《新人教版选修 3[1].1.2空间向量的数乘运算1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版选修 3[1].1.2空间向量的数乘运算1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 空间向量的数乘运算空间向量的定义、表示、几种特殊的向量 空间向量的加减运算: 加法运算:三角形法则或平行四边形法则 减法运算:三角形法则空间向量的运算律: 加法交换律 加法结合律复习我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算 ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?空间向量的数乘定义:显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律FEDCBA练习:如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD, E,F分别是BC,CD中点.化简下列各表达式,并标 出化简结果的向量:1. 平面向量共线的充要条件:若 不共线,则平面内任一向量2.平面向量基本定理:复习那么空间向量共
2、线的条件是什么?空间 任意向量又有什么结论?lAP共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量 .OA注意：空间任意两个 向量是共面的，但空 间任意三个向量就不 一定共面的了。共面向量定理:如果两 个向量 不共线,则向 量 与向量 共面的 充要条件是存在实数对 使推论:空间一点P位于平面MAB内的充 要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有思考:利用向量可以判断三点共线,利 用向量能否判断四点共面?对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满 足向量关系式 （其中 ）的四点P、A、B、C是否共 面？空间四点P、A、B 、C共面 实数对1.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间
3、不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面练习一3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若 ，则P、A、B共线B.若 ，则P是AB的中点C.若 ，则P、A、B不共线D.若 ，则P、A、B共线4.若对任意一点O，且 ，则x+y=1是P、A、B三点共线的：A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 在立方体AC1中,点E,F分别是面AC 和面CD 的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAEF练习二例 如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD， 在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。作业 课本第97页 1、2。
