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1、第六节第六节 德罗意波德罗意波 实物粒子的实物粒子的 波粒二象性波粒二象性6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性法国物理学家， 法国物理学家，19291929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学 的创始人，量子力学的奠基人之一。的创始人，量子力学的奠基人之一。德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本 德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本 的物质类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则的物质类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则 属于后者。但是，许多实验结果出现了难以解释的矛盾。物理属于后者。但是，许多实验结果出现了难以解释的矛盾
2、。物理 学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。19231923 年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对 于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。如果成立的话于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。如果成立的话 ，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，19231923年，年， 德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。19241924年，又提出用年，又提出用 电子在晶体上作衍射实
3、验的想法。电子在晶体上作衍射实验的想法。19271927年，戴维孙和革末用实年，戴维孙和革末用实 验证实了电子具有波动性，不久，验证实了电子具有波动性，不久，G.P.G.P.汤姆孙与戴维孙完成了汤姆孙与戴维孙完成了 电子在晶体上的衍射实验。此后，人们相继证实了原子、分子电子在晶体上的衍射实验。此后，人们相继证实了原子、分子 、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终都得到了完全的、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终都得到了完全的 证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性一、德布罗意物质波假设一、
4、德布罗意物质波假设一切实物粒子都有具有波粒二象性。德布罗意将光的波粒二 象性应用到实物粒子，提出 物质波的概念。这种波不是 电磁波、机械波，是对微观 粒子运动的统计描述。1929 年获诺贝尔物理学奖。1 1. . 物质波假设物质波假设6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设2 2. . 德波波长公式德波波长公式动量为 P 的粒子波长频率与能量关系3 3. . 德波频率公式德波频率公式两式中左边反映波动性，右边反映粒子性。考虑相对论效应6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设例：电子静止质量 m0=9.110-31Kg，以 v=6.0106m/s 速度运动。质量 m=
5、 50Kg的 人，以 v=15 m/s 的速度运动，试比较电子 与人的德波波长。解：电子人6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 一、物质波假设电子的德波波长与 X 射线接近，而人的德 波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性 不必考虑，只考虑其粒子性。二、德波的验证二、德波的验证X 射线照在晶体上可以产生衍射，电 子打在晶体上也能观察电子衍射。1 1. . 电子衍射实验电子衍射实验1 11927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍 射实验，验证电子具有波动性。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪镍单晶镍单晶电流有一峰值，此实 验验证了电
6、子具有波 动性， 探测电流也不是正比 于U。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证电子加速电子束在两晶面反射 加强条件6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证由播放动画播放动画6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证镍单晶与实验值相差很小，这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确 的。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证2 2. . 电子衍射实验电子衍射实验2 21927年 G.P.汤姆 逊（J.J.汤姆逊之子） 也独立完成了电子衍 射实验。与 C.J.戴维 森共获 1937 年诺贝尔 物理学奖。屏屏 P P多晶多晶 薄膜薄膜
7、高压高压栅极栅极阴极阴极动画动画6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 二、德波的验证三、德波的统计解释三、德波的统计解释物质波振幅的平方与粒子在该处邻近 出现的概率成正比。粒子观点电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。波动观点电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。电子出现的概率反映该处的波强。波强振幅A2粒子密度概率机械波是机械振动在空间传播，德波 是对微观粒子运动的统计。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 三、德波的统计解释四、从德波导出玻尔角动量量子化条件四、从德波导出玻尔角动量量子化条件电子轨道周长为波长 的整数倍，轨道稳定 。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 四、推导量子化
8、条件电子波动反映到原子 中，为驻波。当受到扰动时，波很 稳定，象金、银等金 属化学性质很稳定。例：求静止电子经 15000V 电压加速后的 德波波长。 解：静止电子经电压U加速后的动能6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 四、推导量子化条件由代入由电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射 效应小，可放大200万倍。6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 四、推导量子化条件6.德布罗意波实物粒子的波粒二象性 / 四、推导量子化条件第七节第七节 海森伯不海森伯不 确定关系确定关系海森伯（海森伯（ W.K.HeisenbergW.K.Heisenberg，1901-1901- 19761976）德国理
