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1、MathematicaMathematica基础基础 及其应用及其应用数学软件数学软件 公共基础软件：BASIC，FORTRAN，C等 数学软件：为解决数学问题的专用系统应具备的一般功能:数值计算符号计算绘制图形编程功能 著名的数学软件MathCAD, Matlab, Mathematica, MapleLINDO、SPSS、SAS、IDL 由美国Mathsoft公司开发 早期的DOS下的1.0版本（1986）Windows下的4.0版本 14.0版本（PTC）Win9X/NT下的7.0 采用WYSWYG界面 功能：集文本编辑、数学计算、程序编辑和 仿真于一体1 1、MathCADMathCA
2、D常用的有 MathCAD 7.0 及 MathCAD 2000 70年代：Matrix Lab.用来提供 Linpack和Eispack软件包的接口程 序。用Fortran编写。80年代：3.0版本（DOS）1984年：成立Mathworks公司2008年：7.6版本（Windows）2009年：2009a，2009b（Win, Unix）2 2、MatLABMatLABCleve Moler由主程序和各种工具包组成主程序包：数百个内部核心函数工具包：复杂系统仿真、信号处理工具包、系 统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包 、控制系统工具包、分析和综合工具包、样条 工具包、符号数学工具包、
3、图像处理工具包、 统计工具包 数值计算的先锋，以矩阵作为基本数据单位数值计算不能完全依赖于Matlab! 通用数学软件，耗费系统资源较大 使用Java内核，速度比较慢 Matlab不适合大计算量大规模的数值计算大计算量的数值计算最佳选择为Fortran（77、 90、95）和C语言LAPACK、BLAS程序包是好帮手 Waterloo大学开发（1980，1988商业化 ） 功能强大* 数值处理、符号计算、 提供了2000余种数学函数, 内置的编程 语言 MathCAD和MatLAB等软件的符号处理 的核心3. Maple3. Maple最新版 Maple 12（2008年5月）4 4、Math
4、ematicaMathematica 由Wolfram Research公司开发用C语言开发，可移植到各种平台上 功能强大* 数值处理、符号计算、图形功能 1988年 Mathematica 1.0版 标志着现代科技计算的开始 2008年 Mathematica 6.03版2009年Mathematica 7.01版 1959年出生于伦敦 15岁 发表首篇粒子物理方面 的论文；17岁，论文发到了 Nuclear Physics 20岁 Caltech 理论物理Ph.D 22岁 最年轻的MacArthur Genius Fellowship 研究领域：高能物理、量子 场论、宇宙学Stephen
5、WolframStephen Wolfram 1981年 复杂性的起源 1986年 Univ. Illinois的物理学 、数学和计算机科学教授创立 Wolfram Research, Inc 1988年6月23日 发布数学软件 MathematicaStephen WolframStephen WolframWeinberg说他学会使用Mathematica软件的那一天是 个快乐的日子它们属通用数学软件，但各有千秋，各有专长 Matlab：数值计算和仿真，接口全，使用方便 Scilab：类似于Matlab，免费，开源 Mathematica：精确的数值和符号运算 Maple与Mathemat
6、ica 类似，可以同时使用可以同时使用 选用何种数学软件?Mathematica、Maple与Matlab侧重点非常不 同，前两者更在抽象的符号运算上更加强大，后 者在数值计算上更具有优势，三者接口都很方便 。对于计算量很小的简单数值计算，三者皆可。价格上Matlab最贵，Maple最便宜Maple使用Java内核，速度相对较慢，免费包很多。 Mathematica速度相对较快，商用包较多第一章 Mathematica基础窗口操作指令窗口操作指令执行指令的方法： Shift+Enter执行部分指令的方法： Ctrl+Shift+Enter终止指令进行的方法：alt+.注释符号： (*时间到*)
7、MathematicaMathematica以函数为基础以函数为基础字母区分大小写函数都以大写字母开头 ：命令参数Sinx( )：优先计算(1+3)*9 ：列表RandomReal,3,5 IntegrateSinx, x, 0, Pi: 列表的元素基本命令基本命令; 不显示运算结果，分开一行中的多个命令?变量名显示变量信息?变量名 显示更详细的信息 ?*返回变量清单 ?*表示所有变量 Clear变量名 or 变量名=. 清除指定符号的取值 ClearAll变量名清楚指定符号的所有属性 Remove变量名 完全删除符号 % 返回前一次计算结果重要特点重要特点Mathematica是通过符号运算
