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1、牛 顿 定 律习 题牛 顿 定 律习 题目录习题总目录结束牛顿定律习题牛顿定律习题结束2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-122-132-142-152-162-172-182-192-202-212-222-232-242-252-262-272-282-292-302-312-322-332-342-35习题总目录结束匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到 时，物体 从高为 h 处由静止沿到底部需要多少时间？ 2-1 质量为m的物体沿斜面向下滑动。 当斜面的倾角为 时，物体正好Nfmmg结束 目录已知：ah m 求：t 解：当倾角为时 ，物体正好匀速下滑。=
2、0gsinmaf Ngcosma=0 mfN=tgm=aNfmgh当倾角为时： am=gsinmf()gtgacosa=sin结束 目录t2=2h asin2h sinsintgacos()1g2hcosa sin sin()at=g2hcosa sin sin()a=sinsincossinacosa()g2h cosa=1 2Lht2=sin=a斜面长结束 目录2-2 A、B两个物体，质量分别为mA= 100kg，mB=60kg，装置如图所示。两斜面 的倾角分别为=300和 =600。如果物体 与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计， 问：（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度是多大？
3、（3）绳中的张力多大？aAB结束 目录aABaBgmBTATgmABgmT=sinaBm0.12m/s2=+asinBgmAgm= Amsina Bm1 2360 9.8100+=2 60 100aasinATgm=Am(1)解：已知：mA=100kg=600mB=60kg=300a求： aT结束 目录+=1000.2 1009.812 +12 490520N=+asinAgmAm aT(2)结束 目录2-3 一辆铁路平车装有货物，货物与车 底板之间的静摩擦系数为0.25，如果火车以 30kmh的速度行驶。问要使货物下发生滑 动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路 程是多少？结束 目录s求：3
4、0km/hvm0已知：= 0.25agfm=mmaxmmax=2t2v0v2sa0=tvv02=gm2=sv02 =gm230 3.6 0.25 9.8()22=14.2m解：对于货物ag=mmax货物的最大加速度 ag=mmax火车的最大加速度结束 目录2-4 用一种钳子夹住一块质量M=50kg 的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌 块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果： （1）钳子匀速上升， （2）钳子以0.2m/s2的加速度上升， （3）钳子在沿水平方向以 4m/s的速度行驶时 ，上端 悬挂点突然停止运动(设悬挂 点到砌块重心之间的距离l = 4m),为使砌块不从钳子口滑 出 ，至少必
5、须对砌块施加多 大正压力？l结束 目录=4m/s50kgMvlm已知：=0.44m0aN()1求：= ?()2 a=0.2m/s2N = ?2gf解：=()1MMa=a02gf=Mf=mN=gM 2mN =613N()2a=0.2m/s2=a=gM 2mN =+()50 9.80.2 0.42()+625NM gfNfN结束 目录v l2M2m=gMN+()g N=Mv l22m50 =9.8 0.4244()+2=836N(3)物体以v =4m/s，半径 l 的圆周运动结束 目录2-5 一滑轮两边分别挂着A和B两物体， 它们的质量分别为 mA= 20kg，mB= 10kg， 今用力 F 将滑
6、轮提起（如图），当下分别等 于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N时，求:物体 A和 B的 加速度以及两边绳中 的张力（滑轮的质量 与摩擦不计）。ABF结束 目录TFT2F=T=a解：Am gTAmA =aBm gTBmBAmgAaTAaBTBmgBaA= AmgF 2aB= BmgF 2求：aAaBT已知：Am =20kgBm =10kgF1= 98NF2=196N F3=392N F4=784N结束 目录298aA=209.8=-7.5m/s2aB=298 109.8=-4.9m/s2两者均为负值，表示根本提不起。(2)F2=196N当：(1)F1=98N当
7、：202196aA=9.8=-4.9m/s2aB=298 109.8=00=aA=aB=2F=T98N20=aA=aB=2F=T49N1结束 目录(3)F3=392N当：202392aA=9.8=02 10aB=3929.8=-9.8m/s2表示A不动，B以9.8m/s2加速上升。=2F=T392N3(4)F4=784N当：2784aA=209.8=9.8m/s2=2F=T392N4aB=2784 109.8=-29.4m/s2结束 目录2-6 图中A为定滑轮,B为动滑轮，三个 物体m1=200g，m2=100g，m3=50g， 求：（1）每个物体的加速度；（2）两根绳子中 的张力 T1与T2
8、. 假定滑 轮及绳的质量以及摩 擦均可忽略不计。 ABTm1m21T2m3结束 目录解：已知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1= ()a1a2gm2T2m2= +m3gT2()a1a2=m32T2T1= 结束 目录=4gm1=m2m1m3m2m3 + 4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2 +4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2= 3.921.961.96m/s2+()a1a2= 3.921.965.8
