《信息论与编码_曹雪虹_张宗橙_北京邮电大学出版社课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论与编码_曹雪虹_张宗橙_北京邮电大学出版社课后习题答案（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目 l2-2 设在一只布袋中装有100只对人手感觉 全相同的木球，每只球上涂有一种颜色。 100只球的颜色有下列3中情况： （1）红色球和白色球各50置； （2）红色球99只，白色球1只； （3）红、黄、蓝、白色各25只。 求从布袋中随意去除一只球时，猜测其颜色所 需要的信息量。Date1分析取出一个球，其颜色可能是红色、白 色、蓝色或黄色。都有可能，但各种 颜色的不确定度不同，即出现概率不 同。要求猜测其颜色信息所需要的信息量 也就是要求取出一个球所包含的平均 信息量（信源熵）。根据H（X）的定义，就可求出。Date2解答根据定义H（X）= -得：随意取出一球时，所需要的信息量为（1）P（
2、红）= P（白）=1/2H（X）= = 1比特Date3（2）P（白）= 1/100P（红）= 99/100 所以H（X）= = 0.08比特 Date4（3） P（红）=P（白）=P（蓝）=P（黄）=1/4所以H（X）= 4 x （ ）= 2比特Date52-2解： (1)P（3,5）= 1/36+1/36= 1/18I （3,5）= log18 = 4.17 bit (2)P（1,1）= 1/6*1/6= 1/36I （1,1）= log36 = 5.17 bit (3)H（X）=1/36*6*log36+2/36*15*log18=4.337 bit (4)H（X）=2*(1/36*lo
3、g36+2/36*log18+3/36log12+4/36log9+5/36log36/5)+6/36log6=3.274bitDate6(5) I(1,X)=log36/11=1.7105bit2-3 解： 因为： P(v/u)=P(u,v)/P(u)=(1/4*3/4)/(1/2)=3/8 所以：I=log(8/3)=1.42bit Date72-4解： 平均信息量 h(X)=3/8log(8/3)+2/4log4+1/8log8=1.905比特/符号 信息量H(X)=60*1.905=114.3比特Date82-5解： （1）I=log18=4.17bit（2）略 Date92-6解：
4、l平均每个符号携带的信息量：H(X)=14/45log(45/14)+13/45log(45/13 )+12/45log(45/12)+6/45log(45/6)=1.95比特/符号(2)消息自信息量：I=1.95*45=87.8Date102-7解：I(2)=log2=1I(4)=log4=2I(8)=log8=3Date112-8解： (1)I(点)=log(4/3)=0.42I(划)=log4=2(2)平均信息量：H(X)=1/4log4+3/4log(4/3)=0.81 Date122-9解：不确定度即为H(X) (1)H(X)=1/3log3+2/3log(3/2)=0.39+0.5
5、3=0.92bit (2)H(X)=4/14log(14/4)+10/14log14/10=0.346+0.516=0.86bit (3)H(X)=5/14log(14/5)+9/14log(14/9)=0.41+0.53=0.94bit (4)H(x)=1/3*0.86+2/3*0.94=0.92bitDate132-10解： (1)H(colour)=2/38log19+2*(18/38)log(38/ 18)=0.22+1.02=1.24bit (2)H(colour,number)=H(number)=log38=5.25bit (3)H(number|colour)=H(c,n)-H
6、(c)=5.25-1.24=4.01bit Date142-11解： (1)H(X,Y)=14/24log(24/7)+4/24log24+1/4log 4=2.3bit (2)H(Y)=8/24log3+8/24log3+8/24log3=1.58bit (3)H(X/Y)=H(X,Y)-H(Y)=0.72Date152-12解： (1)H(X)=1; H(Y)=1;H(Z)=7/8*log(8/7)+1/8*log8=0.54H(YZ)=H(XZ)=H(X)+H(Z/X)=1+1/8*log4+3/8*log(4/3)=1.41H(XYZ)=H(XZ)+H(Y/XZ)=1.41+0.4=1
7、.81Date16(2) H(X/Y)=H(Y/X)=H(XY)-H(X)=1.81- 1=0.81说明：H(XY)=2*3/8log(8/3)+1/8log8=1.81H(Z/Y)=H(Z/X)=H(XZ)-H(X)=0.41H(X/Z)=H(XZ)-H(Z)=1.41-0.54=0.87H(Z/XY)=0Date17(3) I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=1-0.81=0.19I(Y;Z)=I(X;Z)=H(X)-H(X/Z)=1-0.87=0.13I(X;Y/Z)=I(X;YZ)-I(X;Z)=H(X)-H(X/YZ)-I(X;Z)=0.6-0.13=0.47I(Y;Z/X)=I(
8、X;Z/Y)=I(X;YZ)-I(X;Y)=H(X)-H(X/YZ)-I(X;Y)=1-0.4-0.19=0.41 Date182-13解： H(IJ)=4*(1/8)*log8+2*(1/10)log10+2/15*log1 5+3/36*log36+1/12*log12=3.415Date192-15解： I(a1;b1)=log =logP(b1)=P(b1,a1)+P(b1,a2)=P(b1/a1)P(a1)+ P(b1/a2)P(a2)=(1-)*(1/2)+1/2* =1/2P(a1,b1)=1/2*(1-)P(a1/b1)= P(a1,b1)/P(b1)=1- Date20I(a
9、1,b1)=log2*(1-)I (a1;b2)=logP(b2)=P(b2,a1)+P(b2,a2)=P(b2/a1)P(a1)+ P(b2/a2)P(a2)=(1-)*(1/2)+1/2* =1/2P(a1,b2)= P(b2/a1)*P(a1)= 1/2* P(a1/b2)=P(a1,b2)/ P(b2)=I (a1,b2)=log2 Date212-16解：lH(X)= -P(黑)*log P(黑)- P(白)*log P(白)=0.3*log(1/0.3)+0.7*log(1/0.7)=0.5211+0.3602=0.8813Date22(2) H(X)=P=W1=0.9143W1+
10、0.0857W2 W2=0.2W1+0.8W2得 W1=0.5,W2=0.5 H(X)=0.513Date232-17解： I(X)=log =3* *7=2.1* I(Y)=log = 13288Log =2.1*X=2.1* /13.288=158038个Date242-18解： 由得 k=1/2所以 Date252-20解： （1）已知所以Date26（2）已知所以Date272-23略Date282-24解：(1)(2)Date29(3)Date302-25解： 0.25p(0)+0.5p(1)=p(0) 0.75p(0)+0.5p(1)=p(1) P(0)+p(1)=1 得： P(0
11、)=0.4;p(1)=0.6Date312-26解：1/2 W1+1/3W2 +1/3W3 = W1 1/2 W1+2/3W3 = W2 2/3W2 =W3W1 +W2 +W3=1 Date32得：W1=2/5；W2 =9/25；W3=6/25 Date332-27解：0.8W1+0.5W3=W10.2W1+0.5W3=W20.5W2+0.2W4=W30.5W2+0.8W4=W4W1+W2+W3+W4=1 Date34得：W1 =5/14W2=2/14W3=2/14W4=5/14 Date352-28解：由 2/3W1+W2=W11/3W1=W2W1+W2=1 Date36得： W2=1/4；W1=3/4；Date372-29解：由： 1/3W1 +1/3W2 +1/2W3= W 11/3W1+1/3W21/2 W 3=W21/3W1+1/3 W 2=W3W1+W2+ W 3=1Date38得：W1=W2 =3/8W 3=1/4Date39Date40信源熵 Date41
