《上海成教数学双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海成教数学双曲线（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 双曲线的标准方程及其几何性质说出椭圆定义的内涵和外延和 等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1. 类比椭圆探究出双曲线定义： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复 习 引 入拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。用几何画板演示用几何画板演示双曲线双曲线. .gspgsp|MF |MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，上面上面
2、 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF | |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF |MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如图如图(A)(A)， 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.02c,则轨迹是什么？注意：（4）若2a=0,则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 00，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF
3、1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）典 型 应 用写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s,求炮
4、弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为P62组第5题.gsp演示第2题的轨迹oYX关于X,Y轴, 原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点
5、，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线（3）4、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：小试牛刀5、渐近线小试牛刀焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、 范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率： e
6、=关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.y B2A1A2B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2 A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？例1、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=0更多资源 （2）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P ( 1, 3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.例2、（1）求双曲线9y216x2=144的实半轴长、 虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).AA0xCCBBy 131220
