《微积分(第二版吴传生)第二章 第一节 数列的极限教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分(第二版吴传生)第二章 第一节 数列的极限教案（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、数列的有关概念四、收敛数列的性质五、小结 思考题三、数列极限的定义第一节 数列的极限一、引例“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：播放刘徽一、引例正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列(sequence)的有关概念例如注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取2.数列是整标函数2、有界性例如,有界；无界3、单调性为单调增数列；单调减数列单调增数列和单调减数列统称为单调数列.4、子数列 (subsequence)注意：例如，播放三、数列极限的定义(Limit
2、of a sequence)问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定?问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻画它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.对于一切正整数例3证例4证四、收敛数列的性质 性质1（极限的唯一性）收敛数列的极限必唯一 .证由定义,故收敛数列不可能有两个极限.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内
3、.收敛数列必为有界数列 .证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论 无界数列必定发散.性质2（有界性）推论性质3（保号性）证这个定理表明 若数列的极限为正（或负），则该数列从某一项开始以后所有项也为正（或负）.性质4（收敛数列与其子数列间的关系）这个定理表明 若数列有两个不同的子数列收敛于不同的极限，则该数列是发散的.五、小结 思考题数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:唯一性、有界性、保号性、子数列的收敛性 .思考题证明要使只要使从而由得取当 时，必有 成立思考题解答 （等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大” 的值从而
4、 时，仅有 成立，但不是 的充分条件反而缩小为练 习 题1、割圆术：“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割
5、之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限