9、论物理学家德国理论物理学家 。他在。他在19251925年为量子力学年为量子力学 的创立作出了最早的贡献的创立作出了最早的贡献 ，于，于2626岁时提出的不确定岁时提出的不确定 关系和物质波的概率解释关系和物质波的概率解释 ，奠定了量子力学的基础，奠定了量子力学的基础 。为此，他于。为此，他于19321932年获诺年获诺 贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。7.海森伯不确定关系经典力学中，物体位置、动量确定后 ，物体以后的运动位置就可确定。但微观 粒子，具有显著的波动性，不能同时确定 坐标和动量。实物粒子波粒二象性包含更 深层的物理含义。一、电子单缝衍射一、电子单缝衍射播放动画播放动画7.海森伯不确定
10、关系 / 一、电子单缝衍射入射电子在 x 方向无 动量，不确定范围为 a=Dx， 电子通过单缝后， 坐标不能确定，具 有 x方向动量 DPx ，使大部分电子落在两个一级暗纹之间，动 量在 x 方向不确定度为DPx 。由暗纹7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射时为位置不确定范围 ，或不确定度。 动量不确定度7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射二、海森伯不确定关系二、海森伯不确定关系1927年海森伯提出：对于微观粒子不能 同时用确定的位置和确定的动量来描述。动量的不确定度位置的不确定度7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系如果考虑衍射图样的次级条纹由于微观粒子的波动 性，位置与
11、动量不能 同时有精确值。Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著 ， DPx 越大，动量不确定度越大。在同一时刻1. 1.海森伯不确定关系海森伯不确定关系不确定关系是物质 的波粒二象性引起的 。7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系例：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹， 都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率 测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二者 速率的同时测量位置所能达到的最小不确 定度 Dx 。 解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系（2）子弹位置的不确定度子弹动量不确定度7.海森伯不确定关系 /
12、二、海森伯不确定关系原子直径10-10m，电子是原子大小的几亿倍。电子用轨道描写 毫无道理。子弹很小，仪器测不出， 用经典坐标、动量完全能精确描写。对 微观粒子不能用经典力学来描写。7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系2. 2.能量不确定关系能量不确定关系1974年，美籍华人丁肇中与另一组科 学家，在美国布鲁克海文国家实验室和 斯坦福大学高能加速器上做实验，发现 新粒子。静质量很大，在很短时间内很 快衰变为更小的粒子，用能量不确定关 系确定寿命，能量不确定度为 0.063MeV 。3. 3. J粒子的发现粒子的发现7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系丁肇中获1976年诺贝尔
13、物理学奖。7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系实物粒子 的 波粒二象性L.V.德布罗意 电子波动性的 理论研究19291929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖19-6 德布罗意波实物粒子的波粒二象性一、德布罗意(Louis de Broglie)波在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意 于1924年提出了物质波的假设。他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能 相互分离。”他预言：运动的实物粒子的能量 、动量 、与它 相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系： 独创性（下一页）静质量为 的德布罗意关系式与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，称为德布罗意
14、波长。非相对论粒子相对论粒子速率 动量可与 比较（下一页）在速度较小的情况下： 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为：将等代入得到：如（下一页）物质波的波函数 一个沿x轴正向运动，能量为E，动量为P的自由粒子对 应于沿x轴正向传播的单色平面物质波，其波函数为：利用尤拉公式：其中：为虚数单位。可将波函数写成复数形式：（下一页）C.J.戴维孙 通过实验发 现晶体对电 子的衍射作 用19371937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖GK狭缝电 流 计镍集电器U电子射线单晶二、 电子衍射实验（物质波的实验验证）1927年戴维孙（C.J.Davisson）
15、和革末 （L.H.Germer）用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。（下一页）根据衍射理论，衍射最大值：电子的波长：所以衍射电子束强度达最大值时 所满足的方程：（下一页）两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。U =54V晶格常数9.110-11d=+m=o50戴维孙革末实验中安排:利用布拉格公式:根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为:得到波长为:（下一页）19-7 19-7 测不准关系测不准关系( (不确定关系）不确定关系）1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了测不准关系。衍射图样电子束x缝屏屏幕幕（下一页）下一页）uW.海森堡 u创立量子
16、力 学，并导致 氢的同素异 形的发现1932诺贝尔物理学奖X方向电子的位置不准确量为：在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：X方向的分动量 的测不准量为：因为, 所以（下一页）下一页）考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：经严格证明此式应改写为：这就是著名的海森伯测不准关系式。同理：（下一页）下一页）关于测不准关系式的讨论1. 测不准关系式说明用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。 3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间t之间也有下面的测不准关系：2. 测不准关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 （下一页）下一页）原子处于激发态的平均寿命一般为由此可以说明原子光谱为什么有一定宽
