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1、第六节 利用初等变换求逆矩阵定义18 n阶单位阵经过一次初等变换所 得到的矩阵,称为初等矩阵,简称初等 阵。Date1线性代数教学课件Date2线性代数教学课件(2)倍法初等阵 用非零常数k乘E的第i行(列)得到的方阵,记为E(i(k),即Date3线性代数教学课件(3)消法初等阵 将E的第j行的k倍加到第i行(或第i列的k倍加到第j列)得到的方阵,记为E(i+k(j),即Date4线性代数教学课件初等矩阵具有下列性质(1)初等矩阵都是可逆阵,且它们的逆阵仍为同类初等阵,即(2)对mn矩阵A作一次初等行变换,相当于在A的左边乘上一个m阶相应的初等阵;对mn矩阵A作一次初等列变换,相当于在A的右
2、边乘上一个n阶相应的初等阵。Date5线性代数教学课件证明 :Date6线性代数教学课件Date7线性代数教学课件Date8线性代数教学课件Date9线性代数教学课件定理3推论1Date10线性代数教学课件证明:Date11线性代数教学课件Date12线性代数教学课件定理4 n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可表示为有限个初等矩阵之积。证明:充分性如果A可以表示为有限个初等矩阵之积,因初等矩阵可逆,而可逆矩阵的乘积 仍为可逆阵,故A一定可逆。Date13线性代数教学课件Date14线性代数教学课件Date15线性代数教学课件Date16线性代数教学课件Date17线性代数教学课件Date18线性代数教学课件