8、得出计算结 果, 所以计算结果是准确的数学表达式, 而不是近似的数字Mathematica的“计算精度是任意的” In1:= 1/7out1= 1/7In2:= N1/7out2= 0.142857In3:= N1/7, 20out3= 0.14285714285714285714N表达式 or 表达式/N 表达式的6位数字近似值N表达式,n 表达式的n位数字近似值输入小数自动进入数值计算模式，不 是无限精度！常用常数常用常数常数每个单词都以大写字母开头Pi 或圆周率E 自然对数的底Degree或o角度，360o = 2Infinity或无穷ComplexInfinity 复无穷大Golden
9、Ratio 黄金分割率常用内置函数Sqrtxx的算术平方根Absxx的绝对值Signxx的符号1,-1,0Factorialn或n!n的阶乘Modn,m整数n除以m的余数Roundxx最近的整数Floorx不大于x的最大整数Logb,x 以b为底的对数Expx指数 Sinx, Cosx, 三角函数 ArcSinx, ArcCosx, 反三角函数 Sinhx, Coshx, 双曲三角函数 ArcSinhx, ArcCoshx, 反双曲三角函数常用内置函数常用内置函数丰富的特殊函数n LegendreP, SphericalHarmonicYnGammanBesselJ, n几乎所有常用的特殊函数
10、nClebschGordan, ThreeJSymbol, SixJSymbol, PauliMatrix丰富的数据库n各种化学元素的数据n各种同位素的数据n各种基本粒子的数据n常见天体的各种数据n各种物理学的常数n各种单位制n.基本的算术操作基本的算术操作加+，减-，乘*，除/，乘方Plus, Subtract, Times, Divide数字与符号之间没有运算符表示“乘法”乘法表示方法：a*b ab a b 2a注意字符之间的空格! a2不表示相乘 ！快捷键提示： 乘方 Ctrl + 除法 Ctrl + / 根号 Ctrl + 基本的算术操作基本的算术操作x+先使用x的值, 再将x的值自加
11、1+x先将x的值自加1, 再使用x的值x-先使用x的值, 再将x的值自减1-x先将x的值自减1, 再使用x的值基本的算术操作基本的算术操作x=E;x=E; Logx+Logx+ LogxLogxx=E;x=E; Log+xLog+x LogxLogx输入法提示nESC+相应单词+ESCE: eePi: pE: ee无穷大: inf 虚数单位: ii度: deg 希腊字母：例如alpha, beta等 函数积分: int求和: sum 趋向: -基本的算术操作基本的算术操作x+=y作用x=x+y，使x的值增加yx-=y作用x=x-y，使x的值减少yx*=y作用x=x*y，使x的值乘以yx/=y作
12、用x=x/y，使x的值除以y =对变量赋值变量的赋值与替换变量的赋值与替换表达式 /. xy 把表达式中的x替换为y 表达式 /. xu,y v 把表达式中的x和y 分别替换为u和v%的用法n%表示上一步的结果n%表示上上部的结果n%n或者Outn表示第n部的结果，其中n 在每一个输出中均有给出符号表达式的变换符号表达式的变换Expand表达式 展开表达式Factor表达式 多项式的因式分解Simplify表达式“化简”表达式FullSimplify 函数更加强大符号表达式的变换符号表达式的变换Collect多项式，x 按照x的幂次组合Coefficient多项式, form, n 多项式中
13、formn的系数Togetherexpr 通分exprApartexpr 部分分式展开Cancelexpr 约分exprNumeratorexpr 取出expr的分子Denominatorexpr取出expr的分母极限极限 Limitexpr, x-x0 x趋近于x0时 expr的极限求（偏）微分和全微分求（偏）微分和全微分Dexpr, x 求expr对x的导数Dexpr, x, n 求expr对x的n阶导数Dexpr,x1,x2. 求expr对x1,x2.偏导数Dtexpr 求expr的全微分Dtexpr, x 求expr对x的全微商Dtexpr, x, n 求expr对x的n阶全微商导数符
14、号: ESC+DD+ESC下标输入：Ctrl+_积分积分Integrateexpr, x expr对x的不定积分Integrateexpr, x, xmin, xmax expr对x在区间(xmin, xmax)的定积分Integrateexpr, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax expr的二重积分积分符号： ESC+int(intt, dintt)+ESC 下标：Ctrl+_ 上标：Ctrl+% 微分符号：ESC+dd+ESC级数展开级数展开Seriesf, x, x0, n 给出f在x0处 的幂级数展开到n阶Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny
15、先对y幂级数展开，再对xSeriesCoefficientseries, n 给出级数中第 n次项的系数Series函数常与Normal联合使用求和求和/;表示条件表示条件基本一元函数作图基本一元函数作图Plotfx,x,xmin,xmax 在xminxxmax上绘制函数fx的图形Plotfx,gx,x,xmin,xmax 在xminxxmax上绘制多个函数fx, gx等的图形;Mathematica能很好地处理“奇点”ParametricPlotxt, yt,t,tmin,tmax 参数方程作图基础参数方程作图基础四叶玫瑰线极坐标方程代数方程求解代数方程求解命令SolveNsolveRootsReduce
