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1、常用数学软件介绍u数学软件是数学实验室的主要组成部分。 u50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 u60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。u在70到80年代出现了数学软件包。 u数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。常用数学软件介绍数学软件提供各种强大运算、统计、分析、求解、 作图等功能，是数学实验室的主要组成部分。在50年代 ，计算机的强大功能主要表现在数值计算上。60到80年 代都很流行的、用于科学计算的Fortran等算法语言， 以及更容易入门掌握的Basic语言等等，都可以说是我 们现
2、在称为数学软件(Mathematical Software)的基础，但这些软件缺乏图形功能，更没有符号演算功能。在70 到80年代出现了一种处理数学问题的应用软件，即我们 现在所谓的数学软件（或数学软件包），当时数学软件 的发展经历了一个八仙过海、各显神通的阶段。目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。 有人统
3、计过到1986年止已经有了成百个数学软件，到了80年代末90年代初，经过优胜劣汰的竞争，逐渐出现了功能更强的数学软件。目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。 科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一类计算是符号计算。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形
4、式。可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学 方法及其算法在计算机上的实现。 科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，例如求函数的值、方程的数值解；另一类计算是符号计算，又称代数运算，这是一种智能化的计算，处理的是符号。符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代表多项式、函数、矩阵，还可以是集合、群、环、域等 数学结构。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具
5、有符号运算、数值计算、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学 方法及其算法在计算机上的实现。 加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。1、 Maple 具有无与伦比的符号计算功能Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。 Maple 8 提供了3000余种数学函数，提供了许多专门领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。加拿大滑铁卢大学(Waterloo Universit
6、y)研制的一种计算机代数系统。 Maple已成为当今世界上最优秀的几个数学软件之一，它以良好的使用环境、强有力的符号计算能力、高精度的数字计算、灵活的图形显示和高效的可编程功能,为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱，并成为他们进行数学处理的工具。1、 MapleMaple具有无与伦比的符号计算功能，同时具有任意精度的数值处理能力，而且可处理二维及三维图形，还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序。 Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。Maple 是一个交互式系统，系统界面十分友好。Maple的操作是通过用户输入Maple命令来实现的，
7、每一条命令实际上是Maple的一个函数。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可 以很方便地剪贴到Windows应用程序内 。Maple 8 提供了3000余种数学函数。Maple系统具有良好的模块化结构，系统提供了许多专门领域功能强大的程 序包，它们是Maple的重要组成部分，用户可以在需要时加载。2 、Mathematica 美国Wolfram Research公司开发。 拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不 是基于Maple的，而是自己开发的）。 主要
8、功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。 基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。 对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。（4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为 任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等 ）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。（2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的 精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。 （3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分， 做幂级数展开，求解某些微分方程等等。（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画
9、图的范围 和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、 因式分解）；有理式的计算。Mathematica应用范畴举例2 、MathematicaMathematica是美国Wolfram Research公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。它拥有强大的数值计算和 符号计算能力（它的符号计算不是基于Maple的，而是自己开发的）。Mathematica是一个功能强大的集成化的数学软件包，它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和绘图 功能。Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，提供了一套描述方法
10、，相当于一个编程语言，用这个语言 可以编写程序，解决各种特殊问题。 Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递数据信息的过程中完成的。 Mathematica系统所接受的命令称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结 果返回。 Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地 处理。不过， Mathematica 3.0 及其以上版本引入了输入面板，并且可以修改、重组输入面
11、板，使用更加方便 。 3、 Matlab Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化科学计算软件。 它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。 集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。 Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。3、 MatlabMatlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写 ，是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。它和Maple、 Mathe
12、matica并列为三大数学软件。Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在这个环境下，对所要求解的问题，用户 只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉 的数值或图形方式显示出来。Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位，可以运行在十几个操作平台上，在通用的数值计算、线 性代数、数理统计、算法设计、自动控制、数字信号处 理、动态系统仿真等应用方面已经成为首选工具，同时 也是目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。Matlab的功能和特点1功能强大(1) 运算功能强大Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、
13、除、函数运算等；通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。(2) 功能丰富的工具箱Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。(3
14、) 文字处理功能强大MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和可视化结果。 2人机界面友好，编程效率高Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式
15、工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。3强大而智能化的作图功能计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。4可扩展性强：工具箱可以任意增减。 MathCAD 又称MCAD，即数学CAD。 是美国Mathsoft公司开发的。 可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。 可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以
16、把它 当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。 主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。 MathCADMathCAD，又称MCAD，即数学CAD，是美国 Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早 期最初的版本发展至今，其功能也从简单的数值计算， 直至引用Maple强大的符号计算能力，使其发生了一个 质的飞跃。MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器，没有 很复杂的规则；同时它也可以和Word等字处理软件很 好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公 式编辑器。用户可以通过MathCAD直接进行各种数学 计算。例如，代数运算、三角函数运算、解方程、生成 各种随机数、积分运算、求导和微分的运算、矩阵运算 、解不等式、分解因式等等。MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。它是主要特点是使用操作十分 简单，输入格式与人们习惯