9、8m/s2+T1=gm1=m3m2 +4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2 +4m1m2m1m3m2m3+40.785N结束 目录2-7 将质量为10kg的小球挂在倾角=300的光滑斜面上（如图）。（1）当斜面以加速度g/3沿如图所示的 方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的 正压力。（2）当斜面的加速度至少为多大时，小 球对斜面的正压力为零？aa结束 目录=am已知：10kg=3001 3aNTg求：=(1)时?0=(2) aN=时aaNTmgcossin=TaNamg0+Tsinama cos=amg=Nsinamacosamgsincos=TaNama解：(1)
10、()1 3+sinacos=amg=sinacosamg1 3()= 77.3N=68.4N结束 目录sin=Tamg0cos=Tama=0(2)N当aagtg=aag tg=17m/s2结束 目录2-8 摩托快艇以速率 v0行驶，它受到的 摩擦阻力与速度平方成正比 ，设比例系数为 常数k,则可表示为 F = -k v2设摩托快艇的 质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，（1）求速度v对时间的变化规律。（2）求路程x对时间的变化规律。（3）证明速度v与路程x之间有如下关系：v = v0e -kx (式中的 k =k/m。)（4）如果v0=20m/s,经15s后，速度降为vt=10m/s, 求k。（
11、5）画出x、v、a随时间变化的图形。结束 目录Fmkv2 0已知：=v求： (1)v(t)(2)x(t) (3)证明v = v0e -kx 解： (1)d dv tFk2=v=m=kk m=d dv tk2v =ddvtk2v=ddvtk2vvtv00= 0vt1v1kv= 0tv1k+0v结束 目录=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=d dx tv= 0tv1k+0v(2)结束 目录(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk =300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s若
12、结束 目录2-9 利用一挂在车顶的摆长为l m的单 摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车 厢的加速度?（单摆的偏角很小） 1230l结束 目录ql已知：a求：Tgxm1230lqsintgqqx la=gx l=tggmqma解：结束 目录2-10 一质点的质量为1kg，沿 x 轴运 动；所受的力如图所示。 t =0 时，质点在 坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐 标。F/Nt/s5710o结束 目录=1kgm已知： x求：F/Nt/s5710o解： 设 v0=00Fdt7=Ft 图线下的面积=35N.s0Fv0dtt=mvm7v=m7135v=m=35=35m/s70Fdt5=vm5=
13、 25N.sv5=25m/s结束 目录2Ft=(0()R ml1已知：m2m1m2R求：（1）将甲放在圆心，乙放在距圆心 为l 处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动， 圆台旋转的最大角速度是多少？解：=0Tgfm1Tm=1+lw=Tgfm2Tm=+2m22w=mmm+12()g m2lTT f2f1m1m2结束 目录（2）如将甲与乙互换位置，(1)的结果又 将如何？ 解：=0Tgfm2Tm=2T f2m2Tf1m1+lw=Tgfm1Tm=+1m12w=mmm+12()g m1lm2m1ww()结束 目录（3）如果两物体均不放在圆心但联线经过 转轴时，又将如何？xlxTTf1f2m2m1解：=Tg
14、fm1Tm=1wm12x+lw=Tgfm2Tm=+2m22x()w=mmm+12()g m2lmm+12()xmm+12()xm2l 结束 目录mm+12()xm2llwgmTm=+1m12x()xw=mmm+12()g m2lmm+12()lwgmTm=2m22x()结束 目录2-15 （1）试证长度不同的圆锥摆只要其高度相等，则其周期也相等。 （2）如果某圆锥摆的高度为1.5m，求其周期。h结束 目录（1）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度 相等，则其周期也相等。=w2tg证：gmqmrqTgmrh=wtggq rg h=（2）如果某圆锥摆的高度为 1.5m，求其周期。=wg h=9.8 1
15、.52.45rad/s=23.14Tw=2 2.562.45s=结束 目录2-16 质量为m的小球沿半球形碗的光滑 的内面，正以角速度在一水平面内作匀速 圆周运动，碗的半径为 R，求该小球作匀速 圆周运动的水平面离碗底的高度。 结束 目录w已知：R求： Hq HNRogm解：2sinN= mR wq=2mRw sinqgmcosN=q=gmcosN=qg2Rw=HR()1 cosqR()1g2Rw结束 目录2-17 长度为 l 的绳，一端系一质量为m 的小球,另一端挂于光滑水平面上的 h (hl ) 高度处，使该小球在水平面上以 n (revs) 作匀速圆周运动时，水平面上受多少正压力 ？ 为了使小球不离开水平面，求 n 的最大值。 结束 目录解：=Trsinq2m w =gmcosNqT+ 0sinq=cosqr2m wN+gm sinqm()=Nsinqgsinqr2w cosqh=cosqlnw=2=rl sinq4g2=Nm()n2h已知：mh求： nmaxNgmTqhl=N0当质点脱离水平面时：=n21g hmax结束 目录结束 目录2-18 用两根长为 a 的绳子连住一个质量 为 m 的小球，两绳的另一端分别固定在相距 为 a 的棒的两点上 (如图),今使小球在
