《2009-2010-2线性代数(本科)b卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010-2线性代数(本科)b卷答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉科技大学武汉科技大学2009-2010-22009-2010-2 线性代数期末试卷线性代数期末试卷( (本科本科 B)B)解答与参考评分标准解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1设 A、B 为同阶方阵，则（ C ）成立。A； B；ABABABBAC； D。ABBA111ABAB2设 A 为非奇导矩阵，则（ D ）为对称矩阵。A； B；TA1AC； D。3ATA A3若矩阵 A、B、C 满足，则（ C ） 。ABCA； B； R AR B R AR CC； D。 R AR B max,R AR BR C4有向量组,（ B ）时,是,
2、的线性组合。11,0,020,1,112A； B；2,1,03,4,4C； D。1,1,00, 1,05阶方阵 A 相似于对角矩阵的充要条件是 A 有个（ C ） 。nn A互不相同的特征值； B互不相同的特征向量； C线性无关的特征向量； D两两正交的特征向量。二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）6 0 。232629 242730 2528317100101100110011001001211010 110121211 8设,则线性组合11,1,1T22,1,1T30,2,4T1231,31 502 9设，且，则= 0 。204 11 126Aa 2R A
3、 a10设，则 0 。 253f xxx21 33A f A 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分）11计算行列式。111 314 895解：原式=。 10111111111 0210130135 013021005 分12已知，其中，求。APPB100 010 001B 100 210 211P 5A解：， 51100 210 411P 分。 101551100410401AP B PAPB P 分13求解齐次线性方程组。1234512345123453034305980xxxxxxxxxxxxxxx 解:， 53100111311113114 31143
4、041070 00100 1598104670701004A 分基础解系为：， 8123 7,0,1,0,1,0,0,0,14 4T T 分通解为：。 101 122xcc分14设，11230T21203T 32460T，问是否线性相关，为什么？41210T1234, 解：， 5 分123411211121224203043061030003000000 :因为， 81234,34R 分所以线性相关。 101234, 分15设，且有，求。351 110 102A 12AX AXAAX解：， 311112AA X AAAX A AA A A分， 6 分2XAXA2EA XA。 101610422
5、424100XEAA 分四、解答题（四、解答题（10 分）分）16求一个正交变换，使二次型化为标准型。222 1231231 31223,44448f x x xxxxx xx xx x解：相应的二次型为， 2122 244 244A 分， 412309,0AE分当时， 519112201, 2,2,333TTAE xP分当时， 7 分10202,1,0TAX30,1,1TSchimit 正交化得， 9221,055T P32 54 55,15153T P分所求的正交变换为，标准型为。 10123XPYPPP Y2 19fy分五、证明题（每小题五、证明题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分）17对任意阶方阵 A，证明：为对称矩阵，为反对称矩阵，且 A 可以表nTAATAA示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。证明： 为对称矩阵。 2 TTTTTTAAAAAATAA分为反对称矩阵。 4 分 TTTTTTAAAAAA TAA。 522TTAAAAA分18A 是阶正交矩阵，求证-1 是 A 的一个特征值。n1A 证明：A 是阶正交矩阵，所以有， 1 分nTAAE， 4TTTAEAAAA AEAEAE 分-1 是 A 的一个特征值。 50AE分
