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1、2010 年河南中考数学模拟题的第年河南中考数学模拟题的第 23 题题23、 （11）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，且 BC=2，以 CD为直径作O 交 AD 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A、B 两点坐标分别为 A（2，0） 、B（0，） 。2 3（1）求 C、D 两点坐标；（2）求证：EF 为O 的切本；（3）写出顶点为 C 且过点 D 的抛物线的函数解析式，并判断该抛物线是否过原点。23(12 分)如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6)，B(8，0)，动点 P 从点 A 开始在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度
2、向点 O 移动，同时点Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)求 t 为何值时，APQ 与AOB 相似?并求出此时点P 与点 Q 的坐标；(3)当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方单位？24 523、 （11 分）已知，如图 O 为平面直角坐标系的原点。半径为 1 的B 经过点 O，且与 x、y 轴分别交于点A、C，点 A 的坐标为（，0） ，AC 的延长线与3B 的切线 OD 交于点 D。（1）求 OC 的长和CAO 的度数；（2）求过点 D 的反比例函数的表达式。23 （本题满分
3、 12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线与该二次函数的图象mxy交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴上.y（1）求的值及这个二次函数的关系式；m（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，x设线段 PE 的长为，点 P 的横坐标为，求与之hxhx间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；x（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
4、EBACPOxyD（第 23 题）23、 （本题 12 分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8 且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.23. （本题满分 12 分）如图，从一个边长为 2 的菱形铁皮中剪下一个圆心角为 60的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留
5、） （2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当B 为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由23.23. （本题（本题 1212 分）分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB在 x 轴上，D 点 y 轴上，B 点60C6BC 坐标为(4,0).点是边上一点,且MAD.点、分别从、同时出发，:1:3DMAD EFAC以 1 厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当ABCBB点F运动到点B时，点E随之停止运动） ，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.E 半径为，设运25动时间为秒。x（1）求直线 BC 的解析式。（2）当为何值
6、时，？xPFAD（3）在（2）问条件下，E 与直线 PF 是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。ABCB1C1DD1A1D2C2 B3A3C3B2D3A2 （图 13）23、解：（1）连结 CD，因为 CD 是O的直径，所以 CEX 轴，所以在等腰梯形 ABCD 中，EO=BC=2，CE=BO=，DE=AO=2，所2 3以 DO=4，因此 C（-2，） ，D（-4，0）2 3（2）连结 OE,在O中,因为 OD=OE,所以ODE=DEO又因为在等腰梯形 ABCD 中, CDA=BAD,所以DEO=BAD,所以 OEAB,又因为 EFAB,所以 OEEF.又因为
7、E 在O上,所以 EF 为O的切线.(3)由)(1)知,C(-2, )，D（-4，0） ，可得顶点是 C 的抛物线2 3的解析式为2223(2)2 3,0( 42)2 3,2 33(2)2 32 322 302 3(0.0),2yx xaayxxxxxxO 当时y=0,抛物线的y=经过即该抛物线过原点23、解：（1）用待定系数法可求得直线 AB 的解析式为36;4yx (2)1,10230,61011 3640 36,);1111 11APAQABQAOBAOAB ttt 由题意可知AO =6, BO =8, 则AB=10, 还可知AP=t , BQ =2t ,APQ 与AO B相似有两情况:
8、当时, 有即则利用相似三角形的性质可求出P(0,) Q (2,10250,10613 2824 60,);1313 13 24(3)235AQAPAQPAOBAOAB ttttt 当时, 有即则利用相似三角形的性质可求出P(0,) Q (由APQ 的面积为列方程可求得或23、 （1）AOC=90，AC 是B 的直径，AC=2又点 A 的坐标为（-，0） ，OA=，OC=3322222( 3)1ACOAsinCAO= CAO=301 2OC AC(2)如图，连接 OB，过点 D 作 DEX 轴于点 E，OD为B 的切线，OBOC，BOD=90， AB=OB ，AOB=OAB=30AOD=AOB+
9、BOD=30+90=120在AOD 中，ODA=180-120-30=30=OAD，OD=OA=3在 RtDOE 中，ODE=180-120=60 OE=ODcos60=OD=1 23 2ED= ODsin60= 点 D 的坐标为（，）3 23 23 2设过 D 点的反比例函数的表达式为kyx 333 33 3 2244kyx23(1) 点 A(3,4)在直线 y=x+m 上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为 y=a(x-1)2. 点 A(3,4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为 y=(x-1)2. 即 y=x2
10、-2x+1. (2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC. 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即 x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b
11、. 直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 . 得 x2-3x+2=0. 1212xxyxy解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 23（1）证明点A1，D1分别是AB、AD的中点，A1D1是ABD的中位线A1D1BD，同理：B1C1BD ，111 2ADBD111 2BCBD，=， 11AD11BC11AD11BC四边形是平行四边形1111ABC DACBD，ACA1B1，BD，A1B1 即11AD11ADB1A1D1=90四边形是矩形1111ABC D
12、（2）四边形的面积为12；四边形1111ABC D的面积为6；2222A B C D（3）四边形的面积为；nnnnA B C D1242n（4）方方法法一一：由（1）得矩形的长为4，宽为1111ABC D3；矩形矩形；可设矩形5555A B C D1111ABC D的长为4x,宽为3x，则5555A B C D514324,2xx A解得；1 4x 341,34xx矩形的周长=.5555A B C D372 (1)42A方方法法二二：矩形的面积/矩形的面积5555A B C D1111ABC D=（矩形的周长）2/（矩形的周长）5555A B C D1111ABC D2即12 =（矩形的周长）
13、21423 45555A B C D矩形的周长=5555A B C D231714412223 （1）如图AB=AC=2, 32 3602 RnS（2）连接 AC、BD，BD 交弧 AC 于 E 点,圆心在 DE 上由勾股定理：BD=23DE=46. 1232弧 AC 的长：32 180Rnl322r1.46=DE67. 0322r另一方面，如图：由于ADE=30，过 O 作 OFAD,则OD=2OF=2r，因此 DE3r所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥（3）当B=90时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥。理由：弧 AC 的长：0180Rnl2r=1r2由勾股定理求得：BD=2,DE=1=2r282. 0222因此B 为任意值时， （2）中的结论不一定成立。23.解：（1) 343 xy（2） PFAD,AD/BC PFBC 60C30CPF 1 2CFPC1 1(7)2 2xx 14 3x 14063 当时，14 3x PFAD（3）相切，切点坐标为)435,1235(
