概率;(II)设为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数, 求的分布列及数学期望 E. (文科)某中学的高二一班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建3311了一个4人的课外兴趣小组()求课外兴趣小组中男、女同学的人数;()经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.18 (理科)在三棱锥中,,平面.ABCD1,B
8、DBCBDBC2,ADADBCD()若于,于,DEABEDFACF求证:平面;ACDEF()求二面角的余弦值.BACD(文科)如图:已知ABCDH平面,垂足为H,E是AB的中点,且BCAD ,ECBCDH,CAHC41(I)求证:平面BCD平面ACD;(II)求直线DE与平面ACD所成角的正切值19(理科) 已知数列的前n项和为,且.nanS111,(2)nnananS(1,2,3,n )(I)求证:数列为等比数列;nS n(II)求数列的通项公式及前n项和,并求.nanSlimnnnS a(文科)已知数列满足: na111,21 ,.nnaaannN ()若数列是等比数列,求实数、的值;na
9、pnqpq()若数列的前项和为,求和. nannSnanS20已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四)0( 12222 baby ax21,FFBA,边形是边长为 2 的正方形.BAFF21(I)求椭圆方程;(II)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆DC,MCDMD CM于点. 求证:为定值.P OPOM21 (理科)已知函数21( )ln2f xxx.(I)求函数( )f x在1,e上的最大值、最小值;(II)求证:在区间1,)上,函数( )f x的图象在函数32( )3g xx图象的下方;(III)求证:( )()nnfxfx22(nnN*).(文科)已知函数,且其
10、导函数的图像过原3211( )( ,)32af xxxbxa a bR( )fx点.()若存在,使得,求的最大值;0x ( )9fx a() 当时,求函数的零点个数. 0a ( )f x【数学】2010 年高考预测系列试题(1)押题卷参考答案 一、选择题1C 2C 3D 4B 5A 6A 7C 8C 9 A 10D 二、填空题1112(理科) (文科) 3913里/小时1415A. B. 2; C. .三、解答题16方法一:在中,由正弦定理,得,所以同理,在在中,由正弦定理,得计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离:两艘轮船相距. 方法二:在中,由正弦定理得:, 同理,在中,由正弦定
11、理得:计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离:两艘轮船相距. 方法三:在中,由正弦定理得在中由正弦定理得在中17(理科)(I)不能被 4 整除的有两种情形;4 个数均为奇数,概率为 4 个数中有 3 个奇数,另一个为 2,概率为 故所求的概率为 (II)的分布列为01234P服从二项分布,则 (文科)()高二一班学生总人数为 33+11=44 人,所以,课外兴趣小组中男同学的人数为人,于是,女同学的人数人. ()把名男同学和 名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有共种, 其中有一名女同学的有种,选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.18(理科)(I)由已知可得,三棱椎 A-BCD
12、 中ADB,ADC,DBC,ABC 都等于 90,每个面都是 直角三角形;可得 CB面 ADB,所以 CBDE, 又 DEAB,所以 DE面 ABC,所以 DEAC 又 DFAC,所以 AC面 DEF. (II)方法一:如图,以 DB 为 x 轴,过 D 作 BC 的平行线为 y 轴, DA 为 z 轴建立空间直角坐标系所以 B(1,0,0),C(1,1,0),A(0,0,2)设面 DAC 的一个法向量为,则, 不妨取 x1 =1,则(x1 ,y1 ,z1 )=(1,-1,0)设面 BAC 的一个法向量为,则, 不妨取 x2 =2,则(x2 ,y2 ,z2 )=(2,0,1) 所以 方法二:由
13、(1)知,DFE 为二面角 B-AC-D 的平面角,在直角三角形 ABD 中,DEAB,由等积法得:DF=,同理,在中,DE=, 在中,(文科)(I)又面,即面 (II),为斜边的中点.交于.连,.又为与所成角设,则.又,故.又,故=19(理科) (I)将代入已知,整理得 . 又由已知,所以数列是首项为 1,公比为 2 的等比数列. (II)由(I)的结论可得, . 当时,由已知,当时, , . (文科)()设对任意都成立.得. 又,则,即.由已知可得,所以解得则存在常数使数列为等比数列. ()由()得. 则. 所以.20(I),椭圆方程为.(II),设,则.直线:,即 ,代入椭圆, 得.,。, (定值).21(理科)(I)f (x)=当 x时,f (x)0, 在上是增函数,故,. (II)设,则,时,故在上是减函数.又,故在上,即,函数的图象在函数的图象的下方. (III)x0,. 当时,不等式显然成立;当时,有N* ) (文科) ,由得 ,.() 存在,使得, 当且仅当时, 所以的最大值为. 极大值极小值() 当时,的变化情况如上表: 的极大值,的极小值又,.所以函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点。注:证明的极小值也可这样进