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1、小学数学能力与小学数学能力与 知识技能教学知识技能教学 保定学院 宋家骥 20092009师范院校小学教育专业本科教材师范院校小学教育专业本科教材（概要）11第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况 一、国外： 1、罗杰斯数学能力是再现能力(记忆)和创造能力(思维)。 2、鲁思数学能力由抽象能力，空间概念能力，人 的思维函数性质、演绎能力，空间关系和算术关系的 辨别能力，较强的集中注意
2、力组成。 3、卡梅伦数学能力由分析数学结构并把结构成分重新 组合起来的能力;数和空间材料的比较和分类能力;应 用一般原则和用抽象数量进行运算的能力;想象能力组 成。 4、科梅雷尔数学能力是由清楚的逻辑思维、适当地 使用逻辑方法、抽象能力、组合能力、空间概念 和用空间形式进行运算的能力、批判性思维，即舍弃 错误的思路的能力、记忆组成。第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况一、国外： 5
3、、托马斯数学能力是由抽象能力;逻辑推理能力 ;特殊知觉、直觉力;运用公式的能力;数学想象能 力组成。 6、雷韦兹数学能力的两种基本形式：应用性能力(不 经预试就能迅速地找出数学关系，并能在相似事例中应 用适当信息的能力);创造性能力(揭示那些无法从已有 信息直接得出的相互关系的能力)。 7、魏德林从智力发展因素分析法得到两个重要结论： 推理因素(一般数学推理)在数学能力结构中是起决定 作用的因素； 数学能力在一般智力发展中是基础。第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须
4、达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况一、国外： 8、皮亚杰从思维运算的角度对数学能力进行了富有成 果的研究。他把思维看作是一种认知活动，提出了思维运 算结构的学说。皮亚杰在他的数学结构和思维运算结构 中指出：“假如我们去追溯一个儿童意识中的算术、几 何运算的发展和逻辑运算的特性时，我们就会发现与数学 结构完全一致的所有类型。”皮亚杰对数学能力研究的另 一个重要贡献是，他揭示了儿童在概括化了的形式运算阶 段，思维运算具有可逆性。这是从正反两个方向进行数学 推理的思维灵活性的标志之一。第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过
5、程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况一、国外： 9、 克鲁捷茨基(前苏联心理学家) 依据数学思维的基本 特征而确定的数学能力的组成成分，分为以下九个方面：(1)使数学材料形式化，即从内容中抽出形式，从具体 的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构即 关系和联系的结构进行运算的能力。(2)概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最 重要的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力 。(3)运用数和其他符号进行运算的能力。(4)连续而有
6、节奏的逻辑推理的能力，这和论证、具体 化与演绎的需要有关。 第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况(5)缩短推理过程的能力，即用缩短了的结构进行思维 的能力。(6)逆转心理过程的能力(从正方向思维转到逆方向思维) 。(7)思维的灵活性从一种心理运算转向另一种心理 运算的能力，从平凡而陈腐的影响束缚下解脱出来的能力 。这种思维品质对数学家的创造性活动极为重要。(8)数学记忆。可以假定这
7、也和数学科学的特点有关， 这是对概括内容、形式化结构模型的逻辑记忆。(9)空间概念的能力。这与数学的一些分支如几何(尤其 是立体几何)有着直接的关系。 第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况一、国外：克鲁捷茨基在研究中，力图克服一些学者只重视结 果而不注意分析思维过程的弊端，特别强调对学生在解 决问题时的思维过程分析。他的实验方法既是教育性的，又是诊断性的。他设计的26个系列的一整套
8、数学能力的测验，引人 入胜，特别具有独创性。这套试题为人们编制数学能力 的测试提供了范例。目前关于数学能力成分的研究还在继续进行。第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况二、国内：我国对国民义务教育阶段数学教学的整体要求，反 映了数学的三种基本能力：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。这三种能力是我国著名数学家华罗庚和关肇宜于 1958年提出来的。五十年来，国内数学教育工作者虽然提出过几十种 数学能力的名称，但迄今为止，我国数学教育界一般仍 将这三种能力看成是数学能力的基本成分。数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标
9、所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况第一章 数学能力的结构 1 研究发展概况三、小学生的数学能力应看作以数学概括为基础，将三种数学能 力（即运算能力、空间想象能力和逻辑思维能 力）与五种思维品质（深刻性、灵活性、独创 性、批判性、敏捷性 ）组成15个交结的开放性 动态系统。在这些能力中，数学的概括能力是一切思 维能力的基础。 数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。 1 数学能力结构的研究发展概况
