《工程数学(09)用矩阵分解法解线性代数方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学(09)用矩阵分解法解线性代数方程组（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程数学工程数学第三节 用矩阵分解法求解线性方程组七、 三对角方程组的解法工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学lupqdsv.m%功能：调用全主元三角分解函数LU,p,q=lupqd(A)% 求解线性方程组Ax=b。%解法：PAQ-1=LU, Ax=b(PAQ-1)(Qx)=Pb% LU(Qx)=Pb, z=Qx, y=Uz% Ly=f=Pb, f(i)=b(p(i)% Uz=y, z=Qx , x(q(i)=z(i).%输入：方阵A，右端项b（行或列向量均可）%输出：解x（行向量）工程数学工程数学工程数学工程数学工程
2、数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学定义1 若n 阶矩阵A=(aij)的元素满足:对于1p,qn的 正整数p、q,有ji+p及ij+q时，aij=0，则A称为带 状矩阵. 带宽为w=p+q-1。A称为三对角矩阵。较常见带状矩阵为带宽为3（p=q=2,w=3)的矩阵。系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。七、 三对角方程组的解法工程数学工程数学三对角线性方程组应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然 保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用 了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对 角线性方程组的快速解法。工程数学工程数学定理 如果带宽为 w=p+q-1
3、的n阶带状矩阵A有LU 分解:A=LU，则L是带宽为p的下三角矩阵，U是带宽 为q的上三角矩阵。工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学求解Ux=y , x4=0.3333, x3=-0.3333, x2=-1, x1=-1求解Ly=b, y1=1, y2=1.5, y3=1, y4=0.5工程数学工程数学周期三对角方程组的一般形式基本思想：利用谢尔曼-莫里森公式（Sherman- Morrison)将方程化为三对角方程求解。工程数学工程数学谢尔曼-莫里森公式（Sherman-Morrison)工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学工程数学如何选取U,V工程数学工程数学工程数学工程数学二版习题 P115-15 , 16三版习题 P138-10 , 11
