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1、专题三归纳与猜想规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律,总结数字、式子、图形的变化规律,或分类归纳,或整体归纳,掌控一定的探索技巧它体现了“从特殊到一般”的数学思想方法,考查学生分析、理解问题的能力,观察、联想、归纳的能力以及探究和创新的能力题型可涉及填空、选择或解答专题突破数字或代数式的猜想例 1:(2012 年珠海)观察下列等式:1223113221,1334114331,2335225332,3447337443,6228668226,热点追踪以上每个等式中两边
2、数字是分别对称的,且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52_25;_396693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,且 2ab9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明答案:(1)2755726336证明:左边(10a b)100b 10(a b) a 11(10a b)(10ba),右边100a10(ab)b(10ba)11(10ab)(10ba),左边右边,原等式成立规律方法:做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好每个数字,然后写多几个,找到规律就好办了(2)(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)几何图形中的猜想例 2:(2012 年广州)如图 Z41,在标有刻度的直线 l上,从点 A 开始,以 AB1 为直径画半圆,记为第 1 个半圆;以 BC2 为直径画半圆,记为第 2 个半圆;以 CD4 为直径画半圆,记为第 3 个半圆;以 DE8 为直径画半圆,记为第 4 个半圆按此规律,继续画半圆,则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的_倍,第 n 个半圆的面积为_(结果保留)热点追踪图 Z41规律方法:对于图形找规律的题目,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的