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1、内部资料 注意保管- 1 -北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1如图 1，已知在等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于 P，则APE 的度数是 。 1PEDABC 2EDBAC 3EABCDO2如图 2，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，图中有 对全等三角形。 3如图 3，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED 等于 度。 4如图 4 所示的 22 方格中，连接 AB、AC，则12 度。21 4CBA 5OECABD 6DEFCBA5如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。 （ ）AEAD；ABAC；OBOC；BC。6
2、如图 6，在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 ADAB，点 E、F 分别为边21BC、AC 的中点。 （1）求证：DFBE； （2）过点 A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AGDG。7如图 7，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（ 内部资料 注意保管- 2 -） A. ABADCBCD B. ABADCBCD C. ABADCBCD D. ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 7BDAC 8FEDCAB8In Fig. 8, LetABC be an equilateral triangle, D and E be poi
3、nts on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120, then the magnitude relation between AD and CE is ( ) A. ADCE B. ADCE C. AD=CE D. indefinite （英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9如图 9，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 为ABC 中一点，OAB10，OBA3
4、0，则线段 AO 的长是 。 9OCAB 10FDECPAQB10如图 10，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上， BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB。求证： （1）APAQ； （2）APAQ。11如图 11，在ABC 中，C60，ACBC，又ABC、 11DCBACAB内部资料 注意保管- 3 -aac725050a50725058cbaCBABCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BCDC。 （1）证明：CBDBDC； （2）证明：ACDDBA；12如图 12，在ABC 中，D、E 分别是 AC、
5、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度 数为 。 12DEACB13如图 13，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 。 14如图 14，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于 H 点，请你添 加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 14HEDABC 15EBCADa321 16BEDACB15如图 15，在ABC 中，已知 ABAC，要使 ADAE，需要添加的一个条件是 。 16有一腰长为 5，底边长为 4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个 全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面
6、图形中有 个不同的四边形。 17如图 16，ABF 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若 1：2：328：5：3，则 的度数为 。 18如图 17，已知 CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能说明BDF 和CDE 全等吗？ 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其 中一个适当的条件，这个条件是 ，来说 明这两个三角形全等，并写出证明过程。 17DFEABC内部资料 注意保管- 4 -20如图 20，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一 直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC。请用其 中有一个作为条件，余下的
7、一个作为结论，编一道数学问题， 并写出解答过程。21如图 21，小明剪了一个等腰梯形 ABCD，其中 ADBC，ABDC；又剪了一个 等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形 状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用 透明胶带将梯形 ABCD 与EFG 粘在一起，并沿 EB、EC 剪下。小华得到的EBC 是什么三角形？ 请你作出判断并说明理由。22如图 22，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；B F；AD，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ） A. B. C. D. 23如图 23（1） ，在ABC 中，D、E
8、分别是 AB、AC 的中 点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2） ，下列关于图 23（2）的四个结论中，不一定成 立的是（ ） A. 点 A 落在 BC 边的中点 B. B1C180 C DBA 是等腰三角 D. DEBC 20DAFEBC 21FEGDBCACD(G)EA(F)B 22FEDABC1 23(2)(1)AEDCBAEDABC 24DCNMAB内部资料 注意保管- 5 -24如图 24，已知 MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN 的条件是（ ）A. MN B. ABCD C. AMCN D. AMCN 25如图 25，在ABC 中，点 D 在 AB
9、上，点 E 在 BC 上， BDBE。 （1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你 添加的条件是： 。并给出证明。 （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 。26如图 26，在ABC 中，ABC45，ADBC 于 D 点，E 在 AD 上，且 DECD，求证：BEAC。27已知：如图 27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作为题 设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那 么） ，并给出证明。28如图 28，在四边形 A
10、BCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已 知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。 25FDBCAE 26EDABC 27CEABD 28OBADC内部资料 注意保管- 6 -29如图 29，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直 线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下 一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。30如图 30，已知ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且DEF 也是等边三角形。 （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想 是正确的； （2）你所证
11、明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图 31，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可） 。 31DAECB32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件， 另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。 29FEDABC 30DEFABC 32OCDAB内部资料 注意保管- 7 -33如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制， 无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要 求设计一测量方案。 （1）画出测量图案； （2）写出测
12、量步骤（测量数据用字母表示） ； （3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 。34如图 34，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，AECE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。35如图 35，OP 是AOC 和BOD 的平分线， OAOC，OBOD。求证：ABCD。36如图 36，已知 ABAC， （1）若 CEBD，求证：GEGD； （2）若 DEmBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系。 （只写结论，不证 34FDECAB 35CDOPAB 36GECABD内部资料 注意保管- 8 -明）37复习“全等三角
13、形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC，P 是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAPBAC，连接 BQ、CP，则 BQCP。 ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQCP，之后，他将点 P 移 到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一 命题时，画出图形，写出“已知” “求证” （如图 38） ，她们对各自所作 的辅助线描述如下： 文文：“过点 A 作 BC 的中
14、垂线 AD，垂足为 D” ； 彬彬：“作ABC 的角平分线 AD” 。 数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的， 而文文的作法需要订正。 ” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。 37(2)(1)QQCBPEFPAG 38 ABC B C AB ACDCBA内部资料 注意保管- 9 - 39(4)(3)(2)(1)FD DEBD EDEBCD EDEBDEBCAACACACllll（1）将ECD 沿直线 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC ；l （2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的 度数 ； （3）将ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED与 AB 相交于 F，求证：AFFD。40已知：点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。 （1）如图 40（1） ，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC； （2）如图（2） ，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC； （3）若点